27.3 位似 同步练习（含解析）

27.3位似 练习
一、单选题
1．如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（ ）
A．水平向右移动 B．水平向左移动
C．水平向右移动 D．水平向左移动
3．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
4．已知四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，且四边形的周长为3，则四边形的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
5．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为4，则的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．如图，与位似，点为位似中心，相似比为，若的周长为4，则的周长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．如图，与位似，位似中心为点O， ，的面积为18，则面积为（ ）
A．54 B．24 C．32 D．
8．如图，与位似，其位似中心为点．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若位似比为，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
10．如图．在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，缩小后变为，其中A，B的对应点分别为，，点A，B，，均在图中的格点上．若线段上有一点，则点P在上的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为，构造线段的位似线段．则线段的对应线段的长为（ ）
A．1 B．2 C．1或4 D．2或6
二、填空题
13．如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，若与的面积之比为，则的值为 ．
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，将按相似比2放大，则点B的对应点的坐标是 ．
15．如图，与位似，点是它们的位似中心，已知，则与的周长之比是 ．
16．如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将放大为原来的3倍，得到，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在轴的右侧将各边放大为原来的两倍得到．
(1)画出；
(2)分别写出、、三点的对应点、、的坐标．
18．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)以原点为位似中心，将放大为，使与的相似比为．
(2)尺规作图画出的外接圆，直接写出的外心坐标．
19．如图，，相交于点P，连接，，，，．
(1)求证：，并判断与是不是位似图形？（不必说明理由）
(2)若，，，求的长．
20．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B B B C A C C
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵与位似，
∴，
∵与的周长之比是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查位似图形的应用，过点作于点，延长交于点，根据位似图形的性质推出，分别求出遮挡板水平移动前后的长，再进行比较即可。掌握位似图形的性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，延长交于点，
∵和成位似图形，位似中心为点，
∴，
∴，
∴、分别为和对应边、上的高，
∴，
∵和成位似图形，，，
∴，即，
∴，
∴，
∵像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，设，则，，
又∵，即，
∴，
此时，
∵，
∴可以将遮挡板水平向左移动．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了位似中心“位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心”，熟练掌握位似中心的定义是解题关键．根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心即可得．
【详解】解：如图，作直线、，
由图可知，直线、交于点，
则位似中心可以是点，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．根据位似的性质得到四边形与四边形的相似比为，然后根据相似比等于周长比求解即可．
【详解】解：∵四边形与四边形位似，点O为位似中心，，
∴四边形与四边形的相似比为，
∴四边形与四边形的周长比为，
∵四边形的周长为3，
∴四边形的周长为9．
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键； 由与位似，点为位似中心的位似图形，得，，得，然后根据位似图形的周长之比等于相似比即可求解．
【详解】解：∵与位似，点为位似中心，
∴，，
∴，
∴ ，
∵
∴ ，
∴的周长为，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求解即可．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：与位似，点为位似中心，相似比为，
的周长的周长，
的周长为4，
的周长，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：，
，
与位似，
，，
，
，
，
的面积为18，
面积为32，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了位似图形的性质．根据，结合位似得到位似比为，由此即可求解．
【详解】解：∵，与位似，其位似中心为点，
∴，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了位似变换，解题关键是掌握位似变换的相关性质，运用比例解题．
先根据位似的性质得到与的位似比为，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：与是位似图形，点为位似中心，
，
∴与的面积比是，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方式是解题关键．先根据位似图形的概念求出相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方，即可解题．
【详解】解：∵点，，
∴，，
∵与位似，位似中心为点O，
∴，
∴，
∴的面积与积之比．
故选：C．
11．D
【分析】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．根据点A，B两点坐标以及对应点，点的坐标得出坐标变化规律，进而得出的坐标．
【详解】解：∵缩小后变为，其中A，B的对应点分别为，，点A、B、、均在图中在格点上，
即点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，
∴线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查坐标与图形变换—位似，根据位似一定相似，利用相似比，进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵以原点为位似中心，相似比为，构造线段的位似线段，
∴或，
∴或；
故选C．
13．
【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质得到，证明，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵和是位似图形，
∴，，
∵与的面积之比为，
∴与的相似比为，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．或
【分析】此题主要考查了位似变换，直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
和与的相似比为2，
点B的对应点的坐标是：或．
故答案为：或．
15．
【分析】本题主要查了位似图形的性质．根据位似图形的性质，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长的周长．
故答案为：
16．或
【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，把放大为原来的3倍，可以得到，点B的坐标为，
∴点的坐标是或，即或．
故答案为：或．
17．(1)见解析
(2)，，
【分析】本题考查了作图—位似变换．熟练掌握关于原点位似的图形的变化特点是关键．
（1）由以原点为位似中心，在y轴的右侧将放大为原来的两倍得到，根据位似的性质，可求得点，，的坐标，继而画出；
（2）由（1）即可求得，，两点的对应点，，的坐标．
【详解】（1）解：∵以原点为位似中心，在轴的右侧将放大为原来的两倍得到′，
∴，，；
如图，即为所作图形
（2）解：由（1）得：，，．
18．(1)见详解
(2)见详解；点坐标为
【分析】本题考查作图位似变换，三角形的外接圆等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F，然后顺次连接即可．
（2）作线段和线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点I即为的外心．然后写出点I的坐标即可．
【详解】（1）解：如下图所示：

（2）解：即为所求：

点坐标为
19．(1)，与不是位似图形；
(2)6
【分析】本题主要考查了位似图形的概念、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明即可；再根据位似图形的概念判断即可；
（2）根据相似三角形对应边成比例推出，进而证明，再根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴；
∵如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．与的对应点的连线不交于一个点，
∴与不是位似图形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
20．，
【分析】本题考查了位似图形的知识；连接、，由位似图形的性质得为位似中心，结合题意计算即可得到答案．
【详解】解：连接、，并延长交点为，
则为位似中心，由图形知点的坐标为，
∴，即．