3.1同底数幂的乘法 同步练习提升卷（原卷版 解析版）

3.1同底数幂的乘法 同步练习提升卷
一、单选题
1．计算a a2的结果是（　　）
A．a B．a2 C．2a2 D．a3
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算中，结果是的是（　　）．
A． B． C． D．
4．化简 ，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，那么（　　）
A． B． C． D．
6．计算 结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知 ， 则 （　　）
A． B． C． D．
8．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（　　）
A．a b B．a b C．a +b D．a b
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：m3 m2=　 　
12．若 ，那么m2－2n的值是　 　.
13．　 　.
14．计算： 　 　.
15．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是　 　.
16． 计算 ： 　 　
三、综合题
17．解答
（1）解方程组： ．
（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y=　 　；23x=　 　；22x+y﹣1=　 　．
18．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
19．求值：
（1）若，，则　 　．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
20．如图是嘉淇完成的一道作业题，请你参考嘉淇的方法解答下
面的问题：
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
21．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
22．已知 .
（1）求 的值；
（2）根据（1）中的结果，求 .
23．已知10a=4，10b=3，求
（1）102a+103b的值；
（2）102a+3b的值．
24．已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a =27=32·3b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC　 　.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.1同底数幂的乘法 同步练习提升卷
一、单选题
1．计算a a2的结果是（　　）
A．a B．a2 C．2a2 D．a3
【答案】D
【解析】【解答】解：a a2=a3，
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．下列计算中，结果是的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：a2与a4不是同类项，不能合并，故A不满足题意；
B：a2·a3=a5，故B不满足题意；
C：a12与a2不是同类项，不能合并，故C不满足题意；
D：(a2)3=a6，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
4．化简 ，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 =
= ．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
5．已知，，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
6．计算 结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： = ( )3x3y6= .
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．
7．已知 ， 则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法逆运算解题即可.
8．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（　　）
A．a b B．a b C．a +b D．a b
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，原选项计算错误，故答案为：A不符合题意；
B. ，计算正确，故答案为：B符合题意；
C. ，原选项计算错误，故答案为：C不符合题意；
D. 与不是同类项，不能合并，故答案为：D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一项分别进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
10．为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：求 的值，
可设s= ，
则5s=5（ ）= ，
=4s=
（ ）-（ ）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
二、填空题
11．计算：m3 m2=　 　
【答案】m5　
【解析】解：m3 m2=m3+2=m5，
故答案为：m5．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n计算即可．
12．若 ，那么m2－2n的值是　 　.
【答案】10
【解析】【解答】 ，
∴ ，
解得： ，
则m2－2n=16 6=10.
故答案为10.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方展开，即可得到m、n的值，再代入计算即可。
13．　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用计算，即可求得.
14．计算： 　 　.
【答案】0.2
【解析】【解答】解：原式=52019×0.22019×0.2
=（5×0.2）2019×0.2
=12019×0.2
=0.2，
故答案为：0.2.
【分析】把 变形为 ，逆用积的乘方法则计算即可.
15．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知条件结合同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2a+b=80=2c，据此不难得到a、b、c的数量关系.
16． 计算 ： 　 　
【答案】400
【解析】【解答】解：
故答案为：400.
【分析】根据同底数幂的乘法法则及积的乘方的逆运用计算即可.
三、综合题
17．解答
（1）解方程组： ．
（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y=　 　；23x=　 　；22x+y﹣1=　 　．
【答案】（1）解： ，
①×2得；2x﹣2y=4③，
②﹣③得：x=1，
把x=1代入①中：y=﹣1，
∴
（2）15；25；
【解析】【解答】解：（2）2x+y=2x 2y=3×5=15，
23x=（2x）3=33=27，
22x+y﹣1=22x 2y 2﹣1=32×5× = ，
故答案为：15，25， ．
【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用同底数乘法和幂的乘方的逆运算进行变形，再整体代入计算．
18．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
19．求值：
（1）若，，则　 　．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）15
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
解得：，
当时，
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：15；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为，再整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则的逆用将 变形为 ，整体代入可求出ay的值，最后整体代入即可算出待求式子的值；
（3）根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得 ，据此求出a的值，将a的值代入待求式子根据同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可算出答案.
20．如图是嘉淇完成的一道作业题，请你参考嘉淇的方法解答下
面的问题：
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：
因为 ，所以
.
【解析】【分析】（1）原式可化为(-8×0.125)2020，据此计算即可；
（2）利用幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可将原式化为2×22n×24n=21+6n=219，据此可得关于n的方程，求解即可.
21．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
22．已知 .
（1）求 的值；
（2）根据（1）中的结果，求 .
【答案】（1）∵
∴
∴9m+2=11
∴m=1；
（2） = =
代入m=1原式=1.
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则即可列式求解；（2）根据幂的公式化简，再代入m即可求解.
23．已知10a=4，10b=3，求
（1）102a+103b的值；
（2）102a+3b的值．
【答案】（1）解：原式=（10a）2+（10b）3
=42+33
=16+27
=43
（2）解：原式=102a 103b
=（10a）2 （10b）3
=42×33
=432
【解析】【分析】（1）幂的乘方即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘法以及的幂的乘方即可求出答案．
24．已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
【答案】（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则逆用可得am+n=am·an，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则逆用可得原式=(am)3(an)2，然后将已知条件代入进行计算.
25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a =27=32·3b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC　 　.
【答案】（1）解：∵a、b满足3a =27=32·3b，
∴3a =33=32+b，
∴a=3，2+b=3，
∴b=1.
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前，
3t=（20+t）×1
解得t=10；
②在灯A射线转到AN之后，
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，
解得t=85
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）2：3
【解析】【解答】解：（3）设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-3t，
∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，
又∠ACD=90°
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，
∴∠BCD：∠BAC=2：3
【分析】（1）由a、b满足的等式和同底数幂的乘法法则可得3a=33=32×3b=32+b，根据等式的性质可得关于a、b的方程，解之可求解；
（2） 设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，根据平行线的性质可得关于t的方程，解之可求解；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，由角的构成∠BAC=∠BAN-∠CAN可将∠BAC用含t的代数式表示出来，由平行线的性质和角的构成∠BCA=∠CBD+∠CAN可将∠BCA用含t的代数式表示出来，由角的构成∠BCD=∠ACD-∠BCA可将∠BCD用含t的代数式表示出来，然后代入∠BCD：∠BAC计算可求解.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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