人教版八年级下册数学期中检测模拟卷（一）（测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）（原卷+解析版）

【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
人教版八年级下册数学期中检测模拟卷（一）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5
C． D．∶∶=3∶4∶5
4．如图，在探究平行四边形的性质时，通过添加辅助线，可以推理出的结论是（ ）
A．平行四边形邻边相等 B．平行四边形对边相等和对角相等
C．平行四边形对角线互相平分 D．平行四边形是轴对称图形
5．已知，，且，则的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
6．若直角三角形的其中两边是3和1，则第三边的长在数轴上所对应的点可能落在如下图所标四段中的（ ）
A．①段 B．②段 C．②段或③段 D．③段或④段
7．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）

A． B． C． D．
8．实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（ ）
已知：如图，． 求证：． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交． ．
A．①处为两直线平行，同位角相等 B．①处为同位角相等，两直线平行
C．②处为同位角相等，两直线平行 D．②处为两直线平行，同位角相等
10．中经过两条对角线的交点，分别交、于点、，在对角线上通过作图得到点、，如图，图，图，下面关于以点、、、为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、
A．都为矩形
B．都为菱形
C．图1为平行四边形，图2、图3为矩形
D．图1为矩形，图2、图3为平行四边形
11．如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是9，则的长是（ ）
A． B． C．9 D．4.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．计算：＝ ．
14．古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是 ．
15．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕．把纸片展平，再一次沿过点B的直线折叠，得到折痕，使点A落在上的点处．若，则的长为 ．
16．如图，矩形中，，动点P从点A出发，以的速度沿向终点D移动，设移动时间为．连接，以为一边作正方形连接，则的面积最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”．
(1)与________是关于1的“平衡数”；
(2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”．
18．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中， ．
19．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．
20．（本小题满分8分）
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
(1)在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；
(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．
21．（本小题满分9分）
如图是某休闲广场的绿化区域，其平面图分为A，B，C，D四个区，其中A，C均为正方形，且A，C的面积分别为和，B是长方形，D是直角三角形．
(1)求B区域的面积；
(2)若用栅栏将广场的绿化区域围起来，求至少需要的栅栏长度（结果保留根号）．
22．（本小题满分9分）
如图，四边形为平行四边形，对角线，交于点，E，F分别在，上，，．
(1)当时，判断四边形的形状并证明；
(2)当四边形为菱形时，求平行四边形的周长．
23．（本小题满分10分）
图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，（n是正整数），，，，…，的面积分别记为，，，…，．认真分析下列各式，解答下列问题．
，；
，；
，________；
，；
…
________，________．（n是正整数）

