19.1 函数 同步练习（含解析）

19.1函数 练习
一、单选题
1．如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，水面高度随注水时间变化的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．下列四个关系式：①；②；③；④，其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④
4．温差是指在一天中，同一地点的最高温度与最低温度的差，如图，这是太原市9月份某一天内的气温变化图，则当日温差为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数的图象经过点的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，自变量x的取值范围是的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
9．硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，硫酸钠在水中不溶解
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在
10．一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地．已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度．下面能反映直升机离开基地的距离y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．司机李师傅去加油站加油时，92号汽油的价格为每升元，记加油总金额为y元，加油量为x升，则，下列说法正确的是（ ）
A．加油量x是自变量 B．总金额y是自变量
C．是自变量 D．是自变量
二、填空题
13．中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为 ．
14．在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间t（单位： ）和水温T（单位：）的数据：
0 2 4 6 8 10 12 14 ．．．
26 42 58 74 90 100 100 100 ．．．
在水烧开之前（即），水温T与时间t之间的关系式为 ．
15．如图，在长方形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图像如图所示，则的值为 ．
16．甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则 ．
三、解答题
17．在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，）
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)直接写出的面积的最大值．
18．如图，等腰的周长为．
(1)若底边长为，腰长为，求出与的关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)当时，求的值．
19．李大爷批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)李大爷自带的零钱是 元
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
20．如图，这是某校生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线I）和呼吸作用（曲线II）强度随时间的变化曲线，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本题中自变量和因变量各是什么？
(2)判断曲线的两个变量是否满足函数关系？若满足，写出自变量的取值范围；若不满足，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B C D B C D
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】本题考查了一次函数的图象，根据下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小，可知一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升，据此判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：∵下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小，
∴一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升，
故选：．
2．B
【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，由图2可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式，求出的值即可求得答案．注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键．
【详解】解：由图2可知，，，当点到达点时，的面积为，
，即，
解得：．
故选：B．
3．C
【分析】此题主要考查了函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
【详解】解：对于的每一个取值，都有唯一确定的值，
①；③当取值时，有唯一的值对应；
即y是x的函数的是①③，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了从函数图像中获取信息，
观察图象得出最高温度，最低温度，再求出差即可．
【详解】解：观察图象可知14时的温度最高是，3时的温度最低是，
所以当日的温差是．
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查函数图象上点的坐标特点，将点代入各个函数解析式进行判断即可．
【详解】解：A.把代入得，所以，函数的图象不经过点，故选项A不符合题意；
B. 把代入得，所以，函数的图象经过点，故选项B符合题意；
C. 把代入得，所以，函数的图象不经过点，故选项C不符合题意；
D. 把代入得，所以，函数的图象不经过点，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了本题主要考查了函数的定义，对于一个自变量，只有唯一一个因变量与之相对应，是的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断．
【详解】解：A选项：存在自变量取一个值的时候，有个值与自变量相对应，故不是的函数，故A选项不符合题意；
B选项：存在自变量取一个值的时候，有个值与自变量相对应，故不是的函数，故B选项不符合题意；
C选项：对于每一个自变量的值，都有个值与自变量相对应，故是的函数，故C选项符合题意；
D选项：存在自变量取一个值的时候，有个值与自变量相对应，故不是的函数，故D选项不符合题意．
