1.2 子集、全集、补集（课件+学案+练习共3份） 苏教版（2019）必修 第一册
［学习目标］ 1.理解子集、真子集的概念，能用符号和Venn图、数轴表达集合间的关系.2.了解全集的含义及其符号表示，理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.
一、子集与真子集
问题1 观察下面的几个例子，请同学们说出两个集合元素有何特点？
（1）C为某校高一（二）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
（2）A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3，4，5｝；
（3）A=｛x|x=2k，k∈Z｝，B=｛偶数｝.
知识梳理
子集 真子集
定义 如果集合A的 都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B），那么集合A称为集合B的子集 如果 ，并且 ，那么集合A称为集合B的真子集
记法 A B或B A A B 或B A
读法 集合A 集合B或集合B包含集合A A真包含于B或B A
图示
性质 （1）任何一个集合是它本身的子集，即A A； （2）对于集合A，B，C，若A B且B C，则A C； （3）若 且 ，则A=B； （4）规定 A （1）对于集合A，B，C，若A?B且B?C，则 A C； （2）若A≠ ，则 A
例1 指出下列各对集合之间的关系：
（1）A=｛-1，1｝，B=｛（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）｝；
（2）A=｛x|-1
延伸探究 对于例题（1）中的集合A=｛-1，1｝，试写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
反思感悟 （1）判断集合关系的方法
①观察法：一一列举观察.
②元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
③数形结合法：利用数轴或Venn图.
（2）求有限集的子集的两个关注点
①要注意两个特殊的子集： 和它本身.
②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.
（3）若一个集合有n个元素，那么它的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2.
跟踪训练1 （1）已知集合M=｛x|x2-3x+2=0｝，N=｛0，1，2｝，则集合M与N的关系是 （ ）
A.M=N B.N?M
C.M?N D.N M
（2）满足｛1，2｝?M ｛1，2，3，4，5｝的集合M有 个.
二、补集
问题2 如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？
知识梳理
1.补集
定 义 文字语言 设A S，由S中 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
定 义 符号语言 SA=
图形语言
性 质 （1）A S， SA S；（2） S（ SA）= ； （3） SS= ， S =
2.全集
如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作 .
在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.
例2 （1）已知集合U=｛-4，-1，0，1，4｝，A=｛x|x2-3x-4=0｝，则 UA等于 （ ）
A.｛-4，0，1｝ B.｛-1，0，4｝
C.｛-4，1｝ D.｛-1，4｝
（2）设集合U=R，M=｛x|x>2，或x<-2｝，则 UM等于 （ ）
A.｛x|-2≤x≤2｝
B.｛x|-2
D.｛x|x≤-2，或x≥2｝
反思感悟 （1）求补集的方法
①列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.
②由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
（2）利用补集求参数应注意两点
①与集合的补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.
②不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.
跟踪训练2 已知全集U=｛x|x≥-3｝，集合A=｛x|-3
例3 已知集合A=｛x|-2≤x≤5｝，B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝，若B?A，求实数m的取值范围.
延伸探究
1.若本例条件“A=｛x|-2≤x≤5｝”改为“A=｛x|-2
反思感悟 利用集合关系求参数的关注点
（1）此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值.
（2）此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.
跟踪训练3 已知集合A=｛x|x<-1，或x>4｝，B=｛x|2a≤x≤a+3｝，若B A，求实数a的取值范围.
1.知识清单：
（1）子集、真子集的概念及集合间关系的判断.
（2）全集和补集的概念及运算.
（3）由集合间的关系求参数范围.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论、正难则反的补集思想.
3.常见误区：易忽略空集的情况；求参数的取值范围时，忽略取值范围的边界等号是否成立；求补集时易忽视端点的取舍.
