四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025七年级下学期3月月考数学试题（含pdf答案）

渠县东安雄才学校
第一轮月考
七年级数学试题
考试时间:120分钟 满分150分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．3x 4x＝12x B．（x2y）3＝x6y
C．x3 x4＝x12 D．（x3）4＝x12
2．若多项式x2﹣16x+k是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．64
3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直
D．两钉子固定木条
4．如图，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于点H．若∠BAD＝112°，则∠AHB的度数为（　　）
A．34° B．56° C．22° D．36°
5．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
6．53°角的补角是（　　）
A．137° B．127° C．117° D．107°
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2 D．x2+24
8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为　 　．
12．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　 　（只填出一种即可）的条件．
13．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　．
14．若将边长相差3的两个正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，已知测得盒子底部长方形长比宽多5，若小正方形的边长为，则S2﹣S1的值为 　 　．
15．如图，点O是直线AB上一点，射线OC平分∠AOB，OD在∠AOC内部，OE在∠BOC内部，，且∠AOD＝∠COE，则下列四个结论正确的有　 　．
①∠BOD＝120°；
②图中与∠BOE互余的角有2个；
③图中相等的角有5对；
④图中互补的角有7对．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．（6分）计算：．
17．（8分）计算：
（1）（﹣2a2）3+（﹣4a3）2；
（2）（a+b）（a﹣b）+（a﹣2b）2．
18．（8分）已知，如图，∠AOB＝135°，OC⊥OB垂足为O，OD平分∠AOB，反向延长OD至点E，求∠COE的度数．
19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（y+x）（y﹣3x）]÷x，其中x＝﹣5，y．
20．（6分）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （　 　）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝　 　（角的平分线的定义）．
∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　 　）．
即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β＝90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC＝　 　 （　 　）．
∴AB∥CD（　 　）．
21．（10分）如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求证：FC∥ED．
22．（10分）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
23．（10分）如图1，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，且AB∥CE，CD∥BE．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）如图2，延长AB，DC交于点F，求∠F的度数．
24．（12分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪（阴影部分）．
（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）
（2）若a、b满足（x+2）（x+3）＝x2+ax+b时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．
25．（12分）（1）【问题解决】如图1，已知AB∥CD，∠BEP＝36°，∠CFP＝152°，求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC，∠PEA，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）．参考答案
一、单选题（本大题共 10 小题，总分 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A B B D B A A
二、填空题（本大题共 5 小题，总分 20 分）
11．2.21×10﹣8．
12．∠ACD＝90°（答案不唯一）．
13．﹣6．
14．5 ．
15．①②③④．
三、解答题（本大题共 10 小题，总分 90 分）
16．解：( 12 )
1 ( 1 ) × ( 4)28 + ( 2026)
0
＝﹣2 ( 18 ) × 16 + 1
＝﹣2﹣（﹣2）+1
＝1．
17．解：（1）（﹣2a2）3+（﹣4a3）2；
＝﹣8a6+16a6
＝8a6；
（2）（a+b）（a﹣b）+（a﹣2b）2．
＝a2﹣b2+a2﹣4ab+4b2
＝2a2﹣4ab+3b2．
18．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝135°，
1
∴∠BOD= 2∠AOD＝67.5°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，
∴∠COD＝∠COB﹣∠BOD＝22.5°，
∴∠COE＝180°﹣∠COD＝157.5°．
19．解：[（2x+y）（2x﹣y）+（y+x）（y﹣3x）]÷x
第 1页（共 5页）
{#{QQABCYSo4gCQkhQACI7rQw3yCEkQkICQLYoGBRCeuAxCgQFIFAA=}#}
＝（4x2﹣y2+y2﹣3xy+xy﹣3x2）÷x
＝（x2﹣2xy）÷x
＝x2÷x﹣2xy÷x
＝x﹣2y，
x 1 1当 ＝﹣5，y= 2时，原式＝﹣5﹣2× 2 = 6．
20．证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．
即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β＝90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC＝180° （等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
21．证明：∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EBD＝∠FCB，
∵∠EBD＝∠D，
∴∠FCB＝∠D，
∴FC∥ED．
22．解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而 x+y＝10，
∴y﹣x＝2，
答：y﹣x的值为 2；
（2）由题意得，
S 阴影部分＝S 正方形 ABCD+S 正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG
＝x2+y2 12x（x+y
1
） 22y
= 1 2 12x 2xy+
1
2y
2
= 12[（x+y）
2﹣2xy] 12xy
第 2页（共 5页）
{#{QQABCYSo4gCQkhQACI7rQw3yCEkQkICQLYoGBRCeuAxCgQFIFAA=}#}
当 x+y＝8，xy＝14时，
= 1原式 2 ×（64﹣28）
1
2 ×14
＝18﹣7
＝11，
答：阴影部分的面积是 11．
23．（1）证明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠ABE＝∠1，∠DCE＝∠2，
∵AB∥CE，CD∥BE，
∴∠ABE＝∠E，∠DCE＝∠E，
∴∠ABE＝∠DCE，
∴∠1＝∠2；
（2）解：∵∠2＝∠1，∠DCE＝∠2，∠DCE＝∠E，
∴∠2＝∠1＝∠E＝∠DCE，
∵∠1+∠2+∠E＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠E＝60°，
∴∠E＝∠DCE＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠DCE＝∠F＝60°，
∴∠F的度数为 60°．
24．解：（1）S 阴影部分＝S 长方形﹣S 正方形
＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米；
（2）∵（x+2）（x+3）＝x2+5x+6＝x2+ax+b，
∴a＝5，b＝6，
∴草坪的面积为 5×52+3×5×6＝215（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为 215×50＝10750（元）．
25．解：（1）过点 P作 PG∥AB，
第 3页（共 5页）
{#{QQABCYSo4gCQkhQACI7rQw3yCEkQkICQLYoGBRCeuAxCgQFIFAA=}#}
∴∠BEP＝∠EPG＝36°，
∵AB∥CD，
∴GP∥CD，
∴∠FPG＝180°﹣∠CFP＝28°，
∴∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝64°，
∴∠EPF的度数为 64°；
（2）∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA，
理由：过点 P作 PG∥AB，
∴∠EPG＝∠PEA，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠PFC＝∠FPG，
∵∠EPF＝∠FPG﹣∠EPG，
∴∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA；
（3）∵FG平分∠PFC，EG平分∠AEP，
∴∠GFC= 1 12∠PFC，∠GEA= 2∠AEP，
由（2）可得：∠G＝∠GFC﹣∠GEA，
∵∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA＝α
∴∠G＝∠GFC﹣∠GEA
= 12∠PFC
1
2∠AEP
第 4页（共 5页）
{#{QQABCYSo4gCQkhQACI7rQw3yCEkQkICQLYoGBRCeuAxCgQFIFAA=}#}
= 12（∠PFC﹣∠PEA）
= 12α，
1
∴∠G的度数为 α．
2
第 5页（共 5页）
{#{QQABCYSo4gCQkhQACI7rQw3yCEkQkICQLYoGBRCeuAxCgQFIFAA=}#}