2024-2025江苏省南京市雨花台中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省南京市雨花台中学八年级（下）3月月考
数学试卷
一、选择题：本题共 6小题，每小题 2分，共 12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合用抽样调查的是( )
A.订购校服时了解学生衣服尺寸 B.了解全班学生上学的交通方式
C.了解神舟七号飞船零部件的质量 D.了解我国初中生视力情况
3.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件
4.下列命题正确的是( )
A.菱形的对角线一定相等 B.四条边都相等的四边形是正方形
C.矩形的对角线垂直 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.顺次连接四边形 四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形 一定满足( )
A. ⊥ B. = C. = D. ⊥
6.如图，在矩形 中， 是 的中点，动点 从点 出发，沿 运动到点
时停止，以 为边作 ，且点 、 分别在 、 上.在动点 运动的过程
中， 的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大，再减小
二、填空题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分。
7.为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了 1500 名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______．
8.一个袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的
可能性最大．
9.已知一组数据有 60 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 5，10，6，7，第五组的频率是 0.2，
故第六组的频数是______．
10.在 中，若∠ + ∠ = 100°，则∠ = ______°.
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11.如图，将△ 绕点 旋转到△ 的位置，点 在 边上， 与 交于点 .若∠ = 70°，则∠ =
______°.
12.如图，菱形 的边长是 5 ，对角线 的长是 8 .且 ⊥ ，则
的长为______ ．
13.如图， △ 中，∠ = 90°， ， ， 分别是 ， ， 的中
点.若 = 1，则 的长为______．
14.如图，在正方形 中， 是 上一点，连接 ，交 于点 ，若 = ，
则∠ = ______°.
15.如图，在矩形 中，点 在 的延长线上．若 = = 6，∠ = 15°，则 =______．
16.如图，矩形 的边 = 112， = 3， 为 上一点，且 = 1， 为 边上的一个动点，连接 ，
若以 为边向右侧作等腰直角三角形 ， = ，连接 ，则 的最小值为______．
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三、解答题：本题共 9小题，共 68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 6 分)
已知△ 的三个顶点的坐标分别为 ( 5,0)、 ( 2,3)、 ( 1,0)
(1)画出△ 关于坐标原点 成中心对称的△ ′ ′ ′；
(2)将△ 绕坐标原点 顺时针旋转 90°，画出对应的△ ″ ″ ″；
(3)若以 ′、 ′、 ′、 ′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点 ′坐标为______．
18.(本小题 6 分)
在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：
先将 12 个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并
记下颜色，再放回袋中，不断重复.如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405
(1)表中的 = ； = ；
(2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ；(精确到 0.1)
(3)袋中白球个数的估计值为 ．
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19.(本小题 8 分)
如图，四边形 是平行四边形， 为 上一点．
(1)如图，只用无刻度直尺在 上作出点 ，使得四边形 为平行四边形；
(2)证明你作的四边形 为平行四边形．
20.(本小题 8 分)
为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”.首轮每位学生答题 39 题，
随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：
组别正确个数 人数
0 ≤ < 8 10
8 ≤ < 16 15
16 ≤ < 24 25
24 ≤ < 32
32 ≤ < 40
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的 = ______， = ______；
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(2)请补全条形统计图；
(3)扇形图中 所对的圆心角的度数是______；
(4)已知该中学共有 1500 名学生，如果答题正确个数不少于 32 个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次
知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？
21.(本小题 8 分)
证明：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：如图，______．
求证：______．
证明：______．
22.(本小题 8 分)
如图，在△ 中， 、 分别是 、 的中点，过点 作 // ，交 于点 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)当△ 满足什么条件时，四边形 是菱形？为什么？
23.(本小题 8 分)
如图，在四边形 中， // ， 是 的中点， ， 的延长线交于点 ， = ， = ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)当△ 满足条件______时，四边形 是正方形．
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24.(本小题 8 分)
如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ，与 相交于点 ，与 相交于点 ，
连接 、 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 = 4， = 8，求菱形 对角线 的长．
