2024-2025山东省济宁一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年山东省济宁一中高二（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数( )
A. B. C. D.
4.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.五种不同商品在货架上排成一排，其中，两种必须连排，而，两种不能连排，则不同的排法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式可的解集为( )
A. B.
C. D.
8.若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知数学，，，，，用它们组成四位数，下列说法正确的有( )
A. 可以组成无重复数字的四位数个 B. 可以组成有重复数字的四位数个
C. 可以组成无重复数字的四位偶数个 D. 可以组成百位是奇数的四位偶数个
11.函数的零点个数可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______不同的涂色方法．
13.某校学生会打算将甲、乙、丙、丁、戊这名同学安排到个不同的社团负责组织活动，每个社团至少安排一名同学，则不同的安排方法种数是______．
14.已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解下列方程．
若，求．
．
．
16.本小题分
已知函数在处取得极值．
求函数的解析式及单调区间；
求函数在区间的最大值与最小值．
17.本小题分
已知函数．
当时，求函数的单调区间；
若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，．
求的极值；
若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
若的最大值是，求的值；
若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，
得，
则，
得，
则，
则，又，解得；
由，得，
又因为，所以，解得；
由，
得，，
得到，则，
化简得，解得或，
又，即，解得．
16.解：由，得，
因为函数在处取得极值，
所以，解得，
故，定义域为，
，令，得或，
令得，
故在上单调递增，在上单调递减，
显然为极小值点，故，
单调递增区间为，单调递减区间为，
由知，在上单调递增，在上单调递减，
表格如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
又，
故的最大值为，最小值为．
17.解：当时，，，
令，解得，故的单调递减区间是，
令，解得，故的单调递增区间是，
综上，的单调递减区间是，单调递增区间是．
由任意，知恒成立．
因，故，在上恒成立．
设，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故当时，取得极大值，也是最大值，且，
所以若在上恒成立，则，
故实数的取值范围是．
18.解：由题意可得，
当，恒成立，单调递增，无极值；
当时，令，解得，
当，，单调递减；
当，，单调递增，
的极小值为，无极大值，
综上可知，时，函数无极值；
当时，函数的极小值为，无极大值．
对任意的恒成立
即对任意的恒成立
设，注意到，
，令，
则在为增函数，且，
恒成立，即在上单调递增，
其中，
若，则恒成立，此时单调递增，又，
恒成立，
即在上恒成立，即结论成立；
若，则，
又，
故由零点存在性定理可知，在内存在，使得，
当时，，单调递减，又，
当时，，即，不合题意，舍去．
综上，实数的取值范围是．
19.解：的定义域是，，
若，，在定义域内单调递增，无最大值，
若，，，单调递增，
，，单调递减，
当时，取最大值，
故；
原式恒成立即在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则，
设，则，
在递增且，，
故有唯一零点且，
即，
两边取对数得，
易知是增函数，
，即，由知，
在递增，在递减，
，
，
，
故的取值范围是．
第1页，共1页