期末情境卷（含答案） 2024-2025北师大版七年级数学下册

数学 情境卷
情境一:开启校运之旅(第1~6题)
1.一年一度的校运会即将到来,为了更好地观看比赛,同学们了解了许多运动项目的知识.下列运动项目的图标,属于轴对称图形的是 (　　)
　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　 C　　　　　 D
2.通过查阅天气得知,运动会当天降雨的概率为60%,则学生拿伞属于　　　　事件.
3.运动会上,李晓松最终进入了跳远比赛的决赛.如图,这是他在决赛中最好的一跳,甲、乙、丙三名同学分别测得PA=5.52米,PB=5.37米,MA=5.60米,那么他的跳远成绩应该为　　　　米.
4.如图,这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图,起跑时手臂AF∥MN,FG∥AB,若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=130°,∠AFG=114°,则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM的度数为　　　　.
5.为了方便运动员在空闲时间休息,学校购置了一批如图1所示的马扎.
(1)马扎打开时坐着舒适、稳定,这种设计所运用的数学原理是 　.
(2)如图2,这是马扎打开后的侧面示意图,两条等长的铁管AB,CD的中点O处固定在一起,已知撑开马扎后点O到地面BC的距离为16 cm,求凳面AD到地面的距离.
6.在女子短跑项目中,小丽和小红两人同时从起点出发,她们离起点的距离s(单位:米)和所用时间t(单位:秒)之间的关系如图所示.
(1)这次比赛的路程是　　　　米.
(2)在上述关系中,自变量是　　　　,因变量是　　　　.
(3)求小丽追上小红的时间及此时距离终点的距离.
情境二:融合学科知识(第7~9题)
7.在生物实验课上,老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案:如图,用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定,利用全等三角形的性质,只要测得C,D之间的距离,就可知道内径AB的长度.此方案中,判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是(　　)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
8.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累,植物生长越快,水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓,在0 ℃至50 ℃的气温,水资源及光照充分的条件下,对温度(单位:℃)对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究,并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象,判断下列说法不正确的是 (　　)
A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B.当温度为45 ℃时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35 ℃
9.如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫作光的折射,在图中,AB与直线CD相交于水平面上的点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水内.若∠1=42°,∠2=29°,则光的传播方向改变了　　　　°.
情境三:探索地球奥秘(第10~12题)
10.地球表面的岩层和土壤在地球内部的力量作用下会发生地壳运动,而地震是地壳运动中最为明显的表现.为了预防地震灾害,小张打算检测家里的房梁是否保持水平,他在一块等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳(如图),线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,小张由此确信房梁是水平的,他的依据是 (　　)
A.三角形的稳定性 B.角平分线的性质
C.等腰三角形“三线合一” D.垂直平分线的性质
11.古希腊数学家埃拉托色尼发现,如图,夏至正午时分太阳光线直射进点A处塞尼城的一口深井,说明太阳光线过圆心O.而同一经度上另外一点B处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影,他测得方尖塔与太阳光线的夹角为7.2°,方尖塔延长线BO经过圆心O,由太阳光线是平行光线,得到深井延长线AO和方尖塔延长线BO所夹圆心角的度数,因而得到球周长约为40 000 km(接近真实值40 009 km).埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是 (　　)
A.内错角相等,两直线平行 B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同位角相等 D.同位角相等,两直线平行
12.科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中,经过大量的模拟实验,发现地表以下岩层的温度y(单位:℃)与所处深度x(单位:km)的关系如下表所示:
所处深度 x/km 1 2 3 4 5 6 7
岩层的温度 y/℃ 55 90 125 160 195 230 265
(1)上表中,自变量为　　　　,因变量为　　　　.
(2)请求出地表以下岩层的温度y(单位:℃)与所处深度x(单位:km)的关系式.
(3)当岩层的温度为1 280 ℃时,求所处深度.
情境四:种植花草树木(第13~17题)
13.“接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.002 5米.数据0.002 5用科学记数法表示为 (　　)
A.0.25×10-3米 B.2.5×10-3米
C.25×10-5米 D.2.5×103米
14.某林业局考查一种树苗移植的成活率,将调查数据绘制成统计图,则可估计这种树苗移植成活的概率是 (　　)
A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80
15.如图,某小区有一块长为(3a+b)米,宽为(2a-b)米的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a米,将阴影部分进行绿化,则阴影部分的面积S=　　　(用含有a,b的式子表示).若a=3,b=2时,绿化的面积S=　　　平方米.
16.某种花卉供不应求,王伯伯打算将原有的一块种植地△ABC进行改造,改造方案如下:分别延长△ABC的BA,CB,AC至点D,E,F,使得A,B,C分别为BD,EC,AF的中点,依次连接点D,E,F得△DEF,已知△ABC的面积为50 m2,改造甲区域成本为100 元/m2,扩建乙区域成本为200 元/m2,则改造总费用为　　　　元.
