1.1.3 集合的交与并（课件+学案+练习共3份）湘教版（2019）必修第一册

1.1.3　集合的交与并
[学习目标]　1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算.
一、两个集合的交
问题1　某超市进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,我们用集合A表示第一次进货的品种,用集合B表示第二次进货的品种,观察,你能用集合C表示两次进货一样的品种吗 讨论集合A,B与集合C的关系.
知识梳理
自然语言 把所有既属于集合A　　属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的交集
符号语言 A∩B=　　　　　　　　　　　　(读作“A交B”)
图形语言
运算性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩ = ∩A= ,(A∩B) A,(A∩B) B,A∩B=A 　　　　　
例1　(1)若集合A={x|-5A.{x|-3C.{x|-3(2)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于(　　)
A.{0} B.{1}
C.{0,1,2} D.{0,1}
反思感悟　交集运算的注意点
(1)求集合交集的运算,其方法为①定义法,②数形结合法.
(2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示.
跟踪训练1　(1)若集合M={x|0≤x<4},N={x|3x≥2},则M∩N为(　　)
A. B.{x|0≤x<4}
C. D.
(2)已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于(　　)
A.{2,1} B.{x=2,y=1}
C.{(2,1)} D.(2,1)
二、两个集合的并
问题2　在问题1中,对于集合A,B,你能用集合D表示两次一共进货的品种吗 并讨论集合A,B与集合D的关系.
知识梳理
自然语言 把集合A,B中的元素　　　　　　组成的集合,称为A与B的并集
符号语言 A∪B=　　　　　　　　　　　　(读作“A并B”)
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪ = ∪A=A,A (A∪B),B (A∪B),A∪B=B 　　　　　　　
例2　(1)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B等于(　　)
A.{2} B.{1,2}
C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}
(2)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|1反思感悟　并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意是否去掉端点值.
跟踪训练2　(1)集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　　)
A.[2,+∞) B.[2,5]
C.[3,4) D.(-∞,4)
(2)已知集合A={-1,0,1},则满足A∪B={-1,0,1,2,3}的集合B可能是(　　)
A.{-1,2} B.{-1,0,1,3}
C.{-1,0,1} D.{0,2,3}
三、根据并集与交集运算求参数
例3　已知集合A={x|x≤-1或x≥3},B={x|aA.3≤a<4 B.-1C.a≤-1 D.a<-1
延伸探究　
1.例题中“A∪B=R”,变成“A∪B=A”,求实数a的取值范围.
2.例题中集合B变为“B={x|a反思感悟　利用集合间的关系求参数的一般步骤
(1)若集合能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不等式有关的集合,利用数轴得到不同集合间的关系.
(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围.
(3)解方程(组)或不等式(组),从而确定参数的值或取值范围.
跟踪训练3　设集合M={x|-2四、交、并、补集的综合运算
例4　已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合 U(A∪B)等于(　　)
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0反思感悟　解决集合交、并、补集运算的技巧
(1)若所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.解答过程中常借助Venn图来求解.
(2)若所给集合是无限实数集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
跟踪训练4　已知全集U=R,A=[-4,2),B=(-1,3],P=(-∞,0]∪,求A∩B,( UB)∪P,(A∩B)∩( UP).
1.知识清单:
(1)交集的概念及运算.
(2)并集的概念及运算.
(3)根据集合间的运算求参数.
(4)交、并、补集的综合运算.
2.方法归纳:观察法、图示法、数形结合法、分类讨论法.
3.常见误区:在根据运算求参数时,容易遗忘空集这一重要的情况.
1.若集合A={x|0A.{x|0C.{x|02.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
3.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a等于(　　)
A.-4 B.-2
C.2 D.4
4.已知全集U={x∈N|2x-1<12},A={3,4,5,6},B={1,2,3,4},则A∪( UB)=　　　　　.
