广东省佛山市佛山三中2024-2025八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025 学年广东省佛山三中八年级（下）月考数学试卷（3 月份）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知等腰三角形的一个底角为 50°，则它的顶角为( )
A. 50° B. 65° C. 80° D. 50°或 80°
2.如图，在△ 中， = ， ⊥ ，垂足为 ， = 4，则 =( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3.下列命题中是真命题的是( )
A.等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B.有一个角是 60°的三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
4.若等腰三角形的一腰长为 ，底角为 15°，则这个等腰三角形腰上的高为( )
A. 2 B. C. 12 D.与 无关
5.如图，在△ 中， = 8， = 5， 的垂直平分线 交 于点 ，交边 于点 ，则△ 的周长
为( )
A. 13
B. 17
C. 18
D. 21
6.如果 > ，那么下列运算正确的是( )
A. 3 < 3 B. + 3 < + 3 C. 3 < 3 D. 3 < 3
7 3 + 7 ≥ 2.不等式组 2 9 < 1的整数解的个数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.如图，若直线 1： = + 与直线 2： = + 4 交于点 ( 1,3)，则关于 的不等式 + 4 > +
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的解集是( )
A. > 1
B. < 1
C. > 3
D. < 3
2 + = + 2
9.若关于 、 的方程组 + 5 = 2 1的解满足 + 2 > 1，则 的取值范围是( )
A. > 43 B. <
4
3 C. >
2
3 D. <
2
3
2 2 2 2
10 2 1+ 3 2 + 4 3
2
+ + 2024
2 20232
.计算 3 5 7 4047 =( )
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11.命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为______，它的逆命题为______．
12 3.“2 8 不大于 7 ”，用不等式表示为______．
13.分解因式： 2 = ．
14.平面直角坐标系中一个点先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后坐
标是( 1, 2)，那它原来的位置坐标是______．
15.如图， 平分∠ ， ⊥ 于点 ， = 8， = 4，则△ 的面积
为______．
2 < 3 8
16.若不等式组 3 +2 > + 恰好有 4 个整数解，则 的取值范围是______．4
三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 6 分)
如图，在△ 中， = ， // ，求证：∠1 = ∠2．
18.(本小题 6 分)
如图，在△ 中，∠ = 90°，∠ = 30°，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并
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使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图. (要求；尺规作图，要写出作法，并保留
作图痕迹. )
19.(本小题 6 分)
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 1 +1 1 2 2 3 ≤ 6 ；
2( 1) > + 2
(2) 3(2 ) < 1．
20.(本小题 8 分)
如图， = ， ⊥ 于点 ， ⊥ 交 的延长线于点 ，且 = ，求证： 是∠ 的平分线．
21.(本小题 8 分)
在比赛中，每名射手打 10 枪，每命中一次得 5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为
优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
22.(本小题 8 分)
仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式 2 4 + 有一个因式是 + 3，求另一个因式以及 的值．
解：设另一个因式为 + ，得， 2 4 + = ( + 3)( + )，
则 2 4 + = 2 + ( + 3) + 3 ，
∴ + 3 = 4 = 7 = 3 ，解得 = 21，
∴另一个因式为 7， 的值为 21．
仿照以上方法解答问题：
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(1)已知二次三项式 2 2 5 + 2 有一个因式是 2 + 3，求另一个因式以及 的值；
(2)若二次三项式 2 5 + 6 可分解为( 2)( + )，求 的值；
(3)若二次三项式 2 2 + 5 可分解为(2 1)( + 5)，求 的值．
23.(本小题 12 分)
先阅读下面的材料，再解答问题．
2 2 +3
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如 +1 > 0, 1 < 0 等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过
的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负．
