云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2023-2024七年级下学期期中数学试题

云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·呈贡期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵公元前500年记作年，
∴公元前为“”，公元后为“”，
∴公元2024年就是公元后2024年，
∴公元2024年应记作年．
故答案为：C．
【分析】根据具有相反意义的量的概念进行求解即可．
2．（2024七下·呈贡期中）据中国铁路昆明局集团有限公司消息，铁路“五一”小长假运输自2023年4月27日至5月4日，为期8天，云南铁路预计发送旅客2700000人次，超疫情前客流水平，其中数据2700000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得.
故选：B.
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的定义：把一个数表示为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．（2024七下·呈贡期中）年月日，昆明市第七届运动会首场新闻发布会在昆明市寻甸回族彝族自治县举行，组委会发布了本届运动会的吉祥物“牛小乐”，下面选项中的四张图片中，可以由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B，
故选：B．
【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，逐项分析，即可求解．
4．（2024七下·呈贡期中）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　）
A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
B．用两颗钉子固定一根木条
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
D．把弯路改直可以缩短路程
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A中、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；B中、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；
C中、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；
D中、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；
故选：D．
【分析】本题主要考查线段的性质，根据两点之间线段最短，逐项分析判断，即可求解.
5．（2024七下·呈贡期中）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
6．（2024七下·呈贡期中）在数，，，，，5，中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：由，
∴在数，，，，，5，中，
有理数有：，，，5，
无理数有：，，共3个．
故选：B.
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数 是指不能表示为两个整数之比的实数，也称为无限不循环小数。无理数的定义是：如果一个小数的小数点后的数字有无限多个，并且不会循环，那么这个数就是无理数 ，据此逐项分析判断，即可求解.

7．（2024七下·呈贡期中）如果是关于、的二元一次方程，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，且，
解得，
故选：B．
【分析】本题主要考查了二元一次方程定义，吧含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程定义，进行判断，即可得到答案．
8．（2024七下·呈贡期中）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移，得到，根据，求得，进而得到AD的长度，即可得到答案.
9．（2024七下·呈贡期中）在下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，故原说法错误，所以A不符合题意；
B中，由，故原说法错误，所以B不符合题意；
C中，由，故原说法错误，所以C不符合题意；
D中，由，故原说法正确，所以D符合题意.
故选：D．
【分析】本题考查了二次根式的性质和运算、算术平方根和立方根的定义，根据二次根式的性质，以及运算法则，逐项分析求解，即可得到答案.
10．（2024七下·呈贡期中）下列图形中，由能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、如图，
∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
11．（2024七下·呈贡期中）已知 是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（　　）.
A．-2 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得2a-1=5，
解得a=3
故答案为：C.
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
12．（2024七下·呈贡期中）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C.
【分析】 设每只雀、燕的重量各为 两、 两 ，由 五只雀、六只燕，共重 斤 ，及 六只雀、五只燕的重量一样重列出方程组.
13．（2024七下·呈贡期中）黄金三角形就是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值，其比值为，人们通常把该数叫做“黄金分割数”，请估计的值在（　　）
A．在0到之间 B．在到1之间 C．在1到之间 D．在到2之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即．
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，根据，利用夹逼法估算无理数的大小，即可得出答案．
14．（2024七下·呈贡期中）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
15．（2024七下·呈贡期中）已知实数，满足，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由，
①＋②得：，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组中两方程相加，求出，再根据，列出算式求，求得k的值，即可得到答案．
16．（2024七下·呈贡期中）将方程改写成用含的式子表示的形式为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：
移项得：，
系数化1得：，
故答案为：．
【分析】本题考查的是解二元一次方程，把含有x或y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y或x的式子表示x或y，即可得到答案．
17．（2024七下·呈贡期中）若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作　 　．
【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵电影院中的3排4号记作，∴6排2号可以记作，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知“排”字前面的数字记为第一个数字，“号”字前面的为第二个数字，即可得到答案.
18．（2024七下·呈贡期中）命题“同旁内角互补”是一个　 　命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵两直线平行，同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为假．
【分析】根据平行线的性质进行判断即可．
19．（2024七下·呈贡期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2024秒瓢虫所在点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
20．（2024七下·呈贡期中）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）原式
．
（2）
即：
解得：或．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先计算绝对值，立方根，去括号，最后进行加减运算，即可得到答案；
（2）根据题意，化简方程，根据平方根的算法，得到，求得方程的解，即可得到答案.
