二元一次方程组专项训练-2025年中考数学二轮复习卷

二元一次方程组专项训练-2025年中考数学二轮复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的方程组下列结论正确的有（　　）
①当时，该方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，，中每个数只能取，，中的一个，且满足，则
A． B． C． D．
6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A． B．3 C．或4 D．3或15
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ）
A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯
C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯
二、填空题
9．若 则 ；
10．若方程组，其中不等于0，那么
11．已知关于、的方程组，则的值为 ．
12．已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是 ．
13．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是 ．
14．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
三、解答题
15．用加减消元法解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
16．我们定义一个新运算：，如．已知，分别求出x和y的值．
17．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
18．为拓展学生视野，提升学生综合实践能力，某中学组织全校师生开展研学活动，租用甲，乙两种客车15辆，除一辆甲种客车有3个空座位，其余客车全部满座，且总租金为7600元．甲，乙客车的载客量和租金如下表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 400 600
该校一共多少师生参加此次研学活动？
19．定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
(1)方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”）
(2)若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；
(3)方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值．
20．某电器销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 850元
第二周 3台 2台 900元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备采购这两种型号的电风扇共50台，且A种型号的电风扇最多能采购37台．超市销售全部售完这些电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
《二元一次方程组专项训练-2025年中考数学二轮复习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A B D C D B
1．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得，
解得，
把代入得，
解得，
原方程组的解为，
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键．直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：，
∴当时，该方程组的解也是方程的解，
故①正确，
②解方程组得：，
∵，
则，
解得：，
故②正确，
∵解方程组得：，
∴不论取什么实数，的值始终不变．
故③正确，
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．
三个方程相加即可得到的值．
【详解】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，读懂题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，
根据题意可知：，
故选：B
5．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
设有个，个，则有个，根据，可得出关于，的二元一次方程组，解之可求出、的值，再将其代入中，即可求解．
【详解】解：设有个，个，则有个，
根据题意得：，
解得：，
这个数中，有个，个，
，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可．
【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得，
，
把代入，得
由③得，，
把代入④得，，
，
∴被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可．
【详解】解：，
得：，
把代入②得：，
关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，
既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7，
或4，
当时，；
当时，，
的值为3或15．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．
设有绢定，布定，根据方程组中求解即可．
【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组
∵
∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯．
故选：B．
9．
【分析】该题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负性求出，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查加减消元法，掌握加减消元法和将看成参数来解答是解题的关键．理解清楚题意，将看成参数，把，用表示出来，代入代数式求解即可．
【详解】解：，
得：，
整理得：，
得：，
整理得：，
∴，
故答案为：．
11．3
【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相加求出的值即可．
【详解】解：，
得：．
∴
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键．
把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，利用关于的二元一次方程组的解为，得到，从而求出即可．
【详解】∵关于的二元一次方程组的解为，
∴可以把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，
∴，
∴，
∴关于的二元一次方程的解为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组．
【详解】解：由题意可得， ，
故答案为：．
14． 44.5 42.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得：
，解得：，
答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米；
故答案为：，．
15．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）直接运用加减消元法即可解答；
（2）先整理原方程组，再运用加减消元法即可解答．
【详解】（1）解： ，
得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
（2）解：原方程组可整理为：，
得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
16．
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，根据新定义建立方程组，再解方程组即可．
【详解】解：，
，，
，，
，即，
得：，解得：，
将代入，得，
解得：
解得：．
17．．
【分析】此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程的解．分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于a、b的方程，求解即可．
【详解】解：把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴．
18．该校一共792名师生参加此次研学活动
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用及有理数混合运算的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键．设租用甲种客车辆，乙种客车辆，根据题意可得，解答可得到甲种客车和乙种客车的数量，再计算师生人数即可．
【详解】解：设租用甲种客车辆，乙种客车辆，
由题意，得：，
解得，
（名），
∴该校一共792名师生参加此次研学活动．
19．(1)是
(2)
(3)6
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键：
（1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可；
（2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可；
（3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可．
【详解】（1）解方程，解得，
解不等式，解得，
满足不等式，
方程的解是一元一次不等式的“友好解”，
故答案为：是；
（2）解：，
由②－①，得．
由，得，
∴，解得；
（3）解：解方程，得．
由题意，得是不等式的“友好解”，
∴，解得，
∴m的最小整数值为6．
20．(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
(2)能，方案有两种：方案1：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；方案2：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式解实际应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，列出不等式进行计算即可．
【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：能
设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．
，
，
，
且x应为整数，
或．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
方案2：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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