17.某绿植店销售一种绿色植物,根据以往的销售经验,每盆的售价与每天销售量之间有如下关系:
每盆售价/元 50 49 48 47 46 … 20
每天销售量/盆 60 65 70 75 80 … 210
(1)设当售价从每盆50元下降了x元时,每天销售量为y盆,直接写出y与x之间的关系式.
(2)如果周日的销售量是180盆,那么这天的售价是每盆多少元
(3)如果该绿色植物的成本价是20元/盆,某天的售价定为30元/盆,当天的销售利润是多少
情境五:传承古代典籍(第18~21题)
18.《九章算术》中记载,浮箭漏出现于汉武帝时期,如图,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.若用x表示供水壶的漏水时间,y表示箭壶内水面的高度,不考虑水量变化对压力的影响,下列图象能表示y与x之间的关系的是 (　　)
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
19.八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》.如图,八卦各有三爻,“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方,每一卦由三根线组成.如果从图中任选一卦,那么这一卦中至少有2根“”的概率是　　　　.
20.《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一,其中扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”,它分别展示了二项式乘方展开式的字母及字母规律和系数规律.请观察图中各式及其展开式,则(a+b)7的展开式中,次数为7次的项的所有系数之和为　　　　.
21.【模型呈现】
如图1,这是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,某兴趣小组在从中提炼出两个三角形全等模型图(如图2、图3),即“一线三等角”模型和“K字”模型.
【问题发现】
(1)如图2,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,一直线过顶点C,过点A,B分别作其垂线,垂足分别为E,F,试说明:△AEC≌△CFB.
(2)如图3,若改变直线的位置,其余条件与(1)相同,请写出EF,AE,BF之间的数量关系,并说明理由.
【问题提出】
(3)在(2)的条件下,若BF=4AE,EF=5,求△BFC的面积.
参考答案
1.A　2.随机　3.5.37　4.64°
5.解:(1)三角形具有稳定性.
(2)如图,过点O作OM⊥AD于点M,MO的延长线交BC于点N,则ON⊥BC,
由题意得AB=CD,ON=16 cm.
因为O是AB,CD的中点,
所以OA=OB=OC=OD.
在△ADO与△BCO中,
所以△ADO≌△BCO(SAS).
因为OM⊥AD,ON⊥BC,
所以OM=ON=16 cm,
所以MN=OM+ON=32(cm),
所以凳面AD到地面的距离为32 cm.
6.解:(1)100.
(2)时间t;距离s.
(3)因为小丽一直保持匀速,所以小丽的速度为=(米/秒),
所以小丽离起点的距离s(单位:米)和所用时间t(单位:秒)之间的关系式为s=t.
因为小红在7秒后开始提速,所以小红7秒后的速度为=5(米/秒),
按照5米/秒的速度,7秒小红跑了35米,
所以7秒后小红离起点的距离s(单位:米)和所用时间t(单位:秒)之间的关系式为s=5t+56-35=5t+21,
令t=5t+21,解得t=12.6,
当t=12.6时,小丽所跑的路程s=×12.6=84(米),
此时距离终点的距离为100-84=16(米),
所以小丽在12.6秒追上小红,此时距离终点的距离为16米.
7.B　8.C
9.13
10.C　11.B
12.解:(1)所处深度x;岩层的温度y.
(2)由表格可知,所处深度增加1 km,岩层的温度升高35 ℃,
则y=55+35(x-1)=35x+20,
所以y与x的关系式为y=35x+20.
(3)当y=1 280时,得35x+20=1 280,解得x=36,
所以当岩层的温度为1 280 ℃时,所处深度是36 km.
13.B　14.B
15.4a2-b2;32　16.65 000
17.解:(1)由题意得售价每下降1元销售量就增加5盆,
所以当售价从每盆50元下降了x元时,每天销售量为y=5x+60,
即y与x之间的关系式为y=5x+60.
(2)当y=180时,180=5x+60,
解得x=24,
所以50-24=26(元),
即这天的售价是每盆26元.
(3)由题意得x=50-30=20,
所以y=5×20+60=160,
所以当天的销售利润为160×(30-20)=1 600(元).
18.D
19.　20.128
21.解:(1)因为∠ACB=90°,
所以∠ECA+∠FCB=90°.
又因为AE⊥EF,BF⊥EF,
所以∠AEF=∠BFC=90°,
所以∠ECA+∠EAC=90°,
所以∠FCB=∠EAC.
在△AEC和△CFB中,
所以△AEC≌△CFB(AAS).
(2)EF=BF-AE.
理由:因为∠AEC=∠CFB=90°,∠ACB=90°,
所以∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°,
所以∠CAE=∠BCF.
又因为AC=BC,
所以△CAE≌△BCF(AAS),
所以CE=BF,AE=CF,
所以EF=CE-CF=BF-AE.
即EF=BF-AE.
(3)由(2)得EF=BF-AE且BF=4AE,EF=5,
所以EF=3AE=5,
所以AE=.
因为CF=AE,
所以AE=CF=,则BF=,
所以S△BFC=BF·CF=××=.