答案精析
问题1　A={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B={圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，集合C={圆珠笔，方便面}，可见，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
知识梳理
又　{x|x∈A且x∈B}　A B
例1　(1)A　(2)D　
跟踪训练1　(1)D　(2)C
问题2　由A={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B={圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}知，集合D={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔，火腿肠}，容易发现集合D是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
知识梳理
放在一起　{x|x∈A或x∈B}　
A B
例2　(1)D　(2)C
跟踪训练2　(1)A　(2)D
例3　C
延伸探究　
1.解　当a≥4时，集合B为空集，满足题意；当a<4时，若要满足A∪B=A，必有a≥3.
综上，实数a的取值范围是a≥3.
2.解　当a≥2时，集合B为空集，满足题意；
当a<2时，则有a≥-1且4-a<3，
故有1综上，实数a的取值范围是a>1.
跟踪训练3　{t|t≤2}
例4　D
跟踪训练4　解　将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.
因为U=R，A=[-4，2)，B=(-1，3]，
所以A∩B=(-1，2)，
UB=(-∞，-1]∪(3，+∞).
又P=(-∞，0]∪，
所以( UB)∪P=(-∞，0]∪.
又 UP=，
所以(A∩B)∩( UP)
=(-1，2)∩=(0，2).
随堂演练
1.C　2.D　3.B　4.{0，3，4，5，6}(共65张PPT)
第1章
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1.1.3　集合的交与并
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算.
学习目标
在研究集合时,经常遇到有关集合中元素个数的问题,大家看一个问题,某超市进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,两次一共进了几种货 两次进的货一样的有几种 我们说,数学的本身是解决实际问题,我们知道,实数有加、减、乘、除运算,那么集合是否也有类似的运算呢
导 语
一、两个集合的交
二、两个集合的并
课时对点练
三、根据并集与交集运算求参数
随堂演练
内容索引
四、交、并、补集的综合运算
两个集合的交
一
提示　A＝{圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水},B＝{圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面},集合C＝{圆珠笔,方便面},可见,集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
某超市进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,我们用集合A表示第一次进货的品种,用集合B表示第二次进货的品种,观察,你能用集合C表示两次进货一样的品种吗 讨论集合A,B与集合C的关系.
问题1
自然语言 把所有既属于集合A____属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的交集
符号语言 A∩B＝_______________(读作“A交B”)
图形语言
运算性质 A∩B＝B∩A,A∩A＝A,A∩ ＝ ∩A＝ ,(A∩B) A,(A∩B) B,
A∩B＝A ________
又
{x|x∈A且x∈B}
A B
(1)A∩B仍是一个集合.
(2)自然语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B.
(3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B＝ .
注 意 点
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　　　(1)若集合A＝{x|-5A.{x|-3C.{x|-3例 1
√
在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示,由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分,
即A∩B＝{x|-3(2)若集合M＝{x|-2≤x<2},N＝{0,1,2},则M∩N等于
A.{0} B.{1}
C.{0,1,2} D.{0,1}
√
M＝{x|-2≤x<2},N＝{0,1,2},
则M∩N＝{0,1}.
反
思
感
悟
(1)求集合交集的运算,其方法为①定义法,②数形结合法.
(2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示.
交集运算的注意点
(1)若集合M＝{x|0≤x<4},N＝{x|3x≥2},则M∩N为
A. B.{x|0≤x<4}
C. D.
跟踪训练 1
M＝{x|0≤x<4},N＝{x|3x≥2}＝,所以M∩N＝{x|0≤x<4}∩
.
√
(2)已知A＝{(x,y)|x＋y＝3},B＝{(x,y)|x-y＝1},则A∩B等于
A.{2,1} B.{x＝2,y＝1}
C.{(2,1)} D.(2,1)
A∩B＝＝{(2,1)}.
√
二
两个集合的并
提示　由A＝{圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水},B＝{圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面}知,集合D＝{圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水,铅笔,火腿肠},容易发现集合D是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
在问题1中,对于集合A,B,你能用集合D表示两次一共进货的品种吗 并讨论集合A,B与集合D的关系.
问题2
自然语言 把集合A,B中的元素_________组成的集合,称为A与B的并集
符号语言 A∪B＝_______________(读作“A并B”)
图形语言
运算性质 A∪B＝B∪A,A∪A＝A,A∪ ＝ ∪A＝A,A (A∪B),
B (A∪B),A∪B＝B _______
放在一起
{x|x∈A或x∈B}
A B
(1)A∪B仍是一个集合.
