5.2解一元一次方程同步练习 华东师大版（2024年）数学七年级下册（含解析）

5.2解一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6 B．a为奇数
C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为
5．解方程时，为了去分母应将方程两边同乘（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
6．小鹿家新建了两个圆形的养鱼池，如图所示，计划按面积比将20000条鱼苗分配在这两个养鱼池中养殖，则大养鱼池所养殖的鱼苗的数量为（　　）
A．4000条 B．6000条
C．14000条 D．16000条
7．以下为方程解的是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．4
8．某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元（去年1年定期存款利率为1.75 %）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知的3倍比的大16，的值为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
10．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
11．如图是一栅栏围成的一边靠墙的长方形养鸡场，测得，现想增加宽度，重新用这些栅栏围了一个新的长方形养鸡场，已知新围成的栅栏靠墙的长度，则新的长方形养鸡场的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．元旦期间某商场进行促销活动，一件进价为160元的衬衫打八折销售后仍可获利进价的．设这件衬衫的