1.集合A=｛x|-1
C.B A D.A=B
2.已知全集U=｛0，1，2｝，且 UA=｛2｝，则A等于 （ ）
A.｛0｝ B.｛1｝
C. D.｛0，1｝
3.能正确表示集合M=｛x|0≤x≤2｝和集合N=｛x|x2-x=0｝关系的Venn图是 （ ）
4.若全集U=｛1，2，3，4，5｝且 UA=｛2，3｝，则集合A的真子集共有 个.
答案精析
问题1 (1)集合C的任意一个元素都是集合D的元素,但该校高一(二)班每一个男生都是集合D的元素,不是集合C的元素;(2)集合A的任意一个元素都是集合B的元素,但4和5是集合B的元素,不是集合A的元素;(3)集合A的任意一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素.
知识梳理
任意一个元素 A B A≠B
? ? 包含于 真包含 A B B A ? ?
例1 解 (1)集合A的元素是数,集合B的元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.
(2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知A?B.
(3)由列举法知M={1,3,5,7,…},
N={3,5,7,9,…},故N?M.
延伸探究 解 由0个元素构成的子集为 ;
由1个元素构成的子集为{-1},{1};
由2个元素构成的子集为{-1,1}.
因此集合A的子集为 ,{-1},{1},{-1,1}.真子集为 ,{-1},{1}.
跟踪训练1 (1)C (2)7
问题2 集合U是我们研究对象的全体,A U,B U,A∩B= ,A∪B=U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.
知识梳理
1.不属于A {x|x∈S,且x A} A
S
2.U
例2 (1)A [解方程x2-3x-4=0,得x=4或x=-1,则A={4,-1},又集合U={-4,-1,0,1,4},
则 UA={-4,0,1}.]
(2)A [如图,在数轴上表示出集合M,
可知 UM={x|-2≤x≤2}.]
跟踪训练2 {x|x=-3,或x>4}
例3 解 (1)当B≠ 时,如图所示.
∴等号不同时成立,
解这个不等式组,得2≤m≤3.
(2)当B= 时,由m+1>2m-1,得m<2.
综上可得,m的取值范围是{m|m≤3}.
延伸探究
1.解 (1)当B= 时,由m+1>2m-1,得m<2.
(2)当B≠ 时,如图所示.
∴解得
即2≤m<3,
综上可得,m的取值范围是{m|m<3}.
2.解 当A B时,如图所示,此时B≠ .
∴即无解.
∴不存在实数m使A B.
跟踪训练3 解 ①当B= 时,
2a>a+3,即a>3.显然满足题意.
②当B≠ 时,根据题意作出如图所示的数轴,
可得
解得a<-4或2
随堂演练
1.C 2.D 3.B 4.7(共67张PPT)
第1章
<<<
§1.2 子集、全集、补集
1.理解子集、真子集的概念,能用符号和Venn图、数轴表达集合间的关系.
2.了解全集的含义及其符号表示,理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.
学习目标
我们知道,两个实数之间有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,两个集合之间是否也有类似的关系呢 比如,一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F,你觉得集合S和F之间有怎样的关系
导 语
一、子集与真子集
二、补集
课时对点练
三、由集合间的关系求参数范围
随堂演练
内容索引
一
子集与真子集
观察下面的几个例子,请同学们说出两个集合元素有何特点
(1)C为某校高一(二)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;
问题1
提示 集合C的任意一个元素都是集合D的元素,但该校高一(二)班每一个男生都是集合D的元素,不是集合C的元素;
(2)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
问题1
提示 集合A的任意一个元素都是集合B的元素,但4和5是集合B的元素,不是集合A的元素;
(3)A={x|x=2k,k∈Z},B={偶数}.
问题1
提示 集合A的任意一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素.
子集 真子集
定义 如果集合A的 都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集 如果 ,并且 ,那么集合A称为集合B的真子集
记法 A B或B A A___B或B___A
读法 集合A 集合B或集合B包含集合A A真包含于B或B______
A
任意一个元素
A B
A≠B
?
?
