重庆市沙坪坝区凤鸣山中学教共体2024-2025七年级下学期3月阶段练习数学试题（含答案）

容器可以装 3 斛（斛，音 hú，是古代的一种容量单位），1 个大容器、5 个小容器可以装 2 斛．问：
重庆市凤鸣山中学教共体学校 2024—2025 学年度下期
大容器、小容器分别可以装多少斛？设 1 个大容器装 x 斛，1 个小容器装 y 斛，根据题意，可列
初 2024 级数学学科消化作业（一） 方程组为
5x y 3 5y x 3 5x y 3 5x y 2
命题人： A． B． C． D．
x 5y 2 x y 2 x y 2 5y x 3
考试说明: 1.考试时间: 120分钟；2.试题总分 150 分；3.试卷页数 4 页
10．已知多项式 a b c d e，其中a b c d 0 e且c d e，对多项式中任意相邻的字母间添
第 I卷（选择题） 加一个括号（不可对单个字母添加括号），并改变括号前的符号，得到一个新多项式，然后求新
一、选择题（共 10题，每题 4分，共 40分） 多项式的绝对值，称此为“双添变换操作”．例如： a b c d e a b c d e ，
1．下列各式中，是方程的是
A． y 5 B． x 5 C．3m 2 D．3 2 1 a b c d e a b c d e，…，下列结论正确的个数是
2．运用等式性质进行的变形，正确的是
a b ①存在“双添变换操作”的化简结果与原多项式相同；
A．如果a b，那么a 2c b 2c B．如果 ，那么a b
c c ②至少存在一种“双添变换操作”，使其化简结果与原多项式的差为2c；
“ ” 8
a b ③所有的 双添变换操作 共有 种不同的化简结果．
C．如果a b，那么 D．如果a b，那么a 3 3b
c c A．0 B．1 C．2 D．3
3．对于方程4x 3(x 2) 5 (2 x) ，下列去括号正确的是
第 II 卷（非选择题）
A．4x 3x 2 5 2 x B．4x 3x 6 5 2 x
C．4x 3x 6 5 2 x D．4x 3x 6 5 2 x 二、填空题（共 8题，每题 4分,共 32分）
4. 在数轴上表示不等式 x≥-2 的解集，正确的是 1
11． x 的 与 4 的差小于 2，用不等式表示为 ．
A． B． C． D． 3
12．a 2b 2， 则3a 6b 4 ．
m 113．若 m 2 x 3 2是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 ．
5．关于 x的一元一次方程 kx 2 14的解为正整数，其中 k为整数，则 k 的值有
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
14．如果单项式 xa b y与2x5 ya b 是同类项，那么ab ．
6．方程2x 3y 5，用含有 x 的式子表示 y 为
5 3y 5 3y 2x 5 2x 5 15．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该品牌冰箱
A． x B． x C． y D． y
2 2 3 3 第8题图
按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%．则该品牌冰箱的标价为每台 元．
x 1 16．8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，
7．解为 的方程组是
y 2 中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．一个小长方形的长为 厘米．
17．按下面的程序计算，若输入 x 的值为正整数，且第一次运算后未输出结果，第二次运算后才输出
x 3 2y x y 3 y x 1 x y 1
A． B． C． D．
3x 2 3 y 3x y 1 y 3x 5 3x y 5 结果为 556，
x
的值为 ．
8．如图是 2025 年 1 月的月历表，用“U”型框框中 5 个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中
的五个数的和是 126 时，则框中的五个数中，最小的数是
A．15 B．19 C．20 D．22
9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小 第 17 题图 第 16 题图
器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有 5 个大容器和 1 个小
数学试题 第 1 页，共 2 页
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18．一个四位正整数 m 的各个数位上的数字互不相等且均不为 0，若满足千位数字与十位数字的和等 (1)求证：DG∥BC ；
于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数 m 为“友好数”．则： (2)若 B 80 ， EFD 100 ，求 AGD的度数．
(1)最小的“友好数”为______；
m m
(2)将友好数 m 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到m ，令P m ，将
99 25．（10 分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
m m Q m 19x 17y 18①
友好数 m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到m ，Q m ，若
P m 解方程组 .
