2024-2025人教版七年级（下）第一次月考数学试卷（考试范围：第7~8章）（含解析）

2024-2025学年七年级（下）第一次月考数学试卷（考试范围：第7~8章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在，，，这四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
4．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5.若和是两个连续整数，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
7．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
9．如图， 平分，下列结论：
①；②；③；④；⑤若，则，
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，直线相交于点，垂足为，平分．若，则的度数为 ．
12．如果，是2024的两个平方根，那么 ．
13．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为 ．
14．设，都是有理数，规定 ，则= ．
15．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．

16．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．(6分)计算：
(1) (2)
18．(6分)已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
19．(8分)如图，直线交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．(8分)阅读下列文字，并完成证明．
如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴____________（ ），
∴______（ ），
∵（已知），
∴______（ ），
∴（ ）．
21．(10分)小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为86的正方形的边长是，且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，∴．
当时，可忽略，得，解得，∴．
(1)填空：的整数部分的值为　　；
(2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）
（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
22．(10分)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；
……
规律发现：
(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：
①______________________；
②_________________．
(2)用含n（n为正整数）的代数式表示出第n个等式：__________．
(3)根据上述规律计算：．
23．(12分)如图，已知，．
(1)如图1，试说明：；
(2)如图2，连接，若点在线段上，且满足平分，平分，，求的度数：
(3)①如图2，在（2）中，若，其他条件不变，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）；
②如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当平分时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）；
③如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）；
24．(12分)已知分别在上．
(1)如图（1），求证：；
(2)如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系；
(3)如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键；
注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】此题考查了邻补角、角平分线等知识，根据邻补角求出，由角平分线求出，根据邻补角即可求出的度数.
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
故选：D
3．C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得解．
【详解】解：A、，故的平方根是，故原选项说法错误，不符合题意；
B、，故原选项说法错误，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，故原选项说法正确，符合题意；
D、9的立方根是，故原选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可，掌握夹逼法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵和是两个连续整数，且，
∴，，
∴，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键．
由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作，
由题意得：，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，即，故②正确；
∵与不一定相等，
∴不一定成立，故③错误；
∵，，，，
∴
，
∵，
∴，
即，故④正确；
∵
，
∴为定值，故④正确．
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得;
；
；
；
；
，
故选：A．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质等知识，先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据对顶角的性质求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．4048
【分析】本题考查平方根和相反数的性质、求代数式的值，熟练掌握平方根和相反数的性质是解题的关键．
根据平方根的性质可知、互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果．
【详解】解：∵是2024的两个平方根，
，
故答案为：4048．
13．
【分析】本题考查平行线性质的应用，由，可得，，由反射的性质可得，由此可解．
【详解】解： ，
，
由题意知，，
，
，
，
，
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．
【详解】∵，
∴
．
故答案为：1
15．
【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可．
【详解】解：由平移性质得：，，
∵三角形的周长为厘米，
∴，
∵四边形的周长为厘米，
∴，即，
∴，
即平移的距离是，
故答案为：．
16．或
【分析】根据O的位置，分两种情况讨论：再分别画出图形，当在，之间，当不在，之间，再利用数形结合的方法解答即可．
【详解】解：如图，过作，而，
∴，

∴，，
∵，
∴，
∵的角平分线相交于G点，
∴，
过作，
同理：，
同理可得：．
如图，过作，而，
∴，

∴，，
∵，
∴，
∵的角平分线相交于G点，
设，，
∴，
∴，即，
过作，则，
∴，，
∴；
故答案为：或
三．解答题
17．（1）解：
；
（2）
．
18．（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
故a的值为5，b的值为．
（2）解：由题知，，
∵，
∴的平方根是．
19．（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
20．证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
21．（1）解：∵，
∴，
即，
∴的整数部分的值为12，
故答案为：12；
（2）解：如图，图中正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，
解得，
∴．
22．（1）解：①由题意得：；
②；
（2）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
第个等式：；
（3）解：
．
23．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分
∴，
∴
．
（3）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分
∴，
∴
．
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（1）解：如图，过E作，
∴，①
又，
∴，
∴．②
①②得，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得,
将，代入，得．
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
故满足题意得或10或14．