包含于
真包
含
子集 真子集
图示
性质 (1)任何一个集合是它本身的子集,即A A; (2)对于集合A,B,C,若A B且B C,则A C; (3)若 且 ,则A=B; (4)规定 A (1)对于集合A,B,C,若A?B且B?C,则A___C;
(2)若A≠ ,则 ___A
A B
B A
?
?
(1)“A是B的子集”的含义:集合A的任意一个元素都是集合B的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B.
(2)在真子集的定义中,A?B首先要满足A B,其次至少有一个x∈B,但x A.
(3) 与{0}的区别: 是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素的集合, ?{0}.
注 意 点
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指出下列各对集合之间的关系:
(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};
例 1
集合A的元素是数,集合B的元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.
(2)A={x|-1
(3)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
由列举法知M={1,3,5,7,…},
N={3,5,7,9,…},故N?M.
对于例题(1)中的集合A={-1,1},试写出集合A的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
延伸探究
由0个元素构成的子集为 ;
由1个元素构成的子集为{-1},{1};
由2个元素构成的子集为{-1,1}.
因此集合A的子集为 ,{-1},{1},{-1,1}.
真子集为 ,{-1},{1}.
(1)判断集合关系的方法
①观察法:一一列举观察.
②元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.
③数形结合法:利用数轴或Venn图.
反
思
感
悟
(2)求有限集的子集的两个关注点
①要注意两个特殊的子集: 和它本身.
②按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏.
(3)若一个集合有n个元素,那么它的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
反
思
感
悟
(1)已知集合M={x|x2-3x+2=0},N={0,1,2},则集合M与N的关系是
A.M=N B.N?M
C.M?N D.N M
跟踪训练 1
√
解方程x2-3x+2=0得x=2或x=1,则M={1,2},因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N,所以M N.又因为0∈N但0 M,所以M?N.
由{1,2}?M {1,2,3,4,5},可以确定集合M必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一个,因此依据集合M的元素个数分类如下:
含有三个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
含有四个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};
含有五个元素:{1,2,3,4,5}.
故满足题意的集合M共有7个.
(2)满足{1,2}?M {1,2,3,4,5}的集合M有 个.
7
二
补集
提示 集合U是我们研究对象的全体,A U,B U,A∩B= ,A∪B=U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.
如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素,所有的客人组成集合U,先到的客人组成集合A,未到的客人组成集合B,这三个集合间有什么样的关系
问题2
1.补集
定义 文字语言 设A S,由S中 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
定义 符号语言 SA=_____________
图形语言
性质 (1)A S, SA S;(2) S( SA)= ; (3) SS=___, S =__
不属于A
{x|x∈S,且x A}
A
S
2.全集
如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,全集通常记作 .
在实数范围内讨论集合时,R便可看作一个全集U.
U
(1)“全集”是一个相对的概念,并不是固定不变的,它是依据具体的问题加以选择的.
(2) UA包含三层含义:①A U;② UA是一个集合,且 UA U;③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
注 意 点
<<<
(1)已知集合U={-4,-1,0,1,4},A={x|x2-3x-4=0},则 UA等于
A.{-4,0,1} B.{-1,0,4}
C.{-4,1} D.{-1,4}
例 2
√
解方程x2-3x-4=0,得x=4或x=-1,则A={4,-1},又集合U={-4,-1,0,1,4},则 UA={-4,0,1}.
(2)设集合U=R,M={x|x>2,或x<-2},则 UM等于
A.{x|-2≤x≤2}
B.{x|-2
D.{x|x≤-2,或x≥2}
√
如图,在数轴上表示出集合M,
可知 UM={x|-2≤x≤2}.
反
思
感
悟
(1)求补集的方法
①列举法表示:从全集U中去掉属于集合A的所有元素后,由所有余下的元素组成的集合.
②由不等式构成的无限集表示:借助数轴,取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
反
思
感
悟
(2)利用补集求参数应注意两点
①与集合的补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.
②不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,还要注意补集是全集的子集.
已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3
借助数轴得 UA={x|x=-3,或x>4}.
