单元测试卷 （含答案）第八章 实数 2024-2025人教版七年级下册数学

第八章 实数
(时间:120分钟　分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.在实数π、-、0、、-3.14、、中,无理数有 (　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图,二阶魔方为2×2×2的正方体结构,由8个相同的小方块组成.已知二阶魔方的体积(小方块之间的缝隙忽略不计)为64 cm3,那么每个小方块的边长为 (　　)
A.4 cm
B.1 cm
C.8 cm
D.2 cm
3.若一个正数m的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2,则m的值为 (　　)
A.9 B.3 C.81 D.1
4.已知a=-1,a介于两个连续整数之间,则下列结论正确的是 (　　)
A.25.如图,数轴上A,B两点所对应的实数分别是-π,1.若线段CB=2AB,则点C所表示的实数是 (　　)
A.π+1 B.-2π C.-2π-1 D.-2π-2
6.课堂上老师提出一个问题:“一个数是74 088,它的立方根是多少 ”小明脱口而出:“42”.老师十分惊奇,忙问计算的奥妙.小明给出以下方法:
①由103=1 000,1003=1 000 000,能确定是两位数;②由74 088的个位上的数是8,且23=8,能确定的值的个位上的数是2;③如果划去74 088后面的三位,即088,那么可得到数74,而43=64,53=125,由此能确定的值的十位上的数是4.(提示:63=216,73=343,83=512,93=729)
已知为整数,利用小明的方法,可知的值的每个位数上的数字之和为 (　　)
A.15 B.16 C.17 D.19
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.的相反数为　　　　.
8.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,若某个兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,则　　　 .(填“>”“< ”或“= ”)
9.写出一个无理数,使它与-1的和是有理数,该无理数可以是　　　　.
10.若一个长方形的长是宽的2倍,面积为72 cm2,则这个长方形的周长是　　　　.
11.小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入x的值是64时,输出的y值是　　　　.
12.若-5=x,则x的值为　　　　　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:|1-|+.
(2)计算:++.
14.求下列各式中的x的值.
(1)3x2=27;
(2)(x-2)3=-64.
15.已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3.
(1)求a,b的值.
(2)求a+b的平方根.
16.已知在图1所示的5×5的方格中有两个边长为2的正方形.
(1)将这两个正方形剪拼成一个大正方形,并在图2中画出示意图.
(2)求(1)中拼出的大正方形的边长.(结果保留根号)
图1
图2
17.已知实数x,y满足|x-2|+=0.
(1)求(x+y)2 025的值.
(2)求的算术平方根.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.下面是小贤同学探索的近似值的过程:
∵面积为107的正方形边长是,且10<<11,
∴设=10+x,其中0∵图中S正方形=102+2×10x+x2,S正方形=107,
∴102+2×10x+x2=107.
当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即≈10.35.
仿照上述方法,探究的近似值.
19.如图,数轴上点A表示的实数为-,一只蚂蚁(看作一点)从点A沿数轴向右爬3个单位长度到达点B,设点B表示的实数为m.
(1)求m的值.
(2)求|m|-|2m-3|的值.
20.小明有一块面积为900 cm2的正方形纸板,他准备用这块纸板自制一个书架装饰品,他设计了如下两种方案:
方案一:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板.
方案二:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板,且其长宽之比为3∶2.
小明设计的两种方案是否可行 若可行,说明如何裁剪;若不可行,请说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.阅读材料
∵<<,即2<<3,
∴1<-1<2,
∴-1的整数部分为1,
∴-1的小数部分为-2.
解决问题
(1)填空:的小数部分是　　　　.
(2)若a是的整数部分,b是的小数部分,求式子(b-)a-1的平方根.
22.根据下表回答问题:
x … 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 …
x2 … 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 …
(1)295.84的算术平方根是　　　　,316.84的平方根是　　　　.
(2)计算:≈　　　　(保留一位小数),=　　　　,=　　　　.
(3)若介于17.6与17.7之间,求满足条件的整数n的值.
(4)若这个数的整数部分为m,求-(m-16)3的值.
六、解答题(本大题共12分)
23.依照平方根和立方根的定义,可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫作a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.请依据以下两个定义解决下列问题:
(1)求81的四次方根.
(2)求-32的五次方根.
(3)求式子中x的值:x4=16.