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x B;
②x∈A且x∈B;③x A且x∈B.
(3)对自然语言中“元素放在一起”的理解,要注意集合元素的互异性.
注 意 点
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　　　(1)设集合A＝{1,2},B＝{2,4,6},则A∪B等于
A.{2} B.{1,2}
C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}
例 2
√
由集合并集的定义,得A∪B＝{1,2,4,6}.
(2)设集合A＝{x|1≤x≤3},B＝{x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|1√
A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2＝{x|1≤x<4}.
反
思
感
悟
(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意是否去掉端点值.
并集的运算技巧
(1)集合A＝{x|2≤x<4},B＝{x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于
A.[2,＋∞) B.[2,5]
C.[3,4) D.(-∞,4)
跟踪训练 2
由B＝{x|3x-7≥8-2x}＝{x|x≥3},得A∪B＝[2,＋∞).
√
(2)已知集合A＝{-1,0,1},则满足A∪B＝{-1,0,1,2,3}的集合B可能是
A.{-1,2} B.{-1,0,1,3}
C.{-1,0,1} D.{0,2,3}
√
{-1,0,1}∪{0,2,3}＝{-1,0,1,2,3},故D符合题意.
根据并集与交集运算求参数
三
　　　已知集合A＝{x|x≤-1或x≥3},B＝{x|aA.3≤a<4 B.-1C.a≤-1 D.a<-1
例 3
√
利用数轴,若A∪B＝R,则a≤-1.
　　　　　1.例题中“A∪B＝R”,变成“A∪B＝A”,求实数a的取值范围.
当a≥4时,集合B为空集,满足题意;当a<4时,若要满足A∪B＝A,必有a≥3.
综上,实数a的取值范围是a≥3.
延伸探究
2.例题中集合B变为“B＝{x|a当a≥2时,集合B为空集,满足题意;
当a<2时,则有a≥-1且4-a<3,
故有1综上,实数a的取值范围是a>1.
反
思
感
悟
(1)若集合能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不等式有关的集合,利用数轴得到不同集合间的关系.
(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围.
(3)解方程(组)或不等式(组),从而确定参数的值或取值范围.
利用集合间的关系求参数的一般步骤
　　　　　设集合M＝{x|-2跟踪训练 3
{t|t≤2}
由M∩N＝N,得N M.
故当N＝ ,即2-t≥2t＋1,t≤,
M∩N＝N成立;
当N≠ ,即t>,
综上可知,所求实数t的取值范围为{t|t≤2}.
交、并、补集的综合运算
四
　　　已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},则集合 U(A∪B)等于
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0例 4
√
A∪B＝{x|x≤0或x≥1},
则 U(A∪B)＝{x|0反
思
感
悟
(1)若所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.解答过程中常借助Venn图来求解.
(2)若所给集合是无限实数集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
解决集合交、并、补集运算的技巧
　　　　　已知全集U＝R,A＝[-4,2),B＝(-1,3],P＝(-∞,0]∪,求A∩B,( UB)∪P,(A∩B)∩( UP).
跟踪训练 4
将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.
因为U＝R,A＝[-4,2),B＝(-1,3],
所以A∩B＝(-1,2),
UB＝(-∞,-1]∪(3,＋∞).
又P＝(-∞,0]∪,
所以( UB)∪P＝(-∞,0]∪.
又 UP＝,
所以(A∩B)∩( UP)＝(-1,2)∩＝(0,2).
1.知识清单:
(1)交集的概念及运算.
(2)并集的概念及运算.
(3)根据集合间的运算求参数.
(4)交、并、补集的综合运算.
2.方法归纳:观察法、图示法、数形结合法、分类讨论法.
3.常见误区:在根据运算求参数时,容易遗忘空集这一重要的情况.
随堂演练
五
1
2
3
4
1.若集合A＝{x|0A.{x|0C.{x|0∵A＝{x|0∴A∩B＝{x|0√
1
2
3
4
2.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
√
由{1,3}∪A＝{1,3,5},知A {1,3,5}且A中至少有一个元素为5,则满足条件的集合A有{5},{1,5},{3,5},{1,3,5},共4个.