(1) 若 > 0
> 0
，则 > 0，或______；若 < 0，则______或______．
(2) 2 2 +3根据上述信息，求不等式 +1 > 0 和 1 < 0 的解集．
24.(本小题 12 分)
如图，在△ 中，∠ = 90°， = 5， = 3.若动点 从点 出发，以 1 个单位每秒的速度沿折线
运动，设运动时间为 秒．
(1)若点 在 上，且满足 = ，求出此时 的值；
(2)若点 恰好在∠ 的平分线上，求 的值；
(3)在运动过程中，直接写出当 为何值时，△ 为等腰三角形．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行 两直线平行，同位角相等．
12.32 8 ≤ 7
13. ( + 1)( 1)
14.(1,1)
15.16
16. 114 ≤ <
5
2
17.解：∵ = ，
∴ ∠ = ∠ (等边对等角)，
∵ / / ，
∴ ∠1 = ∠ (两直线平行，同位角相等)，∠2 = ∠ (两直线平行，内错角相等)，
∴ ∠1 = ∠2．
18.【答案】解：
作法：作 边的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ，连接 . △ 、△ 、△ 即为分出的三块
地．
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19.(1) 1 +1 ≤ 1 2 解： 2 3 6
3( 1) 2( + 1) ≤ 1 2 ，
3 3 2 2 ≤ 1 2 ，
3 ≤ 6，
故原不等式的解集是 ≤ 2，
在数轴表示如图所示，
；
2( 1) > + 2①
(2) ，
3(2 ) < 1②
解不等式①，得 > 4，
7
解不等式②，得 > 4，
∴原不等式组的解集是 > 4，
在数轴上表示如图所示，
．
20.证明：∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ ，
在 △ 和 △ 中，
=
= ，
∴ △ ≌ △ ( )，
∴ = ，
∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴点 在∠ 的平分线上，
∴ 是∠ 的平分线．
21.解：设中靶 次，则
5 (10 ) ≥ 35，
解得 ≥ 7.5．
因 为整数，
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∴ ≥ 8
即要成为优胜者，至少要中靶 8 次．
22.解：(1)设另一个因式为 + ，
则 2 2 5 + 2 = (2 + 3)( + ) = 2 2 + (2 + 3) + 3 ，
∴ 2 + 3 = 52 = 3 ，
= 4
解得 = 6，
∴另一个因式为 4， 的值为 6；
(2) ∵ 2 5 + 6 可分解为( 2)( + )，
∴ 2 5 + 6 = ( 2)( + ) = 2 + ( 2) 2 ，
∴ 2 = 5，
解得 = 3；
(3) ∵二次三项式 2 2 + 5 可分解为(2 1)( + 5)，
∴ 2 2 + 5 = (2 1)( + 5) = 2 2 + 9 5，
∴ = 9．
23.解：(1)根据有理数除法法则可得：
> 0 > 0 < 0若 ，则 > 0，或 < 0；
< 0 > 0 < 0若 ，则 < 0，或 > 0．
< 0 > 0 < 0
故答案为： < 0； < 0； > 0．
(2) 2 > 0 2 < 0由条件可知 + 1 > 0或 + 1 < 0，
解得 > 2 或者 < 1；
2 + 3 > 0 2 + 3 < 0
由条件可知 1 < 0 或 1 > 0 ，
3
解得 2 < < 1．
24.解：(1) ∵△ 中，∠ = 90°， = 5， = 3，
由勾股定理得 = 52 32 = 4，
连接 ，如图所示：
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当 = 时， = = ， = 4 ，
在 △ 中， 2 + 2 = 2，
即(4 )2 + 32 = 2，
= 25解得： 8，
∴ 25当 = 8时， = ；
(2)如图 1，过 作 ⊥ ，
又∵点 恰好在∠ 的角平分线上，且∠ = 90°， = 5， = 3，
∴ = ，
在 △ 和 △ 中，
=
= ，
∴ △ ≌ △ ( )，
∴ = = 4，
∴ = 1，
设 = = ，则 = 3 ，
在 △ 中， 2 + 2 = 2，
即12 + 2 = (3 )2，
解得 = 43，
∴ = 43，
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∴ + = 4 + 4 = 163 3，
∴ = 163；
当点 沿折线 运动到点 时，点 也在∠ 的角平分线上，
此时， = 5 + 4 + 3 = 12；
综上，若点 恰好在∠ 16的角平分线上， 的值为 3或 12；
(3)①如图 2，点 在 上，当 = = 3 时，△ 为等腰三角形，
则 = 4 3 = 1；
②如图 3，当 = = 3 时，△ 为等腰三角形，
∴ + + = 4 + 3 + 3 = 10，
∴ = 10；
③如图 4，若点 在 上，当 = = 3 时，△ 为等腰三角形；
⊥ 3×4作 于 ，则根据面积法求得： = 5 = 2.4，
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在 △ 中，由勾股定理得， = 32 2．42 = 1.8，
∴ = 2 = 3.6，
∴ + + = 4 + 3 + 3.6 = 10.6，
此时 = 10.6；
④如图 5，当 = 时，△ 为等腰三角形，
作 ⊥ 于 ，则 为 的中点，
∴ 为△ 的中位线，
∴ = = 12 = 2.5，
∴ + + = 4 + 3 + 2.5 = 9.5，
∴ = 9.5；
综上所述， 为 1 或 10 或 10.6 或 9.5 时，△ 为等腰三角形．
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