21．（2024七下·呈贡期中）（1）解方程组：
（2）解方程组：
【答案】解：（1）
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2）
化简得，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，进行解答，即可求解；
（2）根据题意，化简方程为，结合加减消元法，进行解答，即可求解．
22．（2024七下·呈贡期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则　 　，　 　；
（2）在平面坐标系中画出；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
【答案】（1）0；3
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：∵点平移后对应点，∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
如图，即为所求．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴，．
【分析】（1）根据题意，结合点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，得到m和n的，即可求解；
（2）根据题意，结合点A，B，C的坐标，再坐标系内描点，得到A，B，C，连线即可得到答案．
（3）根据题意，得到是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到，结合平移的性质，作出图象，即可得到答案．
（1）解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴，．
（2）如图，即为所求．
（3）∵点平移后对应点，
∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
如图，即为所求．
23．（2024七下·呈贡期中）如图，直线经过点A，．求证：．
【答案】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（平角的定义）
∴等量代换）
【知识点】平行线的性质；内错角的概念
24．（2024七下·呈贡期中）已知3a﹣2的平方根是±5，4a﹣2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
【答案】解：∵3a－2的平方根是±5，
∴3a－2＝25，解得a＝9．
∵4a－2b－8的算术平方根是4，
∴36－2b－8＝16，
解得b＝6，
∴a＋3b＝9＋3×6＝27．
∴a＋3b的立方根为3．
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
25．（2024七下·呈贡期中）如图，已知，且．
（1）证明：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，∴，
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
26．（2024七下·呈贡期中）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
（1）若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？
（2）在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额－原料费－运输费）
【答案】（1）解：设从A地购买吨原料，用这些原料能制成吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2）解：由（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，用这些原料能制成吨新产品，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费6600元；②铁路运输24600元，列方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据题意，利用利润=销售额原料费运输费，即可求解．
（1）解：设从A地购买吨原料，用这些原料能制成吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2）（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
27．（2024七下·呈贡期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
（1）如图1，求出点，的坐标；
（2）如图，若，且，分别平分，，求的值；
（3）如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积是的面积的？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，，，
，，
，，
，；
（2）解：如图，过点作，交轴于点，
，
又∵，
，
，
，
∴；
（3）解：存在．∵，，，
∴的面积，
当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，
解得或，
此时点坐标为或，
综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，得到，，求得a和b的值，进而得到A和B的坐标，得到答案；
（2）作，由，得到，得出、，结合，代入计算，即可得到答案；
（3）先计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论，当点在轴上时，设，利用，列出方程，求得的值，得到点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式，列出关于的方程，求得的值，得到点坐标，即可得到答案．
（1）解：，，，
，，
，，
，；
（2）如图，过点作，交轴于点，
，
又∵，
，
，
，
∴；
（3）解：存在．
∵，，，
∴的面积，
当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，
解得或，
此时点坐标为或，
综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或．
云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·呈贡期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．（2024七下·呈贡期中）据中国铁路昆明局集团有限公司消息，铁路“五一”小长假运输自2023年4月27日至5月4日，为期8天，云南铁路预计发送旅客2700000人次，超疫情前客流水平，其中数据2700000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·呈贡期中）年月日，昆明市第七届运动会首场新闻发布会在昆明市寻甸回族彝族自治县举行，组委会发布了本届运动会的吉祥物“牛小乐”，下面选项中的四张图片中，可以由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·呈贡期中）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　）
A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
B．用两颗钉子固定一根木条
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
D．把弯路改直可以缩短路程
5．（2024七下·呈贡期中）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·呈贡期中）在数，，，，，5，中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2024七下·呈贡期中）如果是关于、的二元一次方程，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
8．（2024七下·呈贡期中）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．（2024七下·呈贡期中）在下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·呈贡期中）下列图形中，由能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·呈贡期中）已知 是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（　　）.
A．-2 B．2 C．3 D．6
12．（2024七下·呈贡期中）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024七下·呈贡期中）黄金三角形就是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值，其比值为，人们通常把该数叫做“黄金分割数”，请估计的值在（　　）
A．在0到之间 B．在到1之间 C．在1到之间 D．在到2之间
14．（2024七下·呈贡期中）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七下·呈贡期中）已知实数，满足，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
16．（2024七下·呈贡期中）将方程改写成用含的式子表示的形式为　 　．
17．（2024七下·呈贡期中）若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作　 　．
18．（2024七下·呈贡期中）命题“同旁内角互补”是一个　 　命题（填“真”或“假”）
19．（2024七下·呈贡期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2024秒瓢虫所在点的坐标为　 　．
20．（2024七下·呈贡期中）（1）计算：
（2）解方程：
21．（2024七下·呈贡期中）（1）解方程组：
（2）解方程组：
22．（2024七下·呈贡期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则　 　，　 　；
（2）在平面坐标系中画出；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
23．（2024七下·呈贡期中）如图，直线经过点A，．求证：．
24．（2024七下·呈贡期中）已知3a﹣2的平方根是±5，4a﹣2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
25．（2024七下·呈贡期中）如图，已知，且．
（1）证明：；
（2）若平分，，求的度数．
26．（2024七下·呈贡期中）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
（1）若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？
（2）在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额－原料费－运输费）
27．（2024七下·呈贡期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
（1）如图1，求出点，的坐标；
（2）如图，若，且，分别平分，，求的值；
（3）如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积是的面积的？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵公元前500年记作年，
∴公元前为“”，公元后为“”，
∴公元2024年就是公元后2024年，
∴公元2024年应记作年．
故答案为：C．
【分析】根据具有相反意义的量的概念进行求解即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得.
