3.1圆同步练习 北师大版数学九年级下册（含解析）

3.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题正确的个数有（　 　）
①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
A．点B、C均在圆P外； B．点B在圆P外、点C在圆P内；
C．点B在圆P内、点C在圆P外； D．点B、C均在圆P内．
3．在中，，，，点D是AB上的中点，以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与的位置关系是（ ）
A．点D在内 B．点D在上 C．点D在外 D．不能确定
4．已知的直径为5cm，线段cm，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在外 B．点A在上 C．点A在内 D．不能确定
5．已知的半径为，，则点与的位置关系是点在（ ）
A．的内部 B．上 C．的外部 D．无法确定
6．已知的半径为，A为线段的中点，当时，点A与的位置关系是（ ）
A．点A在内 B．点A在上
C．点A在外 D．不能确定
7．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弦是过圆心的弦；
④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①
9．在中，，，是的中点，以为圆心，长为半径作圆，则，，，四点中，在圆内的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知的半径为5，点到圆心的距离为6，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
11．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
12．已知点在线段上（点与点不重合），过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部
C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆内部
二、填空题
13．观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点A在圆内，OA r，
点B在圆上，OB r，
点C在圆外，OC r．
14．如图，在中，，，，是以点为圆心，4为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为
15．已知圆O的半径为5，点A在圆O外，如果线段OA的长为d，那么d的取值范围是 ．
16．已知⊙O的半径为6cm，当OP=6cm时，点P在 ；当OP 时，点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外．
17．已知矩形中， ，，以点B为圆心r为半径作圆，且与边有唯一公共点，则r的取值范围是 ．
三、解答题
18．举出一些日常生活中圆形物体的实例.
19．如图，是的高，为的中点．试说明点在以点为圆心的同一个圆上．
20．如图，的半径，圆心到直线的距离，在直线上有，，三点，并且，，，点，，与圆的位置关系分别是怎样的？

21．体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是和，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
22．如图是某影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，，，且、与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
23．阅读下列材料：
平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：　 　；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．
24．（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
《3.1圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C A D A C C
题号 11 12
答案 A B
1．B
【详解】根据与圆有关的基本概念依次分析即可.
①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等故错误；②圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；③不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确．
故选B.
2．C
【详解】∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP
∴AP=2，
∴根据勾股定理得出，r=PD==7，
PC==9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r
∴点B在圆P内、点C在圆P外,故选C．
【点睛】点与圆的位置关系的判定，难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断
3．A
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：由勾股定理，得
AB==10，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=5，
∴CD=5<⊙C的半径，
∴点D在⊙C内．
故选：A．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
4．A
【分析】根据点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系进行判断即可．
【详解】解：由题意得：，，
故：，
∴点A在外，
故选：A．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内．
5．C
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系判定即可．
【详解】解：∵，大于半径，
∴点在圆外，
故选C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系的判定，点与圆心的距离与半径的大小比较是解题关键．
6．A
【分析】根据中点得到，结合点与圆的关系直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵A为线段的中点，，
∴，
∴点A在内，
故选A；
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，掌握利用点与圆心的距离d与圆的半径r的大小关系来判断点与圆的位置关系是解题的关键．点与圆的位置关系：点到圆心的距离小于半径在圆内，等于半径在圆上，大于半径在圆外．
7．D
【分析】根据圆的基本性质可直接进行求解．
【详解】∵圆中最长的弦为直径，
∴．
∴故选D．
【点睛】本题主要考查弦的概念，正确理解圆的弦长概念是解题的关键．
8．A
【分析】根据圆的有关性质和等弧的定义即可求出答案．
【详解】①直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题；
②长度相等的两段弧是等弧，错误，是假命题；
③圆中最长的弦是过圆心的弦，正确，是真命题；
④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧，错误，是假命题，
故选A
【点睛】本题考查圆的有关性质和等弧的定义.正确把握概念，弄清等圆，等弧，优弧，劣弧的概念是解题的关键.
9．C
【分析】AB=AC=4cm,即A,B到圆心的距离等于半径,因而A,B在圆上;而D是AB的中点,则D到圆心的距离小于半径,因而D在圆内,所以在圆内的有两个点即点C和点D.
【详解】以C为圆心,4cm长为半径圆，,
AC=BC=4cm,
则A，B到圆心C的距离等于半径,
点A，B在圆上;
又在直角三角形ABC中，D是AB的中点,
AC=BC=4cm,
则AB=,
,
则,
点D在内，那么在圆内只有点C和点D两个点.故选C.
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内.
10．C
【分析】根据点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内，据此判断即可．
【详解】解：
点在外．
故选：C
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是比较好点和圆心距离与半径大小．
11．A
【详解】方法1（特殊位置法）：
当时，为等边三角形，此时，AP边上的高可求得为，则，故选A．
方法2（求函数解析式）：
设AP的中点为H，作，如图所示．若，则利用勾股定理可求，此时．代入特殊值，如令，则，故选A．
12．B
【分析】根据题意，画出符合题意的示意图，然后求解．
【详解】解：∵点在线段上（点与点不重合），过点的圆记为圆，∴点可以在圆的内部，故A错误，B正确；∵过点的圆记为圆，∴点可以在圆的外部，故C错误；∵过点的圆记为圆，∴点可以在圆的外部，故D错误．
故选B．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，画出适当的辅助图形，采用数形结合的方法，更有助于解题.
13． ＜ = ＞
【解析】略
14．7
【分析】作的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得和的长，然后在中根据三边关系即可求解．本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】解：作的中点，连接、，，
在中，，
是斜边上的中点，
，
是的中点，是的中点，
，
在中，，即，
最大值为7．
故答案为：7．
15．d＞5
【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：点A在圆O外，则点到圆心的距离大于圆的半径，
d＞5．
故答案为d＞5．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题的关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．
16． 圆上 <6cm ≤6cm
【详解】∵⊙O的半径6cm，
∴当OP=6时，点A在⊙O上；
当OP<6时点P在圆内；
当OP≤6时，点P不在圆外．
故答案为⊙O上，<6cm，≤6cm.
17．
【分析】连接，，利用勾股定理求出的长，抓住已知以点B为圆心r为半径作圆，且与边有唯一公共点，就可求出的半径r的取值范围．
【详解】解：连接，，
∵矩形中，，，
∴，，，
∵以点B为圆心作圆，与边有唯一公共点，
∴的半径r的取值范围是：；
故答案为：．
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质，勾股定理．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
18．光盘，时钟，碟子，圆桌，车轮等等.
【分析】根据实际生活观察即可写出.
【详解】光盘，时钟，碟子，圆桌，车轮等等.
【点睛】此题主要考查圆的形状，解题的关键是在生活中观察圆形物体.
19．见解析
【分析】先连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，即可证结论．
【详解】证明：连接，．
分别是的高，为的中点，
，
∴点在以点为圆心的同一圆上．
【点睛】本题主要考查了直角三角形和圆的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是关键．
20．点在圆上，点在圆内，点在圆外
【分析】连接，如图所示，根据圆的性质，由勾股定理得到，从而比较，，与的大小即可判断点，，与圆的位置．
【详解】解：连接，如图所示：