3.设集合A＝{x|x2-4≤0},B＝{x|2x＋a≤0},且A∩B＝{x|-2≤x≤1},则a等于
A.-4 B.-2
C.2 D.4
1
2
3
4
√
因为集合A＝{x|x2-4≤0}＝{x|-2≤x≤2},B＝{x|2x＋a≤0}＝,
且A∩B＝{x|-2≤x≤1},
所以-a＝1,即a＝-2.
1
2
3
4
4.已知全集U＝{x∈N|2x-1<12},A＝{3,4,5,6},B＝{1,2,3,4},则A∪( UB)＝　 　　　.
{0,3,4,5,6}
由2x-1<12,可得x<6.5,
∴U＝{0,1,2,3,4,5,6},
∴ UB＝{0,5,6},
∴A∪( UB)＝{0,3,4,5,6}.
课时对点练
六
1.已知集合M＝{0,1,3},N＝{x|x＝3a,a∈M},则M∪N等于
A.{0} B.{0,3}
C.{1,3,9} D.{0,1,3,9}
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基础巩固
√
易知N＝{0,3,9},故M∪N＝{0,1,3,9}.
2.已知集合A＝{x|-31},则A∩B等于
A.{x|-4C.{x|11}
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√
∵集合A＝{x|-31},
∴A∩B＝{x|13.已知全集U＝R,集合A＝(-∞,-2]∪[3,＋∞),B＝[-1,4],则( UA)∪B等于
A.[-2,4] B.(-2,4]
C.[-1,3) D.[-1,3]
√
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16
∵ UA＝(-2,3),∴( UA)∪B＝(-2,4].
4.设集合A＝{x|-1≤x<2},B＝{x|xA.a<2 B.a>-2
C.a>-1 D.-11
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√
在数轴上表示出集合A,B即可知选C.
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16
5.(多选)集合M＝{x|-1≤x≤3}和N＝{x|x＝2k-1,k∈N＋}关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合中的元素有
A.-1 B.0
C.1 D.3
√
∵M＝{x|-1≤x≤3},N＝{x|x＝2k-1,k∈N＋},
∴M∩N＝{1,3}.
√
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6.已知全集U＝{1,2,3,4},且 U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩( UB)等于
A.{3} B.{4}
C.{3,4} D.
√
因为全集U＝{1,2,3,4},且 U(A∪B)＝{4},
所以A∪B＝{1,2,3},
又B＝{1,2},所以 UB＝{3,4},A＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},所以A∩( UB)＝{3}.
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因为A＝,B＝{x∈Z|x≤2},
所以A∩B＝,
所以A∩B＝{0,1,2}.
7.已知集合A＝,B＝{x∈Z|x≤2},则A∩B＝　　　　.
{0,1,2}
8.已知集合A＝(a,＋∞),B＝,若A∪B＝R,则实数a的取值范围
是　　 　　.
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在数轴上表示出集合A与B,如图,
∵A∪B＝R,∴a<.
9.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0},B＝{x|x2＋3x＋2b＝0},A∩B＝{2},C＝{2,-3}.
(1)求a,b的值及A,B;
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∵A∩B＝{2},
∴4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0,
即a＝-8,b＝-5,
∴A＝{x|x2-8x＋12＝0}＝{2,6},
B＝{x|x2＋3x-10＝0}＝{2,-5}.
(2)求(A∪B)∩C.
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∵A∪B＝{-5,2,6},C＝{2,-3},
∴(A∪B)∩C＝{2}.
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10.已知集合A＝{x|x≥3},B＝{x|1≤x≤7},C＝{x|x≥a-1}.
(1)求A∩B, R(A∪B),( RA)∩B;
因为A＝{x|x≥3},B＝{x|1≤x≤7},
所以A∩B＝{x|3≤x≤7},A∪B＝{x|x≥1}.
R(A∪B)＝{x|x<1},
又 RA＝{x|x<3},
所以( RA)∩B＝{x|1≤x<3}.