(1)补全上述横线处内容；
(2)在线段，，，…，中，长度为整数的线段共有________条；
(3)若，求的长度．
24．（本小题满分12分）
如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
(1)如果，，
①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________；
②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由．
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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
人教版八年级下册数学期中检测模拟卷（一）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A：10不含有能开得尽方的因数，故A为最简二次根式；
B：5不含有能开得尽方的因数，故B为最简二次根式；
C：，故C不是最简二次根式；
D：不含有能开得尽方的因数，故D为最简二次根式；
故选：C
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A、和不是同类二次根式，不可以加减，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、不是同类二次根式，不能合并，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式四则运算的法则．
3．中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5
C． D．∶∶=3∶4∶5
【答案】B
【详解】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
3x+4x+5x=180，
解得：x=15，
则5x=75，
所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵a：b：c=3：4：5，
设a=3y，b=4y，c=5y，
∵（3y）2+（4y）2=（5y）2，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
4．如图，在探究平行四边形的性质时，通过添加辅助线，可以推理出的结论是（ ）
A．平行四边形邻边相等 B．平行四边形对边相等和对角相等
C．平行四边形对角线互相平分 D．平行四边形是轴对称图形
【答案】B
【详解】解：添加辅助线，
∵是平行四边形，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，，
故选B．
5．已知，，且，则的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴．
故选D．
6．若直角三角形的其中两边是3和1，则第三边的长在数轴上所对应的点可能落在如下图所标四段中的（ ）
A．①段 B．②段 C．②段或③段 D．③段或④段
【答案】C
【详解】解：∵直角三角形的其中两边是3和1，
①当两条直角边是3和1时，
∴第三边的长：，
∵，
∴在③段；
②当一条直角边是1，斜边是3时，
∴第三边的长：，
∵，
∴在②段，
故选：C．
7．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是．
故选C．
8．实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由图可知，，，
∴，
∴．
故选：B．
9．对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（ ）
已知：如图，． 求证：． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交． ．
A．①处为两直线平行，同位角相等 B．①处为同位角相等，两直线平行
C．②处为同位角相等，两直线平行 D．②处为两直线平行，同位角相等
【答案】C
【详解】解：已知：如图，，．
求证：．
证明：作直线d分别与直线a，b，c相交．
，
（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
10．中经过两条对角线的交点，分别交、于点、，在对角线上通过作图得到点、，如图，图，图，下面关于以点、、、为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、
A．都为矩形
B．都为菱形
C．图1为平行四边形，图2、图3为矩形
D．图1为矩形，图2、图3为平行四边形
【答案】D
【详解】解：：在平行四边形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由图1作图可得，
∴图1以点，，，为顶点的四边形为矩形；
由图2作图可得，，
∵，
∴，
又∵，
∴图2以点，，，为顶点的四边形为平行四边形；
由图3作图可得，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴图3以点，，，为顶点的四边形为平行四边形；
故选：D．
11．如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】∵在中，为斜边的中线，
∴DA=DB=DC，
∵于点E，且，
∴AE=EC，
∴四边形ADCF为菱形，
∴FC∥BD，FC=AD=BD，
∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确；
∴DF=BC，
∴DE=BC，故①正确；
∵四边形ADCE为菱形，
∴CF=CD，
∴∠CFE=∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，
∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，
∴EF=EG，故③正确；
∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，
∴△FEG△FCD，
∴，即，
∴，
∴BC =DF，故④正确；
综上，①②③④都正确，
故选：D．
12．如图，在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是9，则的长是（ ）
A． B． C．9 D．4.5
【答案】A
【详解】连接PD，BD，
∵PB=PD，
∴PM+PB=PM+PD，
连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，
∴这个P点就是要的P点，
又∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，∠ADM=30°
∵M为AB的中点，
∴MD⊥AB，
∵MD=9，
∴AD2= +
解得： AD=
∴AB=．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．计算：＝ ．
【答案】
【详解】解：
故答案为：
14．古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是 ．
【答案】答案不唯一，如20，99，101
【详解】由题意可得:
m取大于1的任意一个整数,例如：m取2,则a=4,b=3,c=5,即3,4,5是一组勾股数,
m取10,则a=20,b=99,c=101,则20,99,101是一组勾股数,
故答案为: 20,99,101.
15．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕．把纸片展平，再一次沿过点B的直线折叠，得到折痕，使点A落在上的点处．若，则的长为 ．
【答案】/
【详解】解：∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：．
16．如图，矩形中，，动点P从点A出发，以的速度沿向终点D移动，设移动时间为．连接，以为一边作正方形连接，则的面积最小值为 ．
【答案】
【详解】解：设的面积为，
由题意得：，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
当t为时，的面积最小，且最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”．
(1)与________是关于1的“平衡数”；
(2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”．
【答案】(1)
(2)不是
【详解】（1）解：设与x是关于1的“平衡数”，
则，
解得，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
解得，
∴
，
∴与不是关于1的“平衡数”．
18．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中， ．
【答案】a-b，
【详解】，
当时，原式=．
19．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．
【答案】AD=，面积=15.
【详解】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
试题解析：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，
∴AB2=AC2+CB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD=，
∴△ABD的面积=×BD×AC=15．
20．（本小题满分8分）
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
(1)在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；
(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图1中的正方形即为所求；
图中正方形的边长，
它的面积；
（2）解：如图2中的即为所求，
，，；
（3）解：如图3中的即为所求，
的三边长分别为：，，，
∵，
∴是直角三角形．
21．（本小题满分9分）
如图是某休闲广场的绿化区域，其平面图分为A，B，C，D四个区，其中A，C均为正方形，且A，C的面积分别为和，B是长方形，D是直角三角形．
(1)求B区域的面积；
(2)若用栅栏将广场的绿化区域围起来，求至少需要的栅栏长度（结果保留根号）．
【答案】(1)
(2)至少需要栅栏的长度为
【详解】（1）解：∵正方形A的面积为，
∴正方形A的边长为．
同理可得正方形C的边长为，
∴长方形B的长为，宽为，
∴长方形B区域的面积为；
（2）解：直角三角形D的两条直角边长分别为，，由勾股定理得其斜边长为．
∴．
答：至少需要栅栏的长度为．
22．（本小题满分9分）
如图，四边形为平行四边形，对角线，交于点，E，F分别在，上，，．
(1)当时，判断四边形的形状并证明；
(2)当四边形为菱形时，求平行四边形的周长．
【答案】(1)四边形是平行四边形；证明见解析．
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，∵四边形是菱形，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∴
又∵，，
∴，
∴行四边形的周长．
23．（本小题满分10分）
图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，（n是正整数），，，，…，的面积分别记为，，，…，．认真分析下列各式，解答下列问题．
，；
，；
，________；
，；
…
________，________．（n是正整数）

(1)补全上述横线处内容；
(2)在线段，，，…，中，长度为整数的线段共有________条；
(3)若，求的长度．
【答案】(1)；4n；
(2)8
(3)
【详解】（1）解：（n是正整数），
由题意得，
，，；
，，；
，，；
，，；
…
，，．（n是正整数）
故答案为：；；．
（2）∵，
∴，
∵在线段，，，…，中，长度为整数，
∴为完全平方数，
故
∴长度为整数的线段共有8条；
（3）由（1）可得，，
∴，
解得，
∴．
24．（本小题满分12分）
如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
(1)如果，，
①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________；
②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由．
【答案】(1)①，；②成立，见解析
(2)，见解析
【详解】（1）①∵中，，，
．
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
．
②当点D在的延长线上时①的结论仍成立．
∵中，，，
．
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
．
（2）当时，（如图）．
理由：过点A作交的延长线于点G，
则，
，，
，
，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
（同角的余角相等），
，
，
，即．
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