故选：C ．
7．D
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，熟练掌握分式，二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式，二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】解：，，即，故选项A不符合题意；
，且，解得且，故选项B不符合题意；
，为任意实数，故选项C不符合题意；
，，即，故选项D符合题意；
故选D．
8．B
【分析】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义进行求解即可．
【详解】解：对于自变量，都有唯一确定的与之对应，
故y不是x的函数的是，
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】解：．从图中可以看到，当温度为时，溶解度曲线对应的y值不为0，说明硫酸钠在 时在水中是溶解的，故该选项不符合题意；
．观察溶解度曲线，在时，硫酸钠的溶解度随着温度升高而增大，在时，溶解度随着温度升高而减小，并非一直增大，故该选项不符合题意；
．在时，溶解度曲线不是一条直线，这表明温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同，故该选项符合题意；
．从图中可知，当温度接近时，硫酸钠的溶解度就达到了，并且在 之间溶解度都不低于，而不是只控制在，故该选项不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解去的速度比返程的速度慢，同时知道等待卸下救援物资时距离保持不变即可判断．
【详解】解：根据直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度，可知返程的图形要陡一些，到达灾区后等待卸下救援物资，图象为一条平行于轴的线段，故
符合题意，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答是关键．
根据题意，结合，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】解：根据提起铁块的过程可知，铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变；
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，故此过程中弹簧的度数增加；
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故此过程中弹簧的度数增加到最大后保持不变；
故选：B．
12．A
【分析】根据函数，自变量的定义解答即可．
本题考查了函数的基本概念，正确理解概念是解题的关键．
【详解】解：得y是x的函数，x是自变量，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为，每增加1分钟，温度增加．
由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度T与时间t的关系式．
【详解】解：由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，
即每增加1分钟，温度增加，
∴温度T与时间t的关系式为：．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了动点问题的函数图像，解决本题的关键是明白各拐点的意义．从函数图像中可以看出当点运动秒时，的面积最大，最大值为，此时点运动到点，根据三角形的面积公式可以求出，，从图可知点运动到点时，的面积为，根据三角形的面积公式可以求出，从而可知，根据点运动的速度是，可以求出运动的时间．
【详解】解：由图可知当点运动秒时，的面积最大，最大值为，
由图可知当点运动到点时，的面积最大，
，
此时，
，
解得：，
由图可知当点从点运动到点时，面积从减少到，
此时，
解得：，
，
．
故答案为：．
16．2.4
【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，得到两人中有1人先到达终点是解本题的关键．根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，从而先求解速度慢的人的速度，再求解速度快的人的速度，从而可得答案．
【详解】解：根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，
（米/分），
，
解得：（米/分），
（分钟），
故答案为：
17．(1)
(2)6
【分析】本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法．
（1）分三种情况：点P在AB上运动，点P在BC上运动，点P在CD上运动，分别求出y与x之间的函数解析式即可；
（2）画出函数图象，观察图象可得答案．
【详解】（1）解：当点P在AB上运动时，即时，；
当点P在BC上运动时，即时，；
当点P在CD上运动时，即时，，
综上所述，；
（2）解：根据（1）的结论，得函数图象如下：
由图象可得，y最大为6，
∴的面积的最大值是6．
18．(1)，且
(2)10
【分析】（1）根据底边长为，腰长为，等腰的周长为，
得即，且，且，确定范围即可．
（2）当时，等腰变成等边三角形，于是得到，解答即可．
本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，函数的表达式，等边三角形的判定和性质，三角形的周长，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得底边长为，腰长为，
又等腰的周长为，
故即，且，
解得，
且，
故，
解得，
故，且．
（2）解：当时，等腰变成等边三角形，
故，
解得．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，函数的表达式，等边三角形的判定和性质，三角形的周长，熟练掌握性质是解题的关键．
19．(1)50
(2)3.6元
(3)160千克
【分析】此题主要考查了函数图象．根据图中信息逐一解答即可，根据图示得出所需要的信息是解题的关键．
（1）图象与轴的交点就是李大爷自带的零钱．
（2）根据图象即可计算每千克黄瓜出售的价格．
（3）计算出降价后卖出的量未降价卖出的量总共的黄瓜．
【详解】（1）解：由图可得农民自带的零钱为50元，
故答案为：50；
（2）解：
（元．
答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；
（3）解：
（千克），
（千克）．
答：他一共批发了160千克的黄瓜．
20．(1)时间，活动强度
(2)是，4时-20时
【分析】本题主要考查了函数的定义，从函数图象中获取信息，
对于（1），根据横轴和纵轴的含义解答；
对于（2），根据函数的定义解答，再结合图象得出自变量的取值范围．
【详解】（1）解：时间是自变量，活动强度是因变量；
（2）解：是，理由如下：
当随着时间的变化曲线I有唯一的活动强度相对应，所以两个变量满足函数关系，自变量的取值范围是4时时．