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16
(2)若C∪A＝A,求实数a的取值范围.
因为C∪A＝A,A＝{x|x≥3},C＝{x|x≥a-1},
所以C A,所以a-1≥3,即a≥4.
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}.
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11.已知全集U＝R,集合A＝(-∞,-1)∪(4,＋∞),B＝[-2,3],那么阴影部分表示的集合为
A.[-2,4) B.(-∞,3]∪[4,＋∞)
C.[-2,-1] D.[-1,3]
√
综合运用
由题意得,阴影部分所表示的集合为
( UA)∩B＝[-1,4]∩[-2,3]＝[-1,3].
12.(多选)已知集合A＝{4,a},B＝{1,a2},a∈R,则A∪B可能是
A.{-1,1,4} B.{1,0,4}
C.{1,2,4} D.{-2,1,4}
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13.已知集合A＝{x|x2-px-2＝0},B＝{x|x2＋qx＋r＝0},且A∪B＝{-2,1,5},
A∩B＝{-2},则p＋q＋r等于
A.12 B.6
C.-14 D.-12
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因为A∩B＝{-2},
所以-2∈A且-2∈B,
将x＝-2代入x2-px-2＝0,得p＝-1,
所以A＝{1,-2},
因为A∪B＝{-2,1,5},A∩B＝{-2},
所以B＝{-2,5},
所以q＝-[(-2)＋5]＝-3,r＝(-2)×5＝-10,
所以p＋q＋r＝-14.
14.已知集合A＝{x∈Z|-1≤x<},B＝,若A∩B中有两个元素,则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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因为A＝{-1,0,1},
B＝,
由于A∩B中有两个元素,-或-所以实数a.
15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店:
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有　　种;
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拓广探究
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设三天都售出的商品有x种,第一天售出,第二天未售出,且第三天售出的商品有y种,则三天售出商品的种类关系如图所示.
由图可知,
第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-x)-x＝
16(种).
(2)这三天售出的商品最少有　　种.
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这三天售出的商品有(16-y)＋y＋x＋(3-x)＋(6＋x)＋(4-x)＋(14-y)＝(43-y)种.
0≤y≤14.
所以(43-y)min＝43-14＝29.
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16.设集合A＝{2,-1,x2-x＋1},B＝{2y,-4,x＋4},C＝{-1,7},且A∩B＝C,求实数x,y的值及A∪B.
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由A＝{2,-1,x2-x＋1},B＝{2y,-4,x＋4},C＝{-1,7},且A∩B＝C,得
7∈A,7∈B且-1∈B,
所以在集合A中x2-x＋1＝7,
解得x＝-2或x＝3.
当x＝-2时,在集合B中,x＋4＝2,
又2∈A,故2∈(A∩B)＝C,
但2 C,故x＝-2不符合题意,舍去;
当x＝3时,在集合B中,x＋4＝7,
所以2y＝-1,
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解得y＝-,符合题意,
所以x＝3,y＝-,A＝{2,-1,7},
B＝{-1,-4,7},
所以A∪B＝{2,-1,7,-4}.作业4 集合的交与并
(分值:100分)
单选题每小题5分,共40分;多选题每小题6分,共12分
1.已知集合M＝{0,1,3},N＝{x|x＝3a,a∈M},则M∪N等于 (　　)
A.{0} B.{0,3}
C.{1,3,9} D.{0,1,3,9}
2.已知集合A＝{x|-31},则A∩B等于 (　　)
A.{x|-4C.{x|11}
3.已知全集U＝R,集合A＝(-∞,-2]∪[3,＋∞),B＝[-1,4],则( UA)∪B等于 (　　)
A.[-2,4] B.(-2,4]
C.[-1,3) D.[-1,3]
4.设集合A＝{x|-1≤x<2},B＝{x|xA.a<2 B.a>-2
C.a>-1 D.-15.(多选)集合M＝{x|-1≤x≤3}和N＝{x|x＝2k-1,k∈N＋}关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合中的元素有 (　　)
A.-1 B.0
C.1 D.3
6.已知全集U＝{1,2,3,4},且 U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩( UB)等于 (　　)
A.{3} B.{4}
C.{3,4} D.
