2024-2025安徽省阜阳市颍州区七年级(上)期末数学试卷(含详解)

2024-2025安徽省阜阳市颍州区七年级(上)期末数学试卷(含详解)

2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区七年级(上)期末数学试卷
一.选择题(共40分)
1.(4分)﹣2024的相反数是(  )
A.﹣2024 B.2024 C. D.
2.(4分)下列说法中,正确的是(  )
A.不是整式
B.的系数是﹣3,次数是3
C.多项式2x3y﹣xy是六次二项式
D.1是单项式
3.(4分)下列各级数中,数值相等的一组是(  )
A.23与32 B.﹣32与(﹣3)2
C.﹣23与(﹣2)3 D.(﹣3×2)2与﹣32×22
4.(4分)已知p与q互为相反数,那么下列关系式中不正确的是(  )
A.p+q=0 B. C.|p|=|q| D.p=﹣q
5.(4分)小文在做多项式减法运算时,将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5,求得的答案是a2+a﹣4(其他运算无误),那么正确的结果是(  )
A.﹣a2﹣2a+1 B.3a2+4a﹣9 C.a2+a﹣4 D.﹣3a2﹣5a+6
6.(4分)如图,小宁同学在求阴影部分的面积时,列出了4个式子,其中错误的是(  )
A.ab+a(c﹣a) B.bc+ac﹣a2 C.ab+ac﹣a2 D.ac+a(b﹣a)
7.(4分)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七折出售,将亏损20元,而按原售价的八五折出售,将盈利10元,则该商品的原售价为(  )
A.140元 B.160元 C.180元 D.200元
8.(4分)如图,把一根绳子对折成线段AB,点P在线段AB上,从点P处把绳子剪断,且AP:BP=2:3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,则绳子的原长为(  )
A.100cm B.120cm
C.150cm D.100cm或150cm
9.(4分)如图所示,将一张长方形纸片分别沿着EF,FG对折,使点B落在点B',点C落在C'(点B'在点C的右侧),若∠B'FC'=28°,则∠EFG的度数为(  )
A.76° B.90° C.73° D.88°
10.(4分)甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏.游戏规则是:每个同学心中想一个数,并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学,每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果,最终得到的结果如图所示.请大家猜猜甲同学心中所想的数是(  )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
二.填空题(共20分)
11.(5分)阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化,提升了城市的知名度和影响力.阜阳马拉松的参加人数为26000人,将26000用科学记数法表示为    .
12.(5分)若多项式2(x2﹣xy﹣3y2)﹣(3x2﹣axy+y2)中不含xy项,则a=    .
13.(5分)小林在解方程去分母时,方程右边的﹣1漏乘了6,因而求得方程的解为x=﹣8,原方程的正确解为x=    .
14.(5分)【新知理解】如图1,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
【问题解决】(1)一条线段的中点    这条线段的“巧点”.(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若AB=12cm,点C是线段AB的巧点,则AC=    cm.
三.解答题(共90分)
15.计算
(1)()×(﹣36)
(2).
16.解方程:
(1)5x﹣2(x﹣1)=x﹣2;
(2).
17.一个角的余角比它的补角的还少50°,求这个角的度数.
18.颍州大田恋思萝卜,皮薄肉细,脆嫩甘甜,是明清时期宫廷贡品.果农把一车大田恋思萝卜平均分装在若干箱子里售卖,每箱萝卜的重量(单位:kg)和总箱数如表:
每箱的重量 10 12 18 20 24 …
总箱数 360 300 200 180 150 …
(1)这车大田恋思萝卜共有多少千克?
(2)用n表示总箱数,m表示每箱大田恋思萝卜的重量,用式子表示n与m的关系.n与m成什么比例关系?
19.如图,O为直线AB上一点,∠BOC=80°,OE平分∠BOC且∠AOF:∠COF=3:2.
(1)求∠AOF的度数.
(2)试说明OC平分∠EOF的理由.
20.先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣3.
21.已知点B在线段AC上,点D在线段AB上,
(1)如图1,若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中点,求线段DB的长度:
(2)如图2,若BDABCD,E为线段AB的中点,EC=12cm,求线段AC的长度.
22.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过4000元的电器,超出的金额按80%收取;乙商场规定:凡超过3000元的电器,超出的金额按90%收取,某顾客购买的电器价格是x(x>4000)元.
(1)分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用;
(2)当x=6000时,该顾客应选择哪一家商场购买更优惠?说明理由.
