2025年九年级中考数学三轮冲刺训练统计与概率专题训练（含答案）

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练统计与概率专题训练
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
2．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
3．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1）
A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6
4．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（　　）
A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗
5．不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
二、解答题
6．为深入贯彻“生命至上、健康第一”的理念，科学合理组织好某市初中毕业升学体育考试，某市体育中考方案有以下调整，（一）素质类项目：引体向上（男）或一分钟仰卧起坐（女）、实心球、立定跳远、一分钟跳绳（学生自选一项，报考前确定），分值10分．（二）技巧类项目：篮球运动、足球运动、排球向上垫球、200米游泳（学生自选一项，报考前确定），分值15分．（三）耐力跑项目：2023年取消男1000米、女800米耐力跑项目，该项目以15分满分计入总分，此项调整仅限2023年执行．某校根据学生实际情况男生可以从A（引体向上）、B（投掷实心球）、C（排球向上垫球）、D（一分钟跳绳）、E（篮球运动）、F（足球运动）、G（200米游泳）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“A”、“B”、“C”、“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目．根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，结合图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是 　 　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和C的概率．
7．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为 　 　 ，请将图形补充完整．
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 　 　 .若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
8．为增强学生安全意识，某校举行了一次安全知识竞赛，从3000名学生中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70），并根据分析结果绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
据以上信息，解答下列问题：
（1）n＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　 ；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少人？
9．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D；视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）①此次共调查了 　 　 人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为 　 　 °；
②请将条形统计图补充完整；
（2）将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
10．某校运动会田赛部分由A、B、C、D四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求A区域扇形圆心角的度数；
（3）已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了A项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率．
11．某校组织学生积极参与各种科创活动，其中有四个生动的演示实验：（A）3D打印澄池实验；（B）水火箭演示实验；（C）机器人街舞实验；（D）纸质搭高承重实验．观看完后，该校随机选取部分学生对四个实验的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的实验），将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图：
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了　 　 名学生，图2中A所对应的圆心角度数为　 　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知D组有三名男生，其余为女生，男生小志、女生小勤都在D组中，若从D组男生中随机抽取一位同学，再从D组女生中随机抽取一名同学，抽取的两人作为学校“我爱科创活动”演讲比赛的主持人，请用列表或画树状图的方法，求抽到小志和小勤的概率．
12．为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝　 　 ，n＝　 　 ，并将条形统计图补充完整；
（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．
13．为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：50≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E组：90≤x≤100．已知C组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的样本容量为 　 　 ，并补全频数分布直方图；
（2）抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为 　 　 ；
（3）该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为4：6，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数．
14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是　 　 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
15．某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a＝ 　 　 ，并补全条形统计图；
（2）请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数；
（3）由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率．
16．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了　 　 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有　 　 人；短道速滑所在扇形圆心角度数为　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
17．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有 　 　 人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 　 　 人．
（2）请将如图两个统计图补充完整．
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
18．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
（1）本次调查总人数为　 　 ，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 　 　 名学生，并补全条形统计图；
（2）“B等级”在扇形图中的圆心角度数为 　 　 ；
（3）若从体能测试结果为D等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：
（1）参加征文比赛的学生共有 　 　 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为 　 ，图中m＝　 　 ；
（4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生一名女生的概率．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A选项，由于零部件质量要求精确，适宜采用全面调查，错误；
B选项，83出现了2次，次数最多，所以这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确；
C选项，买100张奖券，不一定有1张中奖，错误；
D选项，甲班方差40小于乙班方差80，则甲班成绩更稳定，错误．
故选：B．