7.(5分)已知集合A＝,B＝{x∈Z|x≤2},则A∩B＝　　　　.
8.(5分)已知集合A＝(a,＋∞),B＝,若A∪B＝R,则实数a的取值范围是　　　　.
9.(10分)设A＝{x|x2＋ax＋12＝0},B＝{x|x2＋3x＋2b＝0},A∩B＝{2},C＝{2,-3}.
(1)求a,b的值及A,B;(5分)
(2)求(A∪B)∩C.(5分)
10.(11分)已知集合A＝{x|x≥3},B＝{x|1≤x≤7},C＝{x|x≥a-1}.
(1)求A∩B, R(A∪B),( RA)∩B;(6分)
(2)若C∪A＝A,求实数a的取值范围.(5分)
11.已知全集U＝R,集合A＝(-∞,-1)∪(4,＋∞),B＝[-2,3],那么阴影部分表示的集合为 (　　)
A.[-2,4) B.(-∞,3]∪[4,＋∞)
C.[-2,-1] D.[-1,3]
12.(多选)已知集合A＝{4,a},B＝{1,a2},a∈R,则A∪B可能是 (　　)
A.{-1,1,4} B.{1,0,4}
C.{1,2,4} D.{-2,1,4}
13.已知集合A＝{x|x2-px-2＝0},B＝{x|x2＋qx＋r＝0},且A∪B＝{-2,1,5},A∩B＝{-2},则p＋q＋r等于 (　　)
A.12 B.6
C.-14 D.-12
14.已知集合A＝{x∈Z|-1≤x<},B＝,若A∩B中有两个元素,则实数a的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.
D.
15.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店:
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有　　　种;
(2)这三天售出的商品最少有　　　　种.
16.(12分)设集合A＝{2,-1,x2-x＋1},B＝{2y,-4,x＋4},C＝{-1,7},且A∩B＝C,求实数x,y的值及A∪B.
答案精析
1.D　2.C　3.B　4.C　5.CD
6.A　[因为全集U={1，2，3，4}，
且 U(A∪B)={4}，
所以A∪B={1，2，3}，
又B={1，2}，所以 UB={3，4}，
A={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，
所以A∩( UB)={3}.]
7.{0，1，2}　8.
9.解　(1)∵A∩B={2}，
∴4+2a+12=0，4+6+2b=0，
即a=-8，b=-5，
∴A={x|x2-8x+12=0}={2，6}，
B={x|x2+3x-10=0}={2，-5}.
(2)∵A∪B={-5，2，6}，C={2，-3}，
∴(A∪B)∩C={2}.
10.解　(1)因为A={x|x≥3}，
B={x|1≤x≤7}，
所以A∩B={x|3≤x≤7}，
A∪B={x|x≥1}.
R(A∪B)={x|x<1}，
又 RA={x|x<3}，
所以( RA)∩B={x|1≤x<3}.
(2)因为C∪A=A，A={x|x≥3}，
C={x|x≥a-1}，
所以C A，所以a-1≥3，即a≥4.
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}.
11.D　12.BCD　13.C　
14.C　[因为A={-1，0，1}，
B=，
由于A∩B中有两个元素，则或
解得-所以实数a的取值范围是
.]
15.(1)16　(2)29
解析　设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示.
由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(种).
(2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x)+(4-x)+(14-y)=(43-y)种.
由于所以0≤y≤14.
所以(43-y)min=43-14=29.
16.解　由A={2，-1，x2-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，且A∩B=C，得
7∈A，7∈B且-1∈B，
所以在集合A中x2-x+1=7，
解得x=-2或x=3.
当x=-2时，在集合B中，x+4=2，
又2∈A，故2∈(A∩B)=C，
但2 C，故x=-2不符合题意，舍去；
当x=3时，在集合B中，x+4=7，
所以2y=-1，
解得y=-，符合题意，
所以x=3，y=-，A={2，-1，7}，
B={-1，-4，7}，
所以A∪B={2，-1，7，-4}.