第十六章 二次根式 单元试卷 （含答案）2024-2025人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 单元试卷 2024-2025学年人教版数学八下
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各个运算中，能合并成一个根式的是（　 　）
A． B． C． D．
4．估算 的运算结果应在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
5．计算的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
6．已知，若是整数，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若等式成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．已知，，用，的代数式表示，这个代数式是( )
A． B． C． D．
9．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等
10．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若二次根式有意义，则x的取值范围是
13．化简：= ．
14．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ．
15．化简：= ．
16．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝ ．
17．若，把化成最简二次根式为 ．
18．已知，，则代数式的值为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
20．已知，求代数式的值．
21．判断下面的计算错在哪里，然后给出正确的计算.
计算：，其中.
解：原式
.
22．老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知，，用含a，b的代数式表示．小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：．
小麦：．
因为，．
老师看罢，提出下面的问题：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你说明理由．
23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．C
10．D
11．
12．
13．
14．12
15．－6
16．2
17．
18．
19．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
20．解：∵，
∴，
∴ ，
当时，原式．
21．解：∵，∴.
∴原解法错在把当成大于0的数，从而得出并进行了化简求值；
∴正确的计算应该是：
原式
，
当时，原式=.
22．1）解：都正确．
（2）解：理由如下：
观察两位同学的解答过程可知，均符合二次根式运算法则，所得结果可以互相转换，
．
23．（1）∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
（2）设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
（3）由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．