北师大七下期中专题03 三角形与全等三角形（含解析）
专题03 三角形与全等三角形
一、单选题
1．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为64，则的面积是（ ）．
A．18 B．16 C．14 D．12
4．下列说法中正确的是（ ）．
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形
C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等
5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
6．下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，则、满足的等量关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
10．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
11．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形
12．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
14．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的三条高交于一点
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．底角和腰分别相等的两个等腰三角形全等
15．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．若一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，已知，点C为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接并延长交于点H．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
19．下列说法中正确的个数有 （ ）
（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等 ．
（2）钝角三角形三内角的平分线的交点不一定在三角形内部．
（3）相等的角是对顶角．
（4）锐角三角形的任意两个内角的和大于90°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，在中，，．按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和的延长线于点，．②分别以，为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点．③做射线．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（ ）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
22．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm 7cm 14cm B．7cm 9cm 13cm
C．5cm 7cm 10cm D．5cm 11cm 13cm
23．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（ ）
A．3，7，10 B．6，7，8 C．7，7，14 D．5，7，13
24．如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
25．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多，这个较大锐角的度数为 ．
26．一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数 °．
27．若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个等腰三角形，则 ．
28．如图，在的正方形网格中，则 ．
29．如图，，则 ．
30．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 ．
31．如图，已知，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则 ．
32．如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 ．
33．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．
34．如图，在中，边上的高，点E为上的点，且，若，则图中阴影部分面积为 ．
35．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为 平方厘米
36．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是 度．
37．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是 ．
38．在中，，若，则的度数是 ．
39．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
三、解答题
40．如图，点C、E、B、F在一条直线上，，．
(1)求证：．
(2)若，求：的长．
41．如图所示，在中，是角平分线，是高．
(1)若，求：①的度数；②的度数．
(2)已知，则 （用表示）．
42．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
(1)求证：AB＝FE；
(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．
43．如图，在中，，，于，平分，与交于点，求．
44．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)若，且c为偶数．求的周长．
(2)化简：．
45．如图，在中，D是边上一点，E是边上一点，连接．
(1)过点A作的平行线，与的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若D是的中点，求证：．
46．如图，在中，于平分,
(1)若，且，求的度数；
(2)若，的面积为2，，求点E到边的距离．
47．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的度数．
48．如图，点分别在上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C D B C D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D B D D C D B A A
题号 21 22 23 24
答案 C A B D
1．A
【分析】由，，直接利用三角形的三边关系求解即可求得的取值范围，继而求得答案．
【详解】解：，，
，
即，
间的距离不可能是：．
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．D
【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选：D
3．B
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据的面积即可求出的面积，从而求出的面积．
【详解】解：点是的中点，
，，
点是的中点，
，
，
的面积为64，
，
，
点是的中点，
，
故选：B．
4．D
【分析】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质．直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案．
【详解】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
D、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．D
【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．
【详解】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高，
故选：D．
7．B
【分析】根据题意，得,结合题意计算选择即可，本题考查了三角形外角性质，直角三角形的特征，熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】根据题意，得,
∵，
∴，
∴，
故选B．
8．C
【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°
∵在△DBC中，∠BDC=90°
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°
∴40°-90°=50°
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
9．D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
10．D
【分析】根据中线的性质即可求解．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查中线的性质，熟记知识点是关键．
11．C
【分析】本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等．利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案．
【详解】解：A、形状相等的两个图形不一定全等，可能图形的大小不同，本选项说法错误；
B、两个三角形不一定全等，三角形的形状和大小不能确定，本选项说法错误；
C、两个全等的图形面积是一定相等的，本选项说法正确；
D、两个正方形不一定全等，因为两个正方形的边长可能不等，本选项说法错误；
故选：C．
12．D
【分析】根据高的定义即可求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．
13．B
【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定条件可得结论．
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
14．D
【分析】本题考查了平行公理，三角形的高，平行线性质，全等三角形的判定，根据平行公理，三角形的高，平行线性质，全等三角形的判定定理逐项进行判断即可．
【详解】解：A、三角形的三条高所在直线交于一点，故本选项错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误，不符合题意；
D、底角和腰分别相等的两个等腰三角形全等，正确，符合题意，
故选：D．
15．D
【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
16．C
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形第三边大于两边之差，小于两边之和进行求解即可．
【详解】解：三角形的两边长分别为和，
第三边，
即第三边，
故选：C．
17．D
【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，
根据作图，由全等三角形的判定定理可以推知，得到，即，再利用三角形外角性质求解即可．
【详解】解：由作图可知，在与中，
，
则．
∴，即，
∴．
故选：D．
18．B
【分析】根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可
【详解】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键
19．A
【分析】根据平行线的性质，三角形的角平分线的定义，对顶角的定义，三角形内角和定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故该说法不正确，
（2）钝角三角形三内角的平分线的交点一定在三角形内部，故该说法不正确，
（3）相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确，
（4）锐角三角形的任意两个内角的和大于，故该说法正确，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，对顶角的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
20．A
【分析】本题考查了作角平分线以及三角形的外角性质，掌握基本作图是解题的关键．根据三角形的外角性质可得，由作图方法可得是的角平分线，从而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
故选：A．
21．C
【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【详解】解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选C．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．A
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】解：，，不符合；
B，，符合；
C，，符合；
D，，符合．
故选：．
【点睛】一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
23．B
【分析】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
24．D
【分析】根据全等三角形判定方法进行判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
【详解】A. 添加，根据能判定，故本选项不符合题意；
B. 添加时，根据不能判定，故本选项不符合题意；
C. 添加，根据不能判定，故本选项不符合题意；
D. 添加，根据不能判定，故本选项符合题意；
故选：D.
