单元测试卷（含答案）第十一章 不等式与不等式组 2024-2025人教版七年级下册数学

第十一章 不等式与不等式组
(时间:120分钟　分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.如果设汽车的速度为v km/h,用不等式表示下面交通标志的意义正确的是 (　　)
A.0B.v≥30
C.v>30
D.v<30
2.若m>n,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.3m<4n B.3+m>3+n
C.3-m>3-n D.<
3.“x的2倍不大于3”用不等式表示是 (　　)
A.2x<3 B.2x>3 C.2x≤3 D.2x≥3
4.某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每支球队在全部的8场比赛中积分不少于12分才能获奖.小贤所在球队参加了比赛并希望获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是 (　　)
A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12
C.2x-(8-x)≥12 D.2x>12
5.设“〇”“□”“△”分别代表三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,若每个“△”的质量为1,则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)
6.若关于x的不等式组的整数解共有4个,则m的取值范围是 (　　)
A.6C.6≤m≤7 D.6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.不等式7x+5<5x+1的解集为　　　　.
8.若关于x的不等式(1-a)x>2可变形为x>,则a的取值范围是　　　　.
9.在平面直角坐标系中,若点M(2m-1,1+m)在第二象限,则m的取值范围是　　　　.
10.若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值为　　　　.
11.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折出售;乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折出售.小明现有24元,最多可购买　　　　本练习本.
12.已知0≤m<1,则关于x的不等式组的整数解为　　　　　　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)解不等式:4x<10-x.
(2)解不等式组:
14.解不等式组并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
15.某同学解不等式≤+1的部分运算过程如下:
解:去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+1, ①
去括号得3+3x≤2+4x+1, ②
移项,得3x-4x≤2+1-3, ③
…
(1)上面的运算过程中,开始出错的步骤是　　　　.
(2)请你完整写出解这个不等式的正确过程.
16.空气炸锅可以加工制作多种美味食物,深受广大消费者的喜爱,某品牌空气炸锅的进价为280元/台,商场以350元/台的价格出售,节日活动期间,商场为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该品牌空气炸锅每台最多可降价多少元
17.已知关于x的不等式-1>.
(1)求该不等式的解集.
(2)若这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大,求m的取值范围.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2) 3的值.
(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围.
19.某学校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲、乙两种书的单价.
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,则该学校最多可以购买甲种书多少本
20.已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解集.
(2)m取何值时,该不等式有解 并求出解集.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.追本溯源
题(1)来自课本中的阅读与思考请你完成解答,提炼方法并完成题(2).
用求差法比较大小
根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a(1)制作某产品有两种用料方案,方案一:用4块A型钢板,8块B型钢板.方案二:用3块A型钢板,9块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一中钢板的总面积记为S1,方案二中钢板的总面积记为S2,则S1　　　　S2.(填“>”“<”或“=”)
方法应用
(2)甲、乙两名同学在同一家文具店都购买了若干本A,B两种型号的笔记本,且A,B两种型号的笔记本的售价分别为5元/本、8元/本.已知甲同学购买了m本A种型号的笔记本和n本B种型号的笔记本,乙同学购买了m本B种型号的笔记本和n本A种型号的笔记本.若m>n,请比较哪名同学购买笔记本的总费用较少
22.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y<0.
(1)求k的取值范围.
(2)在(1)的条件下,若不等式(2k+1)x-2k<1的解为x>1,请求出符合条件的k的整数值.
六、解答题(本大题共12分)
23.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 销售数量 销售收入
A型 B型
第一周 3台 5台 1 800元
第二周 4台 10台 3 100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于5 400元的经费再采购这两种型号的电风扇共30台,问A种型号的电风扇最多能采购多少台
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇后,能否实现利润为1 400元的目标 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
1.A　2.B　3.C　4.A　5.D　6.D
7.x<-2　8.a<1　9.-113.(1)解:移项,得4x+x<10,
合并同类项,得5x<10,
系数化为1,得x<2. 3分
(2)解:
由①得x<5,
由②得x≥-4,
∴原不等式组的解集为-4≤x<5. 3分
14.解:由2x+5<3(x+2),得x>-1, 1分
由≥,得x≤3, 2分
所以原不等式组的解集为-1解集在数轴上表示如下:
6分
15.解:(1)①. 2分
(2)去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6,
去括号,得3+3x≤2+4x+6,
移项,得3x-4x≤2+6-3,
合并同类项,得-x≤5,
系数化为1,得x≥-5. 6分
16.解:设该品牌空气炸锅每台降价x元.
由题意得350-x-280≥280×20%, 2分
解得x≤14, 4分
∴x的最大值为14. 5分
答:该品牌空气炸锅每台最多可降价14元. 6分
17.解:(1)去分母,得2(2x-1)-6>3x,
去括号,得4x-2-6>3x,
移项、合并同类项得x>8. 3分
(2)∵2x-1≤x+m,
∴x≤m+1.
∵-1>的解集为x>8,
∴m+1≤8,
∴m≤7. 6分
18.解:(1)(-2) 3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. 3分
(2)∵3 x<13,
∴3(3-x)+1<13,解得x>-1. 8分
19.解:(1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元.
根据题意得解得 3分
答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元. 4分
(2)设该学校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本.
根据题意得35m+30(100-m)≤3 200, 5分
解得m≤40, 7分
∴m的最大值为40.
答:该学校最多可以购买甲种书40本. 8分
20.解:(1)当m=1时,不等式为>x-1,
去分母,得2-x>x-2, 1分
解得x<2. 3分
(2)去分母,得2m-mx>x-2,
移项、合并同类项,得(m+1)x<2(m+1), 5分
∴当m≠-1时,不等式有解, 6分
∴当m>-1时,不等式的解集为x<2; 7分
当m<-1时,不等式的解集为x>2. 8分
21.解:(1)<. 3分
(2)∵甲同学购买笔记本的总费用为5m+8n,乙同学购买笔记本的总费用为8m+5n.
∴甲同学购买笔记本的总费用减乙同学购买笔记本的总费用为(5m+8n)-(8m+5n)=3n-3m.
∵m>n,∴n-m<0,∴3(n-m)<0,即3n-3m<0,
∴甲同学购买笔记本的总费用较少. 9分
22.解:(1)由题意可得
①-②得x-y=-k-3. 2分
∵x-y<0,∴-k-3<0,
解得k>-3. 4分
(2)不等式移项,可得(2k+1)x<2k+1.
当2k+1>0时,x<1,不符合题意,舍去;
当2k+1<0时,x>1,符合题意,故2k+1<0,解得k<-.
由(1)知k>-3,∴-3∴符合题意的k的整数值为-2,-1. 9分
23.解:(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元,y元.
根据题意得 2分
解得
答:A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元. 4分
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.
根据题意得200a+170(30-a)≤5 400, 6分
解得a≤10. 8分
答:超市最多可采购A种型号电风扇10台. 9分
(3)不能.
理由:根据题意得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400, 10分
解得a=20. 11分
∵a≤10,
∴在(2)的条件下,超市不能实现利润为1 400元的目标. 12分
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