第一章 整式的乘除 单元测试题（无答案） 2024-2025北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 单元测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册
一、单选题(共10题；共30分)
1．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列式子计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.000 025 7用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．.
4．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．(2x+y)(2y-x) B．(x+y)(x-2y)
C．(m+1)(-m-1) D．(-a+1)(-a-1)
5．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6． 下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(　　)
A． B．
C． D．
7．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是(　　)
A． B．±4x C． D．
8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（　　）
A．只有甲能 B．只有乙能
C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能
9．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共7题；共21分)
11．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝　 　.
12．若关于的多项式中不含有的一次项，则　 　．
13．若，，则　 　 ．
14．若 ，则104x÷103y=　 　.
15． 已知 和 表示单项式， 且满足 ， 则 　 　，　 　
16．已知，则　 　 .
17．式子，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为，则，同理，．由此可以得到下列式子：，根据以上的信息及运算关系，若，则　 　
三、计算题(共2题；共11分)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．计算：
四、解答题(共5题；共38分)
20．已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．
21．已知，
（1）求的值（用含a、b的代数式表示）；
（2）求的值（用含a、c的代数式表示）．
22．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值．
23．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：
①，
∵，∴．因此代数式有最小值；
②．
∵，∴．因此，代数式有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为______；代数式的最大值为______；
（2）求代数式的最小值；
（3）如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，若，求四边形面积的最大值．
24．如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．