25.(本小题 8 分)
课本上有一道习题：如图 1，在正方形 中，点 在 上，点 在 上， 与 相交于点 ， = ，
求证：∠ = 90°．
(1)请完成上题的证明过程；
(2)如图 2，在菱形 中，点 在 上，点 在射线 上， 与 相交于点 ， = ，求证：∠ = ∠ ．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.1500
8.黄
9.20
10.130
11.40
12.245
13.1
14.67.5
15.3 3
16.2.5
17.解：(1)如图所示，△ ′ ′ ′即为所求；
(2)如图所示，△ ″ ″ ″即为所求；
(3)(6, 3)．
18.解：(1) = 600 × 0.415 = 249， = 600 ÷ 1500 = 0.4，
故答案为：249，0.4；
(2)当次数 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.4，据此可估计摸到黑球的概率是 0.4；
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故答案为：0.4；
(3)设白球有 个，
12
根据题意得：12+ = 0.4，
解得： = 18，
经检验： = 18 是分式方程的解，
∴估算这个不透明的口袋中白球有 18 个．
故答案为：18．
19.(1)解：图形如图所示；
(2)证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ = ， / / ， = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
∴四边形 是平行四边形．
20.解：(1)根据题意可得：
调查总数为：15 ÷ 15% = 100(人)，
∴ = 100 × 30% = 30(人)， = 100 10 15 25 30 = 20(人)，
故答案为：30，20；
(2)补全条形统计图如下：
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(3)根据题意可得：10 ÷ 100 × 360° = 36°，
∴扇形图中 所对的圆心角的度数是 36°，
故答案为：36°；
(4) 20根据题意可得：1500 × 100 = 300(人)，
答：全校顺利进入第二轮的学生大约有 300 人．
21.解：已知：如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ， = ，
求证：平行四边形 是矩形．
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ = ， = ，
∵ = ，
∴ = = = ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∵ ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴ ∠ + ∠ = ∠ = 90°，
∴平行四边形 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，
故答案为：在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ， = ；
平行四边形 是矩形；
∵四边形 是平行四边形，
∴ = ， = ，
∵ = ，
∴ = = = ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∵ ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴ ∠ + ∠ = ∠ = 90°，
∴平行四边形 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，
22.(1)证明：∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ 是△ 的中位线，
∴ // ，
又∵ // ，
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∴四边形 是平行四边形；
(2)解：当 = 时，四边形 是菱形．
理由如下：∵ 是 的中点，
∴ = 12 ，
∵ 是△ 的中位线，
∴ = 12 ，
∵ = ，
∴ = ，
又∵四边形 是平行四边形，
∴四边形 是菱形．
23.【答案】∠ = 90°
【解析】(1)证明：∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∵ 是 的中点，
∴ = ，
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
∵ = ，
∴ = ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ = ， = ，
∴ ⊥ ，
即∠ = 90°，
∴四边形 是矩形；
(2)解：当∠ = 90°时，四边形 是正方形，
∵ = ， = ，∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ = 45°，
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 45°，
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∴ = ，
∵四边形 是矩形，
∴四边形 是正方形，
故答案为：∠ = 90°．
24.(1)证明：∵四边形 是矩形，
∴ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ = ，
在△ 和△ 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
∵ = ， = ，
∴ = = = ，
∴四边形 是菱形；
(2)解：∵四边形 是菱形，
∴ = ， = ， ⊥ ，
∵ ∠ = 90°， = 4， = 8，
∴ = 2 + 2 = 4 5，
∴ = = 2 5，
∵ ∠ = ∠ = 90°，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 4 =
2 5
8 ，
∴ = 5，
∴ = 2 5．
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25.(1)证明：如图 1，
∵四边形 是正方形，
∴ = ，∠ = ∠ = 90°，
∵ = ，
∴ △ ≌ △ ( )，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 90°．
(2)证明：如图 2，作 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，则∠ = ∠ = 90°，
设 交 于点 ，
∵四边形 是菱形，
∴ = ，
∴ 菱形 = = ，
∴ = ，
∵ = ，
∴ △ ≌ △ ( )，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ∠ ，∠ = ∠ ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ．
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