8.2 立方根 同步练习（含解析）

8.2立方根 练习
一、单选题
1．要使有意义，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．a是一切实数
2．下列结论正确的是（ ）
A． B．的平方根是
C．若，则 D．64的立方根是
3．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．1 B． C．0 D．或0或1
4．的值等于（ ）
A． B． C． D．5
5．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　）
A．20cm B．200cm C．40cm D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：
则显示的结果为（ ）
A．8 B．0 C．4 D．
9．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ）
A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3
10．下列语句正确的是（ ）
A．9的平方根是
B．49的算术平方根7
C．25的平方根是5
D．立方根是它本身的数只有0，1
11．下列说法：①；②；③的平方根是；④的平方根是；⑤27的立方根是；⑥其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列计算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．计算： ．
15．已知实数a，b满足，则立方根是 ．
16．已知，则 （精确到）．
三、解答题
17．已知的平方根是，的算术平方根是3．
(1)求，的值．
(2)求的立方根．
18．如下图，一个底面积为、高为的长方体容器中装满水，现需要清洗该容器，把水全部倒入一个正方体容器中．如果正方体容器正好被装满，求正方体容器的棱长．
19．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间（）可以用公式：来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．（参考数据：，，，）
(1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到）
(2)如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到）
20．观察下列规律并回答问题：
，…
(1) ， ；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则 ；
(3)当时，根据上述规律比较与的大小情况．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C A D C A C B
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键．
【详解】解：要使有意义，则a的取值范围是一切实数，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意；
B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意；
C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意；
D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查立方根，掌握一个数x的立方等于a，那么x叫a的立方根，表示为是解题的关键．
根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：设这个数是x，则
∵，，，
∴或，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了立方根，根据一个数的立方根求出这个数是解题的关键．
计算即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C ．
5．A
【分析】本题考查了立方根的应用，根据锻造前后的体积不变列式计算即可．
【详解】解：．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键．
根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解．
【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
7．C
【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系
【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查二次根式计算，实数运算，利用计算器解决本题是关键．根据题意先解出，，即可得到最终结果．
【详解】解：∵，，
∴计算器表示的数为：，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查计算器—基础知识，根据题目中的运算程序，可以计算出相应的结果．
【详解】由题意可得，，
故选：C．
10．B
【分析】此题考查了平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根求解即可．
【详解】解：A．9的平方根是和3，故A错误；
B．49的算术平方根7，故B正确；
C．25的平方根是5和，故C错误；
D．立方根是它本身的数有0，1和，故D错误．
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了求一个数的平方根和算术平方根，立方根，掌握对应知识点是解题的关键．
根据平方根、算术平方根和立方根的定义即可求解．
【详解】解：①，正确，符合题意；
②，原写法错误，不符合题意；
③没有平方根，原说法错误，不符合题意；
④，因此其的平方根是，原说法错误，不符合题意；
⑤27的立方根是3，原说法错误，不符合题意；
⑥，正确，符合题意，
故选：B．
12．D
【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的化简，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简，进而判断即可．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D． ，故此选项符合题意．
故选：D．
13．3
【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
先计算立方根和算术平方根，再进行减法计算．
【详解】解：，
故答案为：3．
14．3
【分析】根据绝对值的性质、去绝对值及立方根定义直接求解即可直接得到答案．
本题考查了去绝对值及立方根定义，解题的关键是注意符号的选取．
【详解】解：原式
故答案为：3．
15．1
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，求一个数的立方根，代数式求值，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键．
先根据非负性求得，再代入求得，即可求解立方根．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴立方根是1，
故答案为：1．
16．
【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1求解即可．
【详解】解：若，
则，
故答案为：．
17．(1)，
(2)3
【分析】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】（1）解：由题知，，，
解得，；
（2）解：当，时，，
∴．
18．正方体容器的棱长为
【分析】本题考查了立方根的应用．设正方体容器的棱长为，依题意列方程求解即可．
【详解】解：设正方体容器的棱长为．
依题意，得，
解得．
故正方体容器的棱长为．
19．(1)这场雷雨大约能持续
(2)这场雷雨区域的直径大约是
【分析】本题考查了算术平方根，立方根的应用；
（1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
（2）根据，其中是雷雨区域的直径，开立方的意义，可得答案．
【详解】（1）解：当时，则，
因此；
答：这场雷雨大约能持续.
（2）当时，由可得（）
答：这场雷雨区域的直径大约是
20．(1)，
(2)
(3)当或时，；当时，；当时，
【分析】本题考查了立方根、与立方根有关的规律探索，正确发现一般规律是解题关键．
（1）根据已知可得被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位，由此即可得；
（2）根据上述规律和可得，由此即可得；
（3）根据立方根的性质可得，，再根据上述规律可得，，则、、和四种情况进行分析即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，，且，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）解：∵，，
∴由上述规律得：，．
①当时，，则此时；
②当时，；
③当时，，则此时；
④当时，；
综上，当或时，；当时，；当时，．