江苏省宿迁市2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第一次模拟考试数学试卷
宿迁卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2025的绝对值是（ ）
A．-2025 B．2025 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．根据文化旅游部公布数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游765000000人次，将765000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为，则的值为（ ）
A．5 B．7 C． D．
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，则正方形的面积是（ ）
A．8 B．16 C． D．12
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．_________．
10．分解因式：_________．
11．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为_________．
12．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是_________．
13．表示不超过a的最大整数，则的值为_________．
14．某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升，如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_________．
15．如图，边长为2的正六边形放入平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则点B的坐标是_________．
16．已知关于x，y的方程组与有相同的解，则_________．
17．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则_________．
18．如图，在射线上依次取点、，使，，分别以、为边在射线上下两侧作等边与等边，为上一点，，现将线段沿射线平移，得到，连，，则
（1）当时，的长为_________．
（2）线段的平移过程中，最小值为_________．

三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中a为绝对值小于或等于 2的整数．
21．（8分）已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，，与相交于点O．求证：．
22．（8分）某校为了了解学生“最喜爱的奥运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”“羽毛球”“自行车”“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：
最喜爱的奥运会项目的人数调查统计表 最喜爱的奥运会项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是______，______；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角的大小为______；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的奥运会项目是篮球的学生人数．
23．（10分）春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，北京时间12月4日，我国申报的“春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可．春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼．小东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任何差别．
（1）王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是；
（2）用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率．
24．（10分）如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度约为多少米．（结果精确到，参考数据：，，）
25．（10分）如图，是的弦，过圆心作于点，延长交于点，与过点的的切线交于点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求线段的长及阴影部分的面积．
26．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
27．（12分）在学习了《中心对称图形》一章后，某数学兴趣小组利用矩形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
【探究1】（1）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点刚好落在边上的点处，若，，求长．

【探究2】（2）操作：如图，点是正方形上一动点，连接，将沿翻折，点落在正方形内一点处，请用无刻度直尺作出的角平分线，并说明理由．
【探究3】（3）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在矩形外一点处，连接，若，，，则的面积是________．

【探究4】（4）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，，当点从点运动到点时，点运动的路径长是_______．
28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．
（3）如图2，连接，，，与交于点，过点作交于点．记，，的面积分别为，，．求的最大值．
参考答案
一、选择题
1．选：B．
2．选D．
3．选A．
4．选：A
5．选：D．
6．选：C．
7．选：．
8．选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题
9．答案为：5．
10．答案为：．
11．答案为：4或7 ．
12．答案为：或．
13．答案为：
14．答案为：．
15．答案为：．
16．答案为：．
17．答案为：
18．（1）答案为：
（2）答案为：
三、解答题
19．解:
．
20．解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且且，
∵a为绝对值小于或等于 2的整数，
∴，
∴原式．
21．证明：四边形为平行四边形，
，
，
四边形为平行四边形，
与相交于点O，
.
22．（1）解：，，
故答案为：50，11；
（2）解：项目为“自行车”占，
∴“自行车”对应的扇形的圆心角为：，
故答案为：；
（3）解：该校1200名学生中，估计最喜爱的省运会项目是“篮球”的学生人数为：（人）．
23．（1）解：王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图，
一共有种等可能的结果，刚好能组成一个词语有种，
∴刚好能组成一个词语的概率为．
24．解：如图，延长，交的延长线于点C，
由题意知，，，，．
在中，，
∴．
在中，．
∴．
答：教学楼的高度约为16米．
25．（1）解：如图，连接，，
为的切线，
，
．
，
，
即垂直平分，
．
在和中，
，
，
，
．
又是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，则，，
由（1）可知．
，
，
解得：，
，
，
，
，
，，
．
，
，
．
26．（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，
解得．
答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元．
（2）解：设生产B产品a件，生产A产品件．
根据题意，得．
解得：．
∵a的值为非负整数，
∴，
则分别等于12、11、10．
∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个．
27．解：（1）∵在矩形中，，，
∴，
∵将沿翻折，点刚好落在边上的点处，
∴，
∴在中，，
∴的长为；
（2）延长交于点，过点、点作射线，则射线是的角平分线．
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∵将沿翻折，点落在正方形内一点处，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴射线是的角平分线，
则射线即为所作；

（3）延长交的延长线于点，过点作于点，设，，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∵将沿翻折，点落在矩形外一点处，，
∴，，，，
∴，，
，
∴，即，
∴，
在中，，
即：，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴的面积是；
故答案为：；

（4）过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，设，
∴，
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵将沿翻折，点落在点处，
∴，，
∴，
∵的角平分线与的延长线交于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴当点与点重合时，，
此时在中，，
∵，
即：，
解得：，
∴，
∴当点从点运动到点时，点运动的路径是线段，长度为．
故答案为：．

28．（1）解：由题意得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：由（1）可知，则令时，，
∴，
设直线的解析式为，则有：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（此时B，P重合，不合题意舍去），
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
作交y轴于N，作轴交于Q，
∵直线的解析式为，，
∴直线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∵，轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
，
∵，
∴当时，有最大值．