2024-2025安徽省阜阳市颍州区七年级（上）期末数学试卷（含详解）

2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区七年级（上）期末数学试卷
一.选择题（共40分）
1．（4分）﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
2．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．的系数是﹣3，次数是3
C．多项式2x3y﹣xy是六次二项式
D．1是单项式
3．（4分）下列各级数中，数值相等的一组是（　　）
A．23与32 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）2与﹣32×22
4．（4分）已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（　　）
A．p+q＝0 B． C．|p|＝|q| D．p＝﹣q
5．（4分）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．3a2+4a﹣9 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
6．（4分）如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（　　）
A．ab+a（c﹣a） B．bc+ac﹣a2 C．ab+ac﹣a2 D．ac+a（b﹣a）
7．（4分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（　　）
A．140元 B．160元 C．180元 D．200元
8．（4分）如图，把一根绳子对折成线段AB，点P在线段AB上，从点P处把绳子剪断，且AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为（　　）
A．100cm B．120cm
C．150cm D．100cm或150cm
9．（4分）如图所示，将一张长方形纸片分别沿着EF，FG对折，使点B落在点B'，点C落在C'（点B'在点C的右侧），若∠B'FC'＝28°，则∠EFG的度数为（　　）
A．76° B．90° C．73° D．88°
10．（4分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
二.填空题（共20分）
11．（5分）阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化，提升了城市的知名度和影响力．阜阳马拉松的参加人数为26000人，将26000用科学记数法表示为 　 　．
12．（5分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ 　 　．
13．（5分）小林在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣8，原方程的正确解为x＝ 　 　．
14．（5分）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
【问题解决】（1）一条线段的中点 　 　这条线段的“巧点”．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 　 　cm．
三.解答题（共90分）
15．计算
（1）（）×（﹣36）
（2）．
16．解方程：
（1）5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2；
（2）．
17．一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．
18．颍州大田恋思萝卜，皮薄肉细，脆嫩甘甜，是明清时期宫廷贡品．果农把一车大田恋思萝卜平均分装在若干箱子里售卖，每箱萝卜的重量（单位：kg）和总箱数如表：
每箱的重量 10 12 18 20 24 …
总箱数 360 300 200 180 150 …
（1）这车大田恋思萝卜共有多少千克？
（2）用n表示总箱数，m表示每箱大田恋思萝卜的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？
19．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝80°，OE平分∠BOC且∠AOF：∠COF＝3：2．
（1）求∠AOF的度数．
（2）试说明OC平分∠EOF的理由．
20．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．
21．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
22．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣10、40．
（1）点P从点B开始沿数轴的负方向运动，
①在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段AB长度一半时，点P对应的数是 　 　；
②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动，问经过多少分钟时，点P到点A、点B的距离相等？
2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D B D D A C
一.选择题（共40分）
1．（4分）﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．的系数是﹣3，次数是3
C．多项式2x3y﹣xy是六次二项式
D．1是单项式
【解答】解：A、是整式，故不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是3，故不符合题意；
C、多项式2x3y﹣xy是四次二项式，故不符合题意；
D、1是单项式，符合题意，
故选：D．
3．（4分）下列各级数中，数值相等的一组是（　　）
A．23与32 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）2与﹣32×22
【解答】解：A．23＝8，32＝9，23≠32，选项错误，不符合题意；
B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣32≠（﹣3）2，选项错误，不符合题意；
C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝（﹣2）3，选项正确，符合题意；
D． （﹣3×2）2＝（﹣6）2＝36，﹣32×22＝﹣9×4＝﹣36，（﹣3×2）2≠﹣32×22，选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．（4分）已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（　　）
A．p+q＝0 B． C．|p|＝|q| D．p＝﹣q
【解答】解：根据题意可知，p+q＝0，|p|＝|q|，p＝﹣q，
∴A计算正确，不符合题意；
C计算正确，不符合题意；
D计算正确，不符合题意；
当q≠0时，，
当q＝0时，无意义，
∴B不正确，符合题意．
故选：B．
5．（4分）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．3a2+4a﹣9 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【解答】解：设这个整式运算中的被减数为A，
由题意得：A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
则A＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
所以正确的结果是A﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6，
故选：D．
6．（4分）如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（　　）
A．ab+a（c﹣a） B．bc+ac﹣a2 C．ab+ac﹣a2 D．ac+a（b﹣a）
【解答】解：阴影部分面积为ab+a（c﹣a），故A正确，不符合题意；
阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为ab+ac﹣a2，故B不正确，符合题意，C正确，不符合题意；
阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为（b﹣a），宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为ac+a（b﹣a），故D正确，不符合题意；
故选：B．
7．（4分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（　　）
A．140元 B．160元 C．180元 D．200元
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：70%x+20＝85%x﹣10，
解得：x＝200，
则该商品的原售价为200元．
故选：D．
8．（4分）如图，把一根绳子对折成线段AB，点P在线段AB上，从点P处把绳子剪断，且AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为（　　）
A．100cm B．120cm
C．150cm D．100cm或150cm
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图：
∵AP：BP＝2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴2AP＝60cm，
∴AP＝30cm，BP＝45cm，