参考答案
1.B　2.D　3.A　4.C　5.C
6.B　提示:根据题意可知的值是两位数,且个位上的数是9,
由73=343,83=512,
可知十位上的数是7,
∴可以断定=79,
∴的值的每个位数上的数字之和为16.
7.-　8.>　9.答案不唯一,如:-　10.36 cm　11.
12.-4或-5或-6
提示:∵-5=x,
∴=x+5.
∵立方根等于本身的数有1,-1,0,
∴x+5=1或x+5=-1或x+5=0,
∴x=-4或x=-6或x=-5.
故答案为-4或-5或-6.
13.(1)解:原式=-1+2,
=+1. 3分
(2)解:原式=5-10+=-. 3分
14.解:(1)∵3x2=27,
∴x2=9.
∵(±3)2=9,
∴x=3或x=-3. 3分
(2)∵(-4)3=-64,
∴x-2=-4,
∴x=-2. 6分
15.解:(1)∵3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,
∴3a+2=23=8,3a+b-1=32=9.
∵3a+2=8,∴a=2.
∵3a+b-1=9,∴6+b-1=9,
∴b=4. 3分
(2)由(1)得a=2,b=4,
∴a+b=2+4=6,
∴a+b的平方根为±. 6分
16.解:(1)如图所示(答案不唯一,形状一致即可). 3分
(2)∵S大正方形=22+22=8,
∴大正方形的边长为(或写成2). 6分
17.解:(1)∵|x-2|+=0,
∴x-2=0,y+3=0,
∴x=2,y=-3, 1分
∴x+y=2+(-3)=-1,∴(x+y)2 025=(-1)2 025=-1. 3分
(2)由(1)得x=2,y=-3,
∴5x-2y=5×2-2×(-3)=16, 4分
∴=4.
∵4的算术平方根是2,
∴的算术平方根为2. 6分
18.解:∵82=64,92=81而64<76<81,
∴<<,即8<<9,
∴设=8+x,其中0∵图中S正方形=82+2×8x+x2,S正方形=76,
∴82+2×8x+x2=76.
当x2较小时,省略x2,得16x+64≈76,得到x≈0.75,
∴≈8.75. 8分
19.解:(1)∵点A表示的实数为-,蚂蚁从点A沿数轴向右爬3个单位长度到达点B,
∴点B表示的实数为-+3.
即m=-+3. 3分
(2)由(1)得m=-+3>0,
∴2m-3=6-2-3=3-2>0, 5分
∴|m|-|2m-3|=m-(2m-3)
=m+3-2m=3-m.
∵m=-+3,
∴原式=3-(-+3)=3+-3
=. 8分
20.解:方案一可行. 1分
因为正方形的面积为900 cm2,所以正方形的边长为=30(cm). 2分
沿着一条边的方向裁一块面积为750 cm2的长方形,
所以750÷30=25(cm),
故宽为25 cm, 3分
因此裁出一个长为30 cm,宽为25 cm的长方形即可. 4分
方案二不可行. 5分
理由:设长方形纸板的长为3x cm、宽为2x cm,
则3x·2x=750, 6分
x2=125,x=,
所以长方形的长为3 cm.
因为121<125<144,所以11<<12,
所以33<3<36,即3>30.
因此方案二不可行. 8分
21.解:(1)-2. 3分
提示:∵4<7<9,∴2<<3,
∴的整数部分是2,
∴的小数部分是-2.
(2)∵a是的整数部分,b是的小数部分,
且9<10<16,∴3<<4,
∴a=3,b=-3, 5分
∴(b-)a-1=9. 7分
∵9的平方根为±3,
∴(b-)a-1的平方根为±3. 9分
22.解:(1)17.2;±17.8. 2分
(2)17.3;171;1.77. 5分
(3)由表格可知=17.6,=17.7.
又∵介于17.6与17.7之间,且n为整数,
∴满足条件的整数n的值为310,311,312,313. 7分
(4)∵18<<19,
∴的整数部分为18,即m=18,
∴-(m-16)3=-(18-16)3
=-23=7-8=-1. 9分
23.解:(1)因为(±3)4=81,所以81的四次方根是±3. 4分
(2)因为(-2)5=-32,所以-32的五次方根是-2. 8分
(3)因为(±2)4=16,所以x=±2. 12分
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