(3)当x为何值时,在甲、乙两家商场购买所付的费用相同?
23.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣10、40.
(1)点P从点B开始沿数轴的负方向运动,
①在点P的运动过程中,若点P与点A的距离是线段AB长度一半时,点P对应的数是    ;
②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度,在点P的运动过程中,若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍,求点P的运动时间;
(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动,问经过多少分钟时,点P到点A、点B的距离相等?
2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D B D D A C
一.选择题(共40分)
1.(4分)﹣2024的相反数是(  )
A.﹣2024 B.2024 C. D.
【解答】解:﹣2024的相反数是2024,
故选:B.
2.(4分)下列说法中,正确的是(  )
A.不是整式
B.的系数是﹣3,次数是3
C.多项式2x3y﹣xy是六次二项式
D.1是单项式
【解答】解:A、是整式,故不符合题意;
B、单项式的系数是,次数是3,故不符合题意;
C、多项式2x3y﹣xy是四次二项式,故不符合题意;
D、1是单项式,符合题意,
故选:D.
3.(4分)下列各级数中,数值相等的一组是(  )
A.23与32 B.﹣32与(﹣3)2
C.﹣23与(﹣2)3 D.(﹣3×2)2与﹣32×22
【解答】解:A.23=8,32=9,23≠32,选项错误,不符合题意;
B.﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,﹣32≠(﹣3)2,选项错误,不符合题意;
C.﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,﹣23=(﹣2)3,选项正确,符合题意;
D. (﹣3×2)2=(﹣6)2=36,﹣32×22=﹣9×4=﹣36,(﹣3×2)2≠﹣32×22,选项错误,不符合题意.
故选:C.
4.(4分)已知p与q互为相反数,那么下列关系式中不正确的是(  )
A.p+q=0 B. C.|p|=|q| D.p=﹣q
【解答】解:根据题意可知,p+q=0,|p|=|q|,p=﹣q,
∴A计算正确,不符合题意;
C计算正确,不符合题意;
D计算正确,不符合题意;
当q≠0时,,
当q=0时,无意义,
∴B不正确,符合题意.
故选:B.
5.(4分)小文在做多项式减法运算时,将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5,求得的答案是a2+a﹣4(其他运算无误),那么正确的结果是(  )
A.﹣a2﹣2a+1 B.3a2+4a﹣9 C.a2+a﹣4 D.﹣3a2﹣5a+6
【解答】解:设这个整式运算中的被减数为A,
由题意得:A+2a2+3a﹣5=a2+a﹣4,
则A=a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
=﹣a2﹣2a+1,
所以正确的结果是A﹣(2a2+3a﹣5)
=﹣a2﹣2a+1﹣(2a2+3a﹣5)
=﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
=﹣3a2﹣5a+6,
故选:D.
6.(4分)如图,小宁同学在求阴影部分的面积时,列出了4个式子,其中错误的是(  )
A.ab+a(c﹣a) B.bc+ac﹣a2 C.ab+ac﹣a2 D.ac+a(b﹣a)
【解答】解:阴影部分面积为ab+a(c﹣a),故A正确,不符合题意;
阴影部分的面积可以等于长为b,宽为a的长方形面积加上长为c,宽为a的长方形面积,再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积,即阴影部分面积为ab+ac﹣a2,故B不正确,符合题意,C正确,不符合题意;
阴影部分的面积可以等于长为c,宽为a的长方形面积加上长为(b﹣a),宽为a的长方形面积,即阴影部分面积为ac+a(b﹣a),故D正确,不符合题意;
故选:B.
7.(4分)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七折出售,将亏损20元,而按原售价的八五折出售,将盈利10元,则该商品的原售价为(  )
A.140元 B.160元 C.180元 D.200元
【解答】解:设该商品的原售价为x元,
根据题意得:70%x+20=85%x﹣10,
解得:x=200,
则该商品的原售价为200元.
故选:D.
8.(4分)如图,把一根绳子对折成线段AB,点P在线段AB上,从点P处把绳子剪断,且AP:BP=2:3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,则绳子的原长为(  )
A.100cm B.120cm
C.150cm D.100cm或150cm
【解答】解:本题有两种情形:
(1)当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图:
∵AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,
∴2AP=60cm,
∴AP=30cm,BP=45cm,
∴绳子的原长=2AB=150cm;
(2)当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图:
∵AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,
∴2BP=60cm,
∴BP=30cm,AP=20cm,
∴绳子的原长100cm.