{x|x=-3,或x>4}
三
由集合间的关系求参数范围
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,求实数m的取值范围.
例 3
(1)当B≠ 时,如图所示.
∴等号不同时成立,
解这个不等式组,得2≤m≤3.
(2)当B= 时,由m+1>2m-1,得m<2.
综上可得,m的取值范围是{m|m≤3}.
1.若本例条件“A={x|-2≤x≤5}”改为“A={x|-2
(1)当B= 时,由m+1>2m-1,得m<2.
(2)当B≠ 时,如图所示.
∴
即2≤m<3,
综上可得,m的取值范围是{m|m<3}.
2.若本例条件“B?A”改为“A B”,其他条件不变,求m的取值范围.
当A B时,如图所示,此时B≠ .
∴无解.
∴不存在实数m使A B.
反
思
感
悟
(1)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值.
(2)此类问题还要注意“空集”的情况,因为空集是任何集合的子集.
利用集合关系求参数的关注点
已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
跟踪训练 3
①当B= 时,2a>a+3,即a>3.显然满足题意.
②当B≠ 时,根据题意作出如图所示的数轴,
可得解得a<-4或2
1.知识清单:
(1)子集、真子集的概念及集合间关系的判断.
(2)全集和补集的概念及运算.
(3)由集合间的关系求参数范围.
2.方法归纳:数形结合、分类讨论、正难则反的补集思想.
3.常见误区:易忽略空集的情况;求参数的取值范围时,忽略取值范围的边界等号是否成立;求补集时易忽视端点的取舍.
随堂演练
四
1
2
3
4
1.集合A={x|-1
C.B A D.A=B
√
∵A={x|-1
2.已知全集U={0,1,2},且 UA={2},则A等于
A.{0} B.{1}
C. D.{0,1}
1
2
3
4
√
∵U={0,1,2}, UA={2},
∴A={0,1}.
3.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-x=0}关系的Venn图是
1
2
3
4
由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},
易得N?M,其对应的Venn图如选项B所示.
√
4.若全集U={1,2,3,4,5}且 UA={2,3},则集合A的真子集共有 个.
1
2
3
4
因为U={1,2,3,4,5}且 UA={2,3},
所以A={1,4,5},
共有3个元素,
所以A的真子集有7个.
7
课时对点练
五
1.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5,x},若B A,则x可以取的值为
A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3,4,6
C.1,2,3,6 D.1,2,6
1
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5
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16
基础巩固
√
由B A和集合元素的互异性可知,x可以取的值为1,2,6.
2.(多选)已知集合A={0,1},则下列式子正确的是
A.0∈A B.{1}∈A
C. A D.{0,1} A
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16
√
∵{1} A,∴B项错误,其余均正确.
√
√
3.已知全集U=R,M={x|-3≤x<5},则 UM等于
A.{x|x<-3,或x≥5} B.{x|x≤-3,或x>5}
C.{x|x<-3,且x≥5} D.{x|x≤-3,且x>5}
√
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3
4
5
6
7
8
9
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16
∵全集U=R,M={x|-3≤x<5},
∴ UM={x|x<-3,或x≥5}.
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4.若全集U={1,2,3,4,5},且 UA={x|1≤x≤3,x∈N},则集合A的真子集共有
A.3个 B.4个
C.7个 D.8个
√
UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有3个.
5.若集合A={-1,1},B={x|ax=1},且B A,则实数a取值的集合为
A.{-1} B.{1}
C.{-1,1} D.{1,-1,0}
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√
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因为A={-1,1},B={x|ax=1},B A,
若B= ,则方程ax=1无解,所以a=0满足题意;
若B≠ ,则B={x|ax=1}=,
因为B A,所以=±1,则a=±1,
故实数a取值的集合为{1,-1,0}.
6.(多选)设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9}, UA={5,7},则a的值是
A.2 B.8
C.-2 D.-8
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16
√
√
由题意得{1,3,5,7,9}={1,|a-5|,5,7,9},
∴|a-5|=3,解得a=2或a=8.