2．【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为15m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：m2，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，
综上有：0.4，
解得x＝6．
故选：A．
3．【解答】解：根据题意得：
28÷50＝0.56，
60÷100＝0.6，
78÷150＝0.52，
104÷200＝0.52，
124÷250＝0.496，
153÷300＝0.51，
252÷500＝0.504，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，
故选：B．
4．【解答】解：设盒子中黑色棋子有x颗，
根据题意可列方程：，
解得x＝18，
经检验，x＝18是分式方程的解．
∴盒子中黑色棋子可能有18颗．
故选：C．
5．【解答】解：由题意知，3个球都是黑球，是不可能事件，故A符合要求；
3个球都是白球，是随机事件，故B不符合要求；
三个球中有黑球，是随机事件，故C不符合要求；
3个球中有白球，是必然事件，故D不符合要求；
故选：A．
二、解答题
6．【解答】解：（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是：360°×30%＝108°，
故答案为：108°；
（2）某校初三男生为：180÷30%＝600（人），
∴选“A”项目的人为：600﹣（60+180+120）＝240（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中张老师所选的项目恰好是A和C的结果有2种，
∴张老师所选的项目恰好是A和C的概率为．
7．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为8÷20%＝40（人）．
故答案为：40．
参加排球项目的学生人数为40﹣12﹣8﹣14＝6（人）．
补充条形统计图如图所示．
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为360°54°．
故答案为：54°．
1200×35%＝420（人）．
∴参加“游泳”的人数大约为420人．
（3）将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，
∴到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为．
8．【解答】解：（1）n＝60÷40%＝150，
∵m%100%＝36%，
∴m＝36；
故答案为：150，36；
（2）D等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；
故答案为：144°；
（4）3000×16%＝480（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
9．【解答】解：（1）①此次共调查了120÷30%＝400（人）．
扇形统计图中C类对应的圆心角度数为．
故答案为：400；90．
②D类的人数为400﹣50﹣120﹣100＝130（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有4种，
∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
10．【解答】解：（1）样本的容量为10÷20%＝50，
则参加B项目的人数为50﹣5﹣10﹣10＝25，
补全统计图如下：
（2）A区域扇形圆心角的度数为；
（3）根据题意可知A项目有5个人参赛，小丽已获得第一名，所以小杰获奖的概率是．
11．【解答】解：（1）共调查了10÷20%＝50（名）学生．
A所对应的圆心角度数为360°144°．
故答案为：50；144°．
（2）选择C的人数为50﹣20﹣10﹣5＝15（人）．
补全条形统计图如图1所示．
（3）由题意得，D组有3名男生，2名女生．
列表如下：
小勤 女
小志 （小志，小勤） （小志，女）
男 （男，小勤） （男，女）
男 （男，小勤） （男，女）
共有6种等可能的结果，其中抽到小志和小勤的结果有1种，
∴抽到小志和小勤的概率为．
12．【解答】解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），
所以m%100%＝25%，即m＝25，
参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），
所以n°360°＝108°，即n＝108，
如图，
故答案为：25，108；
（2）2000600，
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率．
13．【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数是15÷30%＝50（名），
B组人数为50×20%＝10（名），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）把抽取的七年级的部分同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是77、77，
故中位数为77（分），
故答案为：77；
（3）100064（人），
答：估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生为64人．
14．【解答】解：（1）本次抽样测试的人数是24÷40%＝60（名），
故答案为：60；
（2）条形图中，D级的人数为：60﹣3﹣18﹣24＝15（名），
把条形统计图补充完整如图：
（3）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小利被选中的结果有6种，
∴小利被选中的概率为：．
15．【解答】解：（1）九（1）班的人数为：，
∴，
∴a＝8；
成绩为2分的学生人数为：50×36%＝18，
∴成绩为4分的学生人数为：50﹣3﹣18﹣10﹣4＝15；
补全条形图如图：
故答案为：8；
（2）将成绩从小到大排列，第25个数据和第26个数据均为3分，
∴中位数为：3分；
平均数为：（分）；
（3）由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作：
用A表示男生，B，C，D表示女生，列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中一男一女的结果有6种，
∴．
16．【解答】解：（1）由图知花样滑冰人数为40人，所占百分比为40%，所以有40÷40%＝100（人），
∵该校共有2000名学生，则爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人），
∵短道速滑人数为20人，所占比为，
则短道速滑所在扇形圆心角度数为．
故答案为：100，800，72°；
（2）由扇形统计图中单板滑雪所占百分比为10%，
所以单板滑雪人数为100×10%＝10（人），
自由式滑雪的人数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人），可画图如下：
（3）由题可列表如下：
　 A B C D
A / （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） / （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） / （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） /
由表可知，总的可能性有12种，其中恰有一项为自由式滑雪C的有6种，
∴其中恰有一项为自由式滑雪C的概率为．
17．【解答】解：（1）本次抽取调查学生共有15÷30%＝50（人），
估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为3000300（人），
故答案为：50、300；
（2）A类型人数为50×36%＝18（人），C类型人数所占百分比为100%＝24%，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，
所以两人恰好选择同一类的概率为．
18．【解答】解：（1）本次调查总人数为20÷10%＝200（人），
∴选择D类的学生人数为200﹣40﹣20﹣60﹣30＝50（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）（人），
答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为600人；
（3）画树状图如下图：
∴P恰好抽到1名男生和1名女生．
19．【解答】解：（1）本次抽样调查共抽取了学生10÷20%＝50（名），
C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）“B等级”在扇形图中的圆心角度数为360°144°；
故答案为：144°；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，
∴抽取的两人恰好都是男生的概率．
20．【解答】解：（1）3÷30%＝30（人），
故答案为：30，
（2）B等级的人数为30﹣3﹣12﹣6＝9（人）
补全条形统计图如图：
（3）360°144°，9÷30＝30%，
故答案为：144°，30；
（4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种可能出现的结果，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，
所以；
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