2025年九年级中考数学高频考点专项练习：专题14 考点32 正方形 (3)（含答案）

中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点32 正方形
1.如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：
①；
②；
③；
④，
其中符合要求的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，正方形ABCD的边长为4.对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且，则BE的长度为( )
A. B. C. D.
4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,,若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，分别以AB，AC为边向外作正方形ABGF与正方形ACDE，H为GD的中点，连接EH、FH，若，，则BC的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形和长方形周长相等，边、相交于点H，连结、，若，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在边长为4正方形中，点E在以B为圆心的弧上，射线交于F，连接，若，则( ).
A.2 B. C. D.
8.如图，在正方形中，，M是AD边上的一点，.将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是( )
A. B. C.3 D.
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，，，点F在射线AM上，且，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF.下列结论:
①的面积为；
②的周长为8；
③；其中正确的是( )
A.①②③ B.①③ C.①② D.②③
10.如图，四边形ABCD为正方形，，，则AB的长为______.
11.如下图所示，正方形在正方形的外部绕着点D可以转动，且，连接，，当的面积为时，的面积是___________.
12.四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是______.
13.如图，正方形的边长为10，E为的中点，连接，过点B作交于点F，垂足为G，连接、，下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤.
其中正确结论有_______（填写序号）.
14.如图，四边形ABCD是正方形.
（1）问题解决：如图①，若E，F分别是BC，CD上的点，且求证：；
（2）类比探究：如图②，若点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且，求证：；
（3）迁移应用：如图③，在中，，，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且，求的值.
15.如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F.
（1）［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点M，连接）；
（2）［类比探究］如图2，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
（3）［拓展应用］如图3，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：①若，根据对角线相等的菱形是正方形即可得菱形是正方形，①符合要求；
②是菱形具有的性质，不能得出菱形是正方形，②不符合要求；
③，则，根据有一个角为直角的菱形是正方形可得菱形是正方形，③符合要求；
④若菱形是正方形，则，由，可得，故不能得出菱形是正方形，④不符合要求；
故符合要求的为①③，
故选：B.
2.答案：C
解析：四边形ABCD是正方形，，.
在和中，
，.
平分，四边形ABCD是正方形，
，，
，.故选C.
3.答案：C
解析：四边形ABCD是正方形，
，，
正方形ABCD的边长为4，
，
在中，
，
即，
解得，
，
，
在中，
.
故选：C.
4.答案：D
解析:四边形ABCD是正方形,
,,
,
,
,
将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,
,
,
故选:D.
5.答案：C
解析：在正方形ABGF与正方形ACDE中，
，
，
，
G，A，D三点共线，
设，，
则，，
，
H是GD的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选C.
6.答案：C
解析：正方形和长方形周长相等，
，
即：，
又，，
，
，
，即，
是正方形，是矩形，
，，
，
故选：C.
7.答案：B
解析：如图，连接，过点B作于点H，
点E在以B为圆心的弧上，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
或（舍去）.
故选：B.
8.答案：D
解析：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，
，M是AD边上的一点，，
，，
将沿BM对折至，四边形是正方形，
，，
(HL)，
，
，
在中，设，则，
根据勾股定理可得，解得，
，，
，，
，
，
，，
，
，
故选：D.
9.答案：C
解析：如图，在正方形ABCD中，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，，，
，
，故①正确；
过点F作于Q，交AD于P，
，
四边形APFH是矩形，
，
矩形AHFP是正方形，
，
同理:四边形ABQP是矩形，
，，，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
的周长为，故②正确；
，
，
，
，故③错误，
正确的有①②，
故选:C.
10.答案：
解析：如图所示，连接AC交EF于G，
，，，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
四边形ABCD为正方形，
.
故答案为：.
11.答案：
解析：过G作交延长线于M，过E作交延长线于N，
，
四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
的面积，的面积，
的面积的面积.
故答案为：.
12.答案：2
解析：设，，
由折叠有性质知，，，
，
，
，
，
，
与的相似比为，
，，
，，，
，
，
，即，
解得，（舍去），
，
，即，
解得，
，
故答案为：2.
13.答案：①②
解析：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，故①正确；
如图，延长，交于点H，过点D作于N，
点E是中点，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
，故②正确；
，
，，
，
，
，
，
，
，故④错误；
点G不是的中点，
，
，
，
，
，故③错误；
，
，
，
，
.
故⑤错误，
故答案为：①②.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
.
（2）如图②，过点A作交于点，过点B作交于点.
四边形是正方形，，，
四边形与四边形是平行四边形.
，，
由（1）知：，
，
；
（3）如图③，过点C作，交的延长线于点F.
，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，，，
，
，
，
D是的中点，
，
，
.
15.答案：（1）
（2）成立，理由见解析
（3）成立，理由见解析
解析：（1），理由如下：
如图1，取中点M，连接，
四边形是正方形，平分，
，，，
E是边的中点，M为中点，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）成立，理由如下：
如图2，在上截取，连接，
，
，
，
，，
，
同（1）可得，
在和中，
，
，
；
（3）成立.
如图，在的延长线上取一点N，使，连接.
，，
，
，
平分，
，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
.