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7.已知集合M={3,2a},N={a+1,3},若M N,则a= .
∵M N,∴2a=a+1,即a=1.
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1
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8.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0},若全集U=R,且A UB,则a的取值范围为 .
UB={x|x
{a|a>-2}
9.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2}.
(1)求 RA;
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A={x|1≤x≤2},
故 RA={x|x<1,或x>2}.
(2)若A B,求实数a的取值范围.
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因为A B,故故0≤a≤1.
所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}.
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10.已知a∈R,x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.
(1)当2∈B,B A时,求a,x的值;
∵2∈B,B A,
∴x2+ax+a=2且x2-5x+9=3,
∴当x=2时,a=-;当x=3时,a=-.
∴
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6
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(2)当B=C时,求a,x的值.
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16
∵B=C,
即{3,x2+ax+a}={x2+(a+1)x-3,1},
∴
两式相减得x=5+a,
将x=5+a代入x2+ax+a=1,
可得a2+8a+12=0,
解得a=-2或a=-6.
1
2
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当a=-2时,x=3;当a=-6时,x=-1,
∴
11.满足条件 ?M?{a,b,c}的集合M共有
A.3个 B.6个
C.7个 D.8个
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√
综合运用
由题意知,M是{a,b,c}的非空真子集,
即{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},共6个.
12.已知全集U,M、N是U的非空子集,且 UM N,则必有
A.M UN B. UN M
C. UM= UN D.M N
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√
依据题意画出Venn图,观察可知,M UN.
13.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是
A.S?P?M B.S=P?M
C.S?P=M D.P=M?S
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方法一 ∵M={x|x=5k-2,k∈Z},
P={x|x=5n+3,n∈Z},
S={x|x=10m+3,m∈Z},
∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},
P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},
S={…,-7,3,13,23,…},故S?P=M.
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方法二 ∵集合M={x|x=5k-2=5(k-1)+3,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},
∴M=P,
∵S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5×2m+3,m∈Z}?P={x|x=5n+3,n∈Z},
∴S?P=M.
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14.设全集U={2,3,2a-3},A={2,b}, UA={5},则a= ,b= .
由题意,全集U={2,3,2a-3},
集合A={2,b},因为 UA={5},
可得解得a=4,b=3.
4
3
15.若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,称A为互斥集.若A={a,b,c} {1,2,3,4,5},且A为互斥集,则a+b+c的最大值为
A.10 B.11
C.12 D.13
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拓广探究
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因为A={a,b,c} {1,2,3,4,5},所以A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},
{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5};
又A为互斥集,则A为{1,2,4},{1,2,5},{1,3,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5},
要使a+b+c取得最大值,需A={3,4,5},故a+b+c=12.
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16.已知集合M={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 ?M,求实数a的取值范围;
由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,
∴Δ=22-4×(-a)≥0,解得a≥-1,故实数a的取值范围为{a|a≥-1}.
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(2)若N={x|x2+x=0}且M N,求实数a的取值范围.
∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M N,
∴当M= 时,Δ=22-4×(-a)<0,得a<-1;
当M≠ 时,当Δ=0时,a=-1,
此时M={-1},满足M N,符合题意.
当Δ>0时,a>-1,M中有两个元素,
若M N,则M=N,从而无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}.作业2 子集、全集、补集
[分值:100分]
单选题每小题5分,共40分;多选题每小题6分,共12分
1.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5,x},若B A,则x可以取的值为 ( )
A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3,4,6
C.1,2,3,6 D.1,2,6
2.(多选)已知集合A={0,1},则下列式子正确的是 ( )
A.0∈A B.{1}∈A
C. A D.{0,1} A
3.已知全集U=R,M={x|-3≤x<5},则 UM等于 ( )
A.{x|x<-3,或x≥5} B.{x|x≤-3,或x>5}
C.{x|x<-3,且x≥5} D.{x|x≤-3,且x>5}
4.若全集U={1,2,3,4,5},且 UA={x|1≤x≤3,x∈N},则集合A的真子集共有 ( )
A.3个 B.4个
C.7个 D.8个
5.若集合A={-1,1},B={x|ax=1},且B A,则实数a取值的集合为 ( )
A.{-1} B.{1}
C.{-1,1} D.{1,-1,0}
6.(多选)设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9}, UA={5,7},则a的值是 ( )
A.2 B.8
C.-2 D.-8
7.(5分)已知集合M={3,2a},N={a+1,3},若M N,则a= .
