江苏省盐城市东台市第五教育联盟2025届九年级下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024~2025学年度春学期质量抽测调研考试
九年级数学试题
满分:150分 考试时间:120分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.﹣5的倒数是 （ 　　）
A．﹣5 B． C． D．5
2.如图所示几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它左视图是（　　）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是 （　　 ）
A．a4+a4＝a8 B．a4 a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
5.从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出8张，其中红桃这种花色（ ）
A．不可能抽到 B．可能抽到 C．很有可能抽到 D．一定能抽到
6．数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为(　　)
A．5 B．4.5 C．4 D．3
7.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列结论中正确的是( )
A.a+b>0 B.ab>0 C.|b|>|a| D.b-a>0
8．如图，在RT△ABC中，∠B=90°，AB=10cm，BC=20cm．动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动；动点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．①当t=3时，△BPQ的面积为21cm2②t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm2③△BPQ面积的最大值为50cm2
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9.计算：＝　 　 ．
10．等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为 ．
11．把多项式xy2﹣16x分解因式的结果是 　 　．
12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
13.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x，则y关于x的函数表达式为 　 　．
14．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH= ．
第十四题图 第十五题图 第十六题图
15.如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为80米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度BC= 米．（结果精确到0.1米，参考数据：．
16.如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，线段AB的中点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点P(m,n)，满足∠APB=∠ADB，则m+n的值为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.(6分）计算：
18.(6分）解方程：．
19.(8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACB=∠CED，BC=DE．

(1)求证：△ABC≌△CDE；
(2)若AB=2，DE=4，求BD的长．
20．(8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．
21.(8分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB=2cm，∠ABC=150°，支架BC=18cm，面板长DE=24cm，CD=6cm．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）
(2)当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）
22.(10分）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）(4分）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；(2分）
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．(4分）
23.(10分）近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 　 　％（精确到1％）；(3分）
（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为多少？（结果精确到0.1）(3分）
（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．(4分）
24．(10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABC＝60°，DE＝3，求图中阴影部分的面积．
25.(10分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送电脑下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台电脑，政府补贴若干元，经调查某商场销售电脑台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台电脑的收益p（元）会相应降低且满足：．
(1)(3分）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售电脑台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式.
(2)(3分）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售电脑的总收益额为多少元？
(3)(4分）要使该商场销售电脑的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．
26.(12分）图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．
(1)(2分）请直接写出点B的坐标；
(2)(3分）若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)(3分）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为Aˊ，当PAˊ⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)(4分）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请求出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
27.(14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0)，B(7,0），与y轴交于点C．
(1)(4分）求抛物线的函数表达式；
(2)(5分）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，MN∥y轴交BC于点N，MQ∥BC，求的最大值；
(3）(5分）如图2，在y轴上取一点G(0,7)，抛物线沿BG方向平移，新抛物线与x轴交于点E、F，交y轴于点D，点P在线段FD上运动，线段OF关于线段OP的对称线段OFˊ所在直线交新抛物线于点H，直线FˊP与直线BG所成夹角为45°，求点H的横坐标．
2024~2025学年度春学期质量抽测调研考试
九年级数学答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. B 2.D 3．C 4．C 5．D 6． A 7． A 8． B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 4 10． 70 °或40° 11．x(y+4)(y-4) 12．k ≤且k≠0
13．y=16(1-x)2 14． 15．69.3 16．或．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.2 18.x=-1
19．(1)略；(2)6
20．(1)略；(2)∠ADO=36°
21.(1)(2)高度是增加了，增加了约7.9cm
22.(1)必然，不可能；(4分）（2）(2分）（3）这个游戏不公平．(4分）
由表格可知，共有20种等可能结果，，其中“两球同色”有8种结果，“两球异色”有12种结果．
∴P（两球同色）=，P（两球异色）=．
∴P（两球同色）≠P（两球异色）．
∴这个游戏不公平．
23.解：（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的：，故答案为：2；(3分）
（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比为：2041万：859.5万≈2.4．
(3分）
（3）不同意，理由如下：2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
2022年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高．(4分）
24.解：（1）DE与⊙O相切
（2）S=2π-
25.(1)y=4x+600
(2)66000元
（3）35元 68450元
26.(1)B(8,6)(2)(3)(4)OG的最小值为4，FP扫过的面积
27.（1）；
（2）的最大值为；
（3）H点横坐标为-2或6或或．