故选：B.
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的定义：把一个数表示为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B，
故选：B．
【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，逐项分析，即可求解．
4．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A中、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；B中、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；
C中、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；
D中、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；
故选：D．
【分析】本题主要考查线段的性质，根据两点之间线段最短，逐项分析判断，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：由，
∴在数，，，，，5，中，
有理数有：，，，5，
无理数有：，，共3个．
故选：B.
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数 是指不能表示为两个整数之比的实数，也称为无限不循环小数。无理数的定义是：如果一个小数的小数点后的数字有无限多个，并且不会循环，那么这个数就是无理数 ，据此逐项分析判断，即可求解.

7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，且，
解得，
故选：B．
【分析】本题主要考查了二元一次方程定义，吧含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程定义，进行判断，即可得到答案．
8．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移，得到，根据，求得，进而得到AD的长度，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，故原说法错误，所以A不符合题意；
B中，由，故原说法错误，所以B不符合题意；
C中，由，故原说法错误，所以C不符合题意；
D中，由，故原说法正确，所以D符合题意.
故选：D．
【分析】本题考查了二次根式的性质和运算、算术平方根和立方根的定义，根据二次根式的性质，以及运算法则，逐项分析求解，即可得到答案.
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、如图，
∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得2a-1=5，
解得a=3
故答案为：C.
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
12．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C.
【分析】 设每只雀、燕的重量各为 两、 两 ，由 五只雀、六只燕，共重 斤 ，及 六只雀、五只燕的重量一样重列出方程组.
13．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即．
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，根据，利用夹逼法估算无理数的大小，即可得出答案．
14．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
15．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由，
①＋②得：，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组中两方程相加，求出，再根据，列出算式求，求得k的值，即可得到答案．
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：
移项得：，
系数化1得：，
故答案为：．
【分析】本题考查的是解二元一次方程，把含有x或y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y或x的式子表示x或y，即可得到答案．
17．【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵电影院中的3排4号记作，∴6排2号可以记作，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知“排”字前面的数字记为第一个数字，“号”字前面的为第二个数字，即可得到答案.
18．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵两直线平行，同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为假．
【分析】根据平行线的性质进行判断即可．
19．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
20．【答案】解：（1）原式
．
（2）
即：
解得：或．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先计算绝对值，立方根，去括号，最后进行加减运算，即可得到答案；
（2）根据题意，化简方程，根据平方根的算法，得到，求得方程的解，即可得到答案.
21．【答案】解：（1）
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2）
化简得，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，进行解答，即可求解；
（2）根据题意，化简方程为，结合加减消元法，进行解答，即可求解．
22．【答案】（1）0；3
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：∵点平移后对应点，∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
如图，即为所求．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴，．
【分析】（1）根据题意，结合点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，得到m和n的，即可求解；
（2）根据题意，结合点A，B，C的坐标，再坐标系内描点，得到A，B，C，连线即可得到答案．
（3）根据题意，得到是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到，结合平移的性质，作出图象，即可得到答案．
（1）解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴，．
（2）如图，即为所求．
（3）∵点平移后对应点，
∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
如图，即为所求．
23．【答案】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（平角的定义）
∴等量代换）
【知识点】平行线的性质；内错角的概念
24．【答案】解：∵3a－2的平方根是±5，
∴3a－2＝25，解得a＝9．
∵4a－2b－8的算术平方根是4，
∴36－2b－8＝16，
解得b＝6，
∴a＋3b＝9＋3×6＝27．
∴a＋3b的立方根为3．
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
25．【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，∴，
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
26．【答案】（1）解：设从A地购买吨原料，用这些原料能制成吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2）解：由（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，用这些原料能制成吨新产品，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费6600元；②铁路运输24600元，列方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据题意，利用利润=销售额原料费运输费，即可求解．
（1）解：设从A地购买吨原料，用这些原料能制成吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2）（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
27．【答案】（1）解：，，，
，，
，，
，；
（2）解：如图，过点作，交轴于点，
，
又∵，
，
，
，
∴；
（3）解：存在．∵，，，
∴的面积，
当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，
解得或，
此时点坐标为或，
综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，得到，，求得a和b的值，进而得到A和B的坐标，得到答案；
（2）作，由，得到，得出、，结合，代入计算，即可得到答案；
（3）先计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论，当点在轴上时，设，利用，列出方程，求得的值，得到点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式，列出关于的方程，求得的值，得到点坐标，即可得到答案．
（1）解：，，，
，，
，，
，；
（2）如图，过点作，交轴于点，
，
又∵，
，
，
，
∴；
（3）解：存在．
∵，，，
∴的面积，
当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，
解得或，
此时点坐标为或，
综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或．