河北省 2025 届高三学生全过程纵向评价(四)数学试题（含答案）

绝密女启用前
河北省2025届高三学生全过程纵向评价（四)
数学
(时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合A={x∈z|-1A.2
B.4
C.8
D.16
2.已知i为虚数单位，复数1-31z=3+4i,则2=
A.1
B.√2
c.0
D.10
2
3.已知向量a=L,2),向量b=(23),若a与b的夹角为45°，则自然数元=
A.1
B.3
C.5
D.9
4.数列{a},{色}的通项公式分别为a,=3m-2,bn=2”,在数列{a}中去掉两个数列的公共项后，小
于25的项中质数占比为
A月
B
c
5函数r=如2x与8(-)
的图象在x∈(-2,5)上的交点个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知函数y=f(x-4)在R上单调递增，y=血(mx-3)在（∞，-1）上单调递减，则m的取值范围为
A（0,-3)
B.（0,-3]
c.【-3,0)
D.（-3,0)
7.已知球0的体积为号：，在球0的内部放置一个圆锥，则能放下的圆锥的最大体积是
A
B.m
c
8已知函数了内=2+2x+3,x50
2w5血x+4W5,x>0,若方程f()-a+=0恰有四个不同实数根，则实数a的取
值范围是
A.(2W2,3U(3,2W5]
B.(0,2W2U3,25)
c.(25,2w5]
D.(22,3U{25}
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.某市高三年级学生联考，学生的数学成绩X近似服从正态分布N(110,2S),则下列说法正确的是
A该市高三年级学生的数学成绩的方差是5
B.从本次联考数学成绩中随机调查1名学生的成绩，分数大于120的概率比分数低于105的概率小
CPx>10>号
联考数学成绩中随机调查3名学生的成绩，至少有1个成绩低于110的概
10.以下选项正确的是
A若等比数列{a}的公比为9，则“q>0”是“{an}是递增数列”的必要条件
B.函数心倒=ai加x+bcos(ab*0)的图像关于x=竞对称，则后=5-l
C函数f树=o子在区间[口小上的最小值为月
x2-πx+4
4n.3"
3n+1
D.数列
的前n项和Sn<
(2n+10(2n+3)
2n+3
1,已知椭圆T:芒+少
=1，过平面直角坐标系原点O作两条互相垂直的直线分别交椭圆T于点A、C
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和点B、D,则下列说法正确的是
A.四边形ABCD一定有内切圆
B.四边形ABCD一定有外接圆
C.四边形ABCD面积的最小值为4经
D,四边形ABCD周长的最小值为8V团
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2,双曲线C:片-=1的-个焦点为0，-2，则C的渐近线方程为
13.曲线y=x
e
三在x=0处的切线与直线ax+3y-4=0垂直，则a=
14.在三棱锥P-ABC中，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°且PA⊥平面ABC,小明和小亮两名同学
做游戏，第一次每人从三棱锥P一ABC的表面中任取一个平面，取哪个平面相互独立，取出的两个
平面若垂直，则游戏结束，否则游戏继续；第二次每人从三棱锥P一ABC的棱中任取一条棱，取哪
条棱相互独立，取出的两条棱若共面，则游戏结束，否则继续第一次的游戏操作；如此反复直到游
戏结束，则游戏在第三次结束的概率为.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本题满分13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,V3 bsinC-c(2sinC-cosB)=0,，
且c=2x.
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(1)求A的大小；
（2)若AC边上的中线BD=2W万，求△ABC的周长.
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