故选:D.
9.(4分)如图所示,将一张长方形纸片分别沿着EF,FG对折,使点B落在点B',点C落在C'(点B'在点C的右侧),若∠B'FC'=28°,则∠EFG的度数为(  )
A.76° B.90° C.73° D.88°
【解答】解:根据折叠的性质有:∠BFE=∠B'FE,∠CFG=∠C'FG,
∵∠BFE+∠B'FE+∠CFG+∠C'FG﹣∠B'FC'=180°,∠B'FC'=28°,
∴∠BFE+∠B'FE+∠CFG+∠C'FG=208°,
∵∠BFE=∠B'FE,∠CFG=∠C'FG,
∴2∠BFE+2∠CFG=208°,
∴∠BFE+∠CFG=104°,
∴∠EFG=180°﹣(∠BFE+∠CFG)=76°,
故选:A.
10.(4分)甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏.游戏规则是:每个同学心中想一个数,并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学,每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果,最终得到的结果如图所示.请大家猜猜甲同学心中所想的数是(  )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
【解答】解:每个同学心中想一个数,并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学,每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果,由此可得:
设甲想的数为x,则丙想的数为10﹣x,丁想的数为8﹣x,
∴乙想的数为12﹣(8﹣x)=4+x,戊想的数为16﹣(10﹣x)=6+x,
∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6,
∴4+x+6+x=6,
解得x=﹣2.
∴甲同学心中所想的数是﹣2.
故选:C.
二.填空题(共20分)
11.(5分)阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化,提升了城市的知名度和影响力.阜阳马拉松的参加人数为26000人,将26000用科学记数法表示为  2.6×104 .
【解答】解:26000=2.6×104.
故答案为:2.6×104.
12.(5分)若多项式2(x2﹣xy﹣3y2)﹣(3x2﹣axy+y2)中不含xy项,则a=  2 .
【解答】解:∵2(x2﹣xy﹣3y2)﹣(3x2﹣axy+y2)中不含xy项,
∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
=﹣x2﹣7y2+(a﹣2)xy,
∴a﹣2=0,
解得:a=2.
故答案为:2.
13.(5分)小林在解方程去分母时,方程右边的﹣1漏乘了6,因而求得方程的解为x=﹣8,原方程的正确解为x=  ﹣13 .
【解答】解:,
去分母时,方程右边的﹣1漏乘了6,所以2(2x﹣1)=3(x+a)﹣1,
解得x=3a+1,
因为此时方程的解为x=﹣8,
所以3a+1=﹣8,
解得a=﹣3,
所以正确的方程为,
2(2x﹣1)=3(x﹣3)﹣6,
4x﹣2=3x﹣9﹣6,
4x﹣3x=﹣9﹣6+2,
x=﹣13,
故答案为:﹣13.
14.(5分)【新知理解】如图1,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
【问题解决】(1)一条线段的中点  是 这条线段的“巧点”.(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若AB=12cm,点C是线段AB的巧点,则AC=  4,6或8 cm.
【解答】解:(1)∵点C在线段AB上,点C为线段AB的中点,
∴AB=2AC,
∴点C是线段AB的“巧点”,
故答案为:是;
(2)∵AB=12cm,点C是线段AB的巧点,
若C在中点的左边,则C=124(cm),
若C在中点,则6(cm),
若点C在中点的右边,则AC=128(cm),
故答案为:4,6或8.
三.解答题(共90分)
15.计算
(1)()×(﹣36)
(2).
【解答】解:(1)()×(﹣36)
=﹣363636
=﹣18﹣30+21
=﹣27
(2).
=﹣1(3﹣9)
=﹣1+1
=0
16.解方程:
(1)5x﹣2(x﹣1)=x﹣2;
(2).
【解答】解:(1)原方程可化为5x﹣2x+2=x﹣2,
移项,得5x﹣2x﹣x=﹣2﹣2,
合并同类项,得2x=﹣4,
系数化为1,得x=﹣2;
(2)原方程可化为2(2x﹣1)+6=3(x﹣2),
去括号,得4x﹣2+6=3x﹣6,
移项,得4x﹣3x=﹣6+2﹣6,
合并同类项,得x=﹣10.
17.一个角的余角比它的补角的还少50°,求这个角的度数.
【解答】解:设这个角为x,则余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,
由题意得:90°﹣x(180°﹣x)﹣50°,
解得:x=60°.
∴这个角的度数是60°.