∴绳子的原长＝2AB＝150cm；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图：
∵AP：BP＝2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴2BP＝60cm，
∴BP＝30cm，AP＝20cm，
∴绳子的原长100cm．
故选：D．
9．（4分）如图所示，将一张长方形纸片分别沿着EF，FG对折，使点B落在点B'，点C落在C'（点B'在点C的右侧），若∠B'FC'＝28°，则∠EFG的度数为（　　）
A．76° B．90° C．73° D．88°
【解答】解：根据折叠的性质有：∠BFE＝∠B'FE，∠CFG＝∠C'FG，
∵∠BFE+∠B'FE+∠CFG+∠C'FG﹣∠B'FC'＝180°，∠B'FC'＝28°，
∴∠BFE+∠B'FE+∠CFG+∠C'FG＝208°，
∵∠BFE＝∠B'FE，∠CFG＝∠C'FG，
∴2∠BFE+2∠CFG＝208°，
∴∠BFE+∠CFG＝104°，
∴∠EFG＝180°﹣（∠BFE+∠CFG）＝76°，
故选：A．
10．（4分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【解答】解：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，由此可得：
设甲想的数为x，则丙想的数为10﹣x，丁想的数为8﹣x，
∴乙想的数为12﹣（8﹣x）＝4+x，戊想的数为16﹣（10﹣x）＝6+x，
∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6，
∴4+x+6+x＝6，
解得x＝﹣2．
∴甲同学心中所想的数是﹣2．
故选：C．
二.填空题（共20分）
11．（5分）阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化，提升了城市的知名度和影响力．阜阳马拉松的参加人数为26000人，将26000用科学记数法表示为 　2.6×104　．
【解答】解：26000＝2.6×104．
故答案为：2.6×104．
12．（5分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ 　2　．
【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，
∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2．
13．（5分）小林在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣8，原方程的正确解为x＝ 　﹣13　．
【解答】解：，
去分母时，方程右边的﹣1漏乘了6，所以2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，
解得x＝3a+1，
因为此时方程的解为x＝﹣8，
所以3a+1＝﹣8，
解得a＝﹣3，
所以正确的方程为，
2（2x﹣1）＝3（x﹣3）﹣6，
4x﹣2＝3x﹣9﹣6，
4x﹣3x＝﹣9﹣6+2，
x＝﹣13，
故答案为：﹣13．
14．（5分）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
【问题解决】（1）一条线段的中点 　是　这条线段的“巧点”．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 　4，6或8　cm．
【解答】解：（1）∵点C在线段AB上，点C为线段AB的中点，
∴AB＝2AC，
∴点C是线段AB的“巧点”，
故答案为：是；
（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，
若C在中点的左边，则C＝124（cm），
若C在中点，则6（cm），
若点C在中点的右边，则AC＝128（cm），
故答案为：4，6或8．
三.解答题（共90分）
15．计算
（1）（）×（﹣36）
（2）．
【解答】解：（1）（）×（﹣36）
＝﹣363636
＝﹣18﹣30+21
＝﹣27
（2）．
＝﹣1（3﹣9）
＝﹣1+1
＝0
16．解方程：
（1）5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2；
（2）．
【解答】解：（1）原方程可化为5x﹣2x+2＝x﹣2，
移项，得5x﹣2x﹣x＝﹣2﹣2，
合并同类项，得2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝﹣2；
（2）原方程可化为2（2x﹣1）+6＝3（x﹣2），
去括号，得4x﹣2+6＝3x﹣6，
移项，得4x﹣3x＝﹣6+2﹣6，
合并同类项，得x＝﹣10．
17．一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得：90°﹣x（180°﹣x）﹣50°，
解得：x＝60°．
∴这个角的度数是60°．
18．颍州大田恋思萝卜，皮薄肉细，脆嫩甘甜，是明清时期宫廷贡品．果农把一车大田恋思萝卜平均分装在若干箱子里售卖，每箱萝卜的重量（单位：kg）和总箱数如表：
每箱的重量 10 12 18 20 24 …
总箱数 360 300 200 180 150 …
（1）这车大田恋思萝卜共有多少千克？
（2）用n表示总箱数，m表示每箱大田恋思萝卜的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？
【解答】解：（1）由表格可知，
这车大田恋思萝卜共有10×360＝3600（kg），
即这车大田恋思萝卜共有3600kg；
（2）由表格可知，
mn＝3600，n与m成反比例关系．
19．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝80°，OE平分∠BOC且∠AOF：∠COF＝3：2．
（1）求∠AOF的度数．
（2）试说明OC平分∠EOF的理由．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝80°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝100°，
∵∠AOF：∠COF＝3：2，
而∠AOF+∠COF＝∠AOC，
∴∠AOF∠AOC100°＝60°；
（2）∵∠AOC＝100°，∠AOF＝60°，
∴∠COF＝100°﹣60°＝40°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE∠BOC80°＝40°，
∴∠COF＝∠COE，
∴OC平分∠EOF．
20．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+5xy
＝2x2﹣xy；
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝2×22﹣2×（﹣3）＝8+6＝14．
21．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DCAC10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝5﹣4＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝x cm
∵BDABCD
∴AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6x cm，
∵E为线段AB的中点
∴BEAB4x＝2x cm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4x cm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
22．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
【解答】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%＝0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%＝0.9x+300（元）；
（2）当x＝6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800＝0.8×6000+800＝5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300＝0.9×6000+300＝5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800＝0.9x+300，
解得：x＝5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣10、40．
（1）点P从点B开始沿数轴的负方向运动，
①在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段AB长度一半时，点P对应的数是 　15或﹣35　；
②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动，问经过多少分钟时，点P到点A、点B的距离相等？
【解答】解：（1）①设P代表的数为m，
∵点P与点A的距离是线段AB长度一半，
∴，
∴m＝15或﹣35；
故答案为：P对应的数是 15或﹣35．
②设点P的运动时间为t分钟，
∴点P的运动距离为5t个单位长度，
∴P代表的数为（40﹣5t），
∵点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，
∴5t＝3，
∴t＝15或，
故答案为：点P的运动时间是15分钟或分钟．
（2）设运动时间为t分钟，
则运动后P代表的数为﹣t，
运动后A代表的数为﹣10﹣5t，
运动后B代表的数为﹣40﹣10t，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴，
∴t＝10或，
故答案为：10分钟或分钟．