8.(5分)已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0},若全集U=R,且A UB,则a的取值范围为 .
9.(10分)设集合A={x|1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2}.
(1)求 RA;(5分)
(2)若A B,求实数a的取值范围.(5分)
10.(11分)已知a∈R,x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.
(1)当2∈B,B A时,求a,x的值;(5分)
(2)当B=C时,求a,x的值.(6分)
11.满足条件 ?M?{a,b,c}的集合M共有 ( )
A.3个 B.6个
C.7个 D.8个
12.已知全集U,M、N是U的非空子集,且 UM N,则必有 ( )
A.M UN B. UN M
C. UM= UN D.M N
13.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ( )
A.S?P?M B.S=P?M
C.S?P=M D.P=M?S
14.(5分)设全集U={2,3,2a-3},A={2,b}, UA={5},则a= ,b= .
15.若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,称A为互斥集.若A={a,b,c} {1,2,3,4,5},且A为互斥集,则a+b+c的最大值为 ( )
A.10 B.11
C.12 D.13
16.(12分)已知集合M={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 ?M,求实数a的取值范围;(5分)
(2)若N={x|x2+x=0}且M N,求实数a的取值范围.(7分)
答案精析
1.D 2.ACD 3.A 4.A 5.D
6.AB 7.1 8.{a|a>-2}
9.解 (1)A={x|1≤x≤2},
故 RA={x|x<1,或x>2}.
(2)因为A B,故
故0≤a≤1.
所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}.
10.解 (1)∵2∈B,B A,
∴x2+ax+a=2且x2-5x+9=3,
∴当x=2时,a=-;
当x=3时,a=-.
∴或
(2)∵B=C,即{3,x2+ax+a}={x2+(a+1)x-3,1},
∴
两式相减得x=5+a,
将x=5+a代入x2+ax+a=1,
可得a2+8a+12=0,
解得a=-2或a=-6.
当a=-2时,x=3;当a=-6时,
x=-1,∴或
11.B [由题意知,M是{a,b,c}的非空真子集,即{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},共6个.]
12.A [依据题意画出Venn图,观察可知,M UN.]
13.C [方法一 ∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},
S={x|x=10m+3,m∈Z},
∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},
P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},
S={…,-7,3,13,23,…},
故S?P=M.
方法二 ∵集合M={x|x=5k-2=5(k-1)+3,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},∴M=P,
∵S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5×2m+3,m∈Z}?P={x|x=5n+3,n∈Z},∴S?P=M.]
14.4 3
解析 由题意,全集U={2,3,2a-3},
集合A={2,b},因为 UA={5},
可得解得a=4,b=3.
15.C [因为A={a,b,c} {1,2,3,4,5},所以A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5};
又A为互斥集,则A为{1,2,4},{1,2,5},{1,3,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5},要使a+b+c取得最大值,需A={3,4,5},故a+b+c=12.]
16.解 (1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,
∴Δ=22-4×(-a)≥0,解得a≥-1,故实数a的取值范围为{a|a≥-1}.
(2)∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M N,
∴当M= 时,Δ=22-4×(-a)<0,得a<-1;
当M≠ 时,当Δ=0时,a=-1,
此时M={-1},满足M N,符合题意.
当Δ>0时,a>-1,M中有两个元素,
若M N,则M=N,
从而无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}.
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