，
∵圆心到直线的距离，即，
∴由勾股定理可知，
∵，，，
∴点在圆上，点在圆内，点在圆外．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，涉及圆的性质及勾股定理，熟记点与圆的位置关系的判断方法是解决问题的关键．
21．见解析
【分析】根据小明和小丽的铅球成绩分别是和，得出其所在的范围，即可得出答案．
【详解】解：6.4m落在6m到7m之间；
5.1m落在5m到6m之间；
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，关键是根据和分别求出其所在的范围，用到的知识点是近似数．
22．
【分析】首先根据圆切线的性质，得出，然后根据四边形是矩形得出，进而得出，，再设半径为r，根据勾股定理，列出方程，即可解得半径，进而得解.
【详解】设其切点为F，连，交于点E
∵是的切线
∴
∵四边形是矩形
∴
∴，．
设半径为r,
在中，
∴
∵即
∴
答：圆弧形门的最高点离地面的高度为．
【点睛】此题主要考查圆的切线的性质以及运用勾股定理列出方程，熟练运用，即可解题.
23．（1）；（2）点A在⊙C的内部．
【分析】（1）先设圆上任意一点的坐标（x，y），根据圆的标准方程公式求解即可；
（2）先根据圆的标准方程求出圆心坐标，利用两点距离公式求出点A到圆心的距离d，然后与半径r相比较，d＞r，点在圆外，d=r，点在圆上，d＜r，点在圆内，即可判断点A与圆的位置关系．
【详解】解：（1）设圆上任意一点的坐标为（x，y），
∴，
故答案为；
（2）∵⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，
∴圆心坐标为C（2，0），
∵点A（3，﹣1），AC=
∴点A在⊙C的内部．
【点睛】本题考查两点距离公式的拓展内容，圆的标准方程，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
24．（1）相等；（2）相等.
【详解】试题分析：
（1）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC和BC为直径的两个半圆长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可；
（2）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC、CD和DB为直径的三个半圆长的和，然后根据圆的周长公式分别计算他们所走的路径，再比较大小即可.
试题解析：
（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长= 2 π = 2 π =20π（m），
乙所走的路径长= 2 π + 2 π = 2 π + π =20π（m），
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长= 2 π =π AB，
乙所走的路径长= 2 π + 2 π + π =π（AC+CD+DB）=π AB，
即两人走的路程远近相同．