25．
【分析】设另一个锐角为，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
【详解】设较小锐角的度数是度，则较大锐角的度数是度
∴，
解得．
，
较大锐角为，
故答案为：．
【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程．
26．30
【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是x，
则90°-x=2x，
解得x=30°．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
27．
【分析】根据三角形三边关系，等腰三角形的性质分类计算即可，本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．
【详解】当时，三边分别为，
∵，与两边之和大于第三边矛盾，
不成立；
当时，三边分别为，
∵，与两边之和大于第三边一致，
成立；
故，
故答案为：5．
28．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，易证明得到，则可证明，同理可得，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，由网格的特点可得，
∴
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：．
29．
【分析】根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．
30．17
【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
31．110°/110度
【分析】根据作法得：∠ABC=∠MAN=55°，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：根据作法得：∠ABC=∠MAN=55°，
∵∠BCM=∠MAN+∠ABC，
∴∠BCM=110°．
故答案为：110°
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，三角形外角的性质，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，三角形外角的性质是解题的关键．
32．23
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴
，
∵的周长为，
∴周长为：．
故答案为：23．
33．BD=CD
【详解】BD=CD，
理由是：，
∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为BD=CD．
34．
【分析】此题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、平方差公式等知识，求出 是解题的关键．证明是等腰直角三角形，得到，证明是等腰直角三角形，得到，推导出 ，即可得到答案．
【详解】解：∵边上的高，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
，
∴，
即图中阴影部分面积为．
故答案为：20．
35．16
【分析】三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，且两个三角形面积相等，据此进行求解，即可得到答案．
【详解】解：点F为边的中点，
，
，
，
点D为边的中点，
，
点E为边的中点，
，，
，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了利用三角形中线求面积，解题关键是掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，且两个三角形面积相等．
36．60
【分析】设这个角为x，补角为（180°-x），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x的值即可得到答案．
【详解】解：设这个角为x，补角为（180°-x），则
，
解得：x=30°，
则这个角为30°．
所以，它的余角=90°-30°=60°
故答案为：60．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
37．1＜AD＜7
【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中,
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB，
∵AB=6，AC=8，
∴8-6
38．25°
【分析】根据三角形的内角和即可求解．
【详解】∵在中，， ，
∴∠A=180°-∠C-∠B=25°
故答案为：25°．
【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．
39．a﹣3b+c
【分析】直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．
【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a+b﹣c）+（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a﹣b+c+a﹣b﹣c
＝a﹣3b+c．
故答案为：a﹣3b+c．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
40．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．
（1）根据，得到，由，利用即可证明，根据即可得出结论；
（2）由（1）知，根据即可得出结果．
【详解】（1）证明： ，
，
在与中，，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
．
41．(1)①；②
(2)
【分析】（1）根据，
①根据计算即可；②，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可．
（2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∵是角平分线，是高，
∴，．
①∴；
②．
（2）∵，
∴，
∵是角平分线，是高，
∴，．
∴；
∴．
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键．
42．(1)见解析
(2)120°
【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；
（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．
【详解】（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键，
43．
【分析】本题考查的知识点是与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形的外角的定义及性质，角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握三角形外角的性质解题．
现根据三角形内角和定理求得，再根据平分可得，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和即可求解．
【详解】解：，，
且三角形内角和是，
，
平分，
，
，
，
是的外角，
．
44．(1)的周长为11或13
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
45．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）尺规作，延长即可；
（2）证明即可．
【详解】（1）解：如图：AF即为所求；
；
（2）证明：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴．
【点睛】该题主要考查了尺规作相等角以及全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解答该题的关键是熟悉各种尺规作图的基本操作，熟练运用全等三角形的性质和判定解题．
46．(1)
(2)点E到边的距离为4
【分析】（1）根据角平分线定义得到，根据等边对等角以及三角形内角和得到，结合已知可求出，利用即可求出结果；
（2）过点作于点M，于点N，求出，根据，求出的长，根据角平分线性质即可求出最后结果．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，过点作于点M，于点N，
，，
即，
，
，
，
，
，，平分，
，
点E到边的距离为4．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，三角形内角和定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．
47．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质．
（1）先证明，，再利用证明即可；
（2）先求得，证明，再利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
48．(1)答案见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是得到．
（1）利用即可证明；
（2）根据三角形内角和定理求出，然后利用，得，进而利用角的和差即可解决问题．
【详解】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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