第 24 题图
101
16x 14y 15②
被 5 除余 1，满足条件的 m 的最大值为 ． 解：由① ②，得3x 3y 3，即 x y 1，③
三、解答题（本大题共 8个小题，共 78分） ③ 14，得14x 14 y 14 ，④
19．解方程：（每小题 4 分，共 8 分） 1 1② ④，得 x ，从而可得 y ，
2 2
2x 1 x 1
(1) 3x-2=2x 7； (2) 1．
2 3 1

x
2
20．解方程组：（每小题 4 分，共 10 分） 方程组的解是
1y
y x 3 x 6y 4 2
(1) ； (2) ．
3x 2y 4 2x 3y 7 2024x 2022y 2023(1)请你仿上面的解法解方程组
x y 1 m
2025x 2023y 2024

21．（10 分）已知关于 x，y 的方程组 ．若原方程组的解也是二元一次方程2x y 7
x 2y 1 2m a 1 x a 1 y a(2)猜测关于 x, y 的方程组 , (a b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证.
的一个解，求m 的值． b 1 x b 1 y b
ax 5y 15① x 3 26．(10 分) 科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道 AD，在测试道上有
22．（10 分）乐乐，果果两人同解方程组 时，乐乐看错了方程①中的 a，解得 ，
4x by 2② y 1 B、C 两个休整点，位置如图所示，B 距 A、D的距离分别为 (a b)m 、(3a 2b)m，C 与D的距
2025
x 5 b 离为 (2a b)m ．其中a，b 是不为 0 的实数．
果果看错了方程②中的 b，解得 ，求a2024 的值．
y 4 10 (1)请用含 a、b 的代数式表示休整点 B、C 之间的距离；
23．（10 分）重庆某工厂打造了新春限定的 2025 蛇年布鲁克玩具盲盒系列．该工厂将这批新春限定 (2)若a 2，b 4时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起
盲盒分为 A、B 两种包装，工厂共有 800 名工人．请用方程解答下列问题： 点 A 或终点D时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为 4s．具体运动
(1)若该工厂生产 A 种盲盒的人数比生产 B 种盲盒的人数的 2 倍少 100 人，分别求出该工厂生产 A 种 过程如下：
盲盒和 B 种盲盒的工人人数； 第 1 次从起点出发以vm / s的速度运动到记录点N1 ；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由 2 个 A 种盲盒和 3 个 B 种盲盒 第 2 次从N1出发以 (v 1)m / s的速度运动到记录点N2 ；
组成．已知每个工人平均每天可以生产 20 种个 A 种盲盒或 10 个 B 种盲盒，且每天只能生产一种包 第 3 次从N2 出发以 (v 2)m / s的速度运动到记录点N3 ，到 第 26 题图
N
装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产 A 种盲盒，多少名工人生产 B 种盲盒才能使每天生产的 达 3 后停止．且机．器．人．的．运．动．速．度．始．终．不．超．过．6m / s ．
盲盒正好配套？ ①机器人的速度v的最大值为_____________ m / s；
②在机器人首次到达终点D前，当记录点N2 到起点的距离为12m 时，求v的值；
24. （10 分）已知，如图，CD为 ABC 的角平分线，点 E、F、G 分别在 ③记录点能恰好为终点D吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由.
ABC 的边BC， AB， AC 上，连接EF ，DG，EF∥CD， 1 2．
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{#{QQABAYU8wgg4kBYACA5KF0FSCAgQkJMRLeoOhUAZqAQCAIFABIA=}#}重庆市凤鸣山中学 2024-2025 年度下期第一学月
初 2024 级数学定时作业
参考答案及评分意见
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B D A C A C
二、填空题：(本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)
1
11． x 4＞2 12 . 10 13．2 14．9
3
15． 2750 16 . 10 17．22 18．1243, 9537
三、解答题：（本大题 8 个大题，其中第 19 题 8 分，其余各小题每小题 10 分，共 78 分）
19.计算：（1）3x 2x 7 2 ............................................................................2 分
x 9 ..................................................4 分
(2) ......................................................................................….6 分 3 2x 1 x 2 x 1 6
6x 3 2x 2 6 ................................................................................................7 分
4x 6 3 2
1
x ...................................................................................................................8 分
4
20. (1)把 y x 3代入②，得：3x 2 x 3 4 ，............................................................1 分
5x 6 4
x 2，...........................................................................2 分
把 x 2代入①，得：y 2 3 1，...................................................................................4 分
x 2
该方程组的解为 ；.......................................................................................................5 分
y 1
x 6y 4①
(2)
2x 3y 7②
②×2 得 4x 6y 14③.......................................................................................................6 分
①+③得5x 10 ................................................................................................................7 分
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x 2 ...............................................................................................................8 分
把 x 2代入②得
4 3y 7
y 1 .............................................................................................................................9 分
x 2
该方程组的解为 ；.......................................................................................................10 分
y 1
x y 1 m①
21.（1）解：
x 2y 1 2m②
①+②得： 2x y 2 m ，...........................................................................................5 分
2x y 7，
2 m 7，......................................................................................................................8 分
m 5 .............................................................................................................................10 分
x 3
22. 解： 由题意,把 代入②，
y 1
得 12 b 2，......................................................................................................2 分
解得：b 10，............................................................................................................3 分