18.颍州大田恋思萝卜,皮薄肉细,脆嫩甘甜,是明清时期宫廷贡品.果农把一车大田恋思萝卜平均分装在若干箱子里售卖,每箱萝卜的重量(单位:kg)和总箱数如表:
每箱的重量 10 12 18 20 24 …
总箱数 360 300 200 180 150 …
(1)这车大田恋思萝卜共有多少千克?
(2)用n表示总箱数,m表示每箱大田恋思萝卜的重量,用式子表示n与m的关系.n与m成什么比例关系?
【解答】解:(1)由表格可知,
这车大田恋思萝卜共有10×360=3600(kg),
即这车大田恋思萝卜共有3600kg;
(2)由表格可知,
mn=3600,n与m成反比例关系.
19.如图,O为直线AB上一点,∠BOC=80°,OE平分∠BOC且∠AOF:∠COF=3:2.
(1)求∠AOF的度数.
(2)试说明OC平分∠EOF的理由.
【解答】解:(1)∵∠BOC=80°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=100°,
∵∠AOF:∠COF=3:2,
而∠AOF+∠COF=∠AOC,
∴∠AOF∠AOC100°=60°;
(2)∵∠AOC=100°,∠AOF=60°,
∴∠COF=100°﹣60°=40°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE∠BOC80°=40°,
∴∠COF=∠COE,
∴OC平分∠EOF.
20.先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣3.
【解答】解:原式=3x2﹣6xy﹣x2+5xy
=2x2﹣xy;
当x=2,y=﹣3时,
原式=2×22﹣2×(﹣3)=8+6=14.
21.已知点B在线段AC上,点D在线段AB上,
(1)如图1,若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中点,求线段DB的长度:
(2)如图2,若BDABCD,E为线段AB的中点,EC=12cm,求线段AC的长度.
【解答】解:(1)如图1所示:
∵AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DCAC10=5cm
∴DB=DC﹣BC=5﹣4=1cm
(2)如图2所示:
设BD=x cm
∵BDABCD
∴AB=4BD=4x cm,CD=3BD=3x cm,
又∵DC=DB+BC,
∴BC=3x﹣x=2x,
又∵AC=AB+BC,
∴AC=4x+2x=6x cm,
∵E为线段AB的中点
∴BEAB4x=2x cm
又∵EC=BE+BC,
∴EC=2x+2x=4x cm
又∵EC=12cm
∴4x=12,
解得:x=3,
∴AC=6x=6×3=18cm.
22.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过4000元的电器,超出的金额按80%收取;乙商场规定:凡超过3000元的电器,超出的金额按90%收取,某顾客购买的电器价格是x(x>4000)元.
(1)分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用;
(2)当x=6000时,该顾客应选择哪一家商场购买更优惠?说明理由.
(3)当x为何值时,在甲、乙两家商场购买所付的费用相同?
【解答】解:(1)在甲商场所付的费用:4000+(x﹣4000)×80%=0.8x+800(元),
在乙甲商场所付的费用:3000+(x﹣3000)×90%=0.9x+300(元);
(2)当x=6000时,
在甲商场所付的费用:0.8x+800=0.8×6000+800=5600(元),
在乙甲商场所付的费用:0.9x+300=0.9×6000+300=5700(元),
∵5700>5600,
∴在甲商场购买更优惠;
(3)根据题意可得:0.8x+800=0.9x+300,
解得:x=5000,
答:当x为5000时,在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.
23.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣10、40.
(1)点P从点B开始沿数轴的负方向运动,
①在点P的运动过程中,若点P与点A的距离是线段AB长度一半时,点P对应的数是  15或﹣35 ;
②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度,在点P的运动过程中,若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍,求点P的运动时间;
(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动,问经过多少分钟时,点P到点A、点B的距离相等?
【解答】解:(1)①设P代表的数为m,
∵点P与点A的距离是线段AB长度一半,
∴,
∴m=15或﹣35;
故答案为:P对应的数是 15或﹣35.
②设点P的运动时间为t分钟,
∴点P的运动距离为5t个单位长度,
∴P代表的数为(40﹣5t),
∵点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍,
∴5t=3,
∴t=15或,
故答案为:点P的运动时间是15分钟或分钟.
(2)设运动时间为t分钟,
则运动后P代表的数为﹣t,
运动后A代表的数为﹣10﹣5t,
运动后B代表的数为﹣40﹣10t,
∵点P到点A、点B的距离相等,
∴,
∴t=10或,
故答案为:10分钟或分钟.

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