x 5
把 代入①，
y 4
得5a 20 15，……………............................................................................................5 分
解得：a 1，.................................................................................................................6 分
a2024
b
( )2025
10
10
( 1)2024 ( )2025 ...........................................................................................................8 分
10
=1 1
0．.................................................................................................................................10 分
23.解：（1）设生产 B 种盲盒的工人 x 人，则生产 A 种盲盒 2x 100 人，………….1分
由题意得：
x 2x 100 800，......................................................................................................3 分
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解得： x 300，………………………………………………………………………4分
经检验，符合题意
∴2x 100 500，
答：生产 B 种盲盒的工人 300 人，则生产 A 种盲盒 500
人； ......................................................................................................5 分
（2）解：设工厂应该安排 y 名工人生产 A 种盲盒，则 800 y 名工人生产 B 种盲盒才能使
每天生产的盲盒正好配套，………………………………………………………………6分
20y 10 800 y
由题意得： ，………………………………………………………….8分
2 3
解得： y 200，经检验，符合题意
∴800 y 800 200 600，………………………………………………………….9分
答：工厂应该安排 200 名工人生产 A 种盲盒，600 名工人生产 B 种盲盒才能使每天生产的盲
盒正好配套．………………………………………………………………………………...10分
24.
解:（1）∵（1）证明：∵EF∥CD， 24 题图
1 BCD，…………………………................................................................................2 分
又 1 2，
BCD 2，…………………….......................................................................................3 分
∴DG∥BC ；..........................................................................................................................4 分
（2）解： EFD 100
BFE 180 EFD 80 ，.......................................................................................5 分
又 B 80 ，
1 180 BFE B 20 ，.....................................................................................6 分
∵EF∥CD，
BCD 1 20 ，...............................................................................................................7 分
CD平分 ACB，
ACB 2 BCD 40 ，.......................................................................................................8 分
{#{QQABAYU8wgg4kBYACA5KF0FSCAgQkJMRLeoOhUAZqAQCAIFABIA=}#}
DG∥BC，
AGD ACB 40 ．..................................................................................................... 10 分
25.
2024x 2022y 2023①
（1）解： ，
2025x 2023y 2024②
② ①，得 x y 1③，.............................................................................................................1 分
1
① ③ 2022，得2x 1，解得 x ，..................................................................................3 分
2
1 1 1
把 x 代入③，得 y 1，解得 y ，所以原方程组的解是
2 2 2
1
x 2
；......................................................................................................................................4 分
1y
2
1
x 2
（2）解：猜测方程组的解是 ；...................................................................................5 分
1y
2
a 1 x a 1 y a①
，
b 1 x b 1 y b②
① ②，得 a b x a b y a b，.................................................................................6 分
a b，
x y 1③，………………………........................................................................................8 分
③ a 1 ①，得 2x 1，解得
1
x ，.........................................................................................................................................9 分
2
1 1 1
把 x 代入③，得 y 1，解得 y ，
2 2 2
1
x 2
所以原方程组的解是 ．................................................................................................10 分
1y
2
26.
26 题图
（1）解：
{#{QQABAYU8wgg4kBYACA5KF0FSCAgQkJMRLeoOhUAZqAQCAIFABIA=}#}
BC BD CD 3a 2b (2a b) 3a 2b 2a b (a b)m，………………………...3分
答：休整点B、C之间的距离为 (a b)m .
（2）解：①由题意可知，v 2 6
那么v 4
所以 v最大值为 4.....................................................................................................................5 分
② AD AB BD (a b) (3a 2b) (4a 3b)m ，
当a 2，b 4时， AD 20m，
由题意得4v 4(v 1) 12 ，解得v 1，
① 答： v的值为 1．..............................................................................................................7 分
③若N1恰好为终点，
4v 20，解得v 5 4，舍，
若 N2 恰好为终点，
4v 4(v 1) 20，解得v 2，
或4v 4(v 1) 20 3，解得v 7 4，舍，
若 N3 恰好为终点，
2
4v 4(v 1) 4(v 2) 20，解得v ，
3
或4v 4(v 1) 4(v 2) 20 3，解得v 4，
综上所述，
记录点能恰好为终点D时，
2
v的值为 或 2 或 4. ..............................................................................................................10 分
3
26 题图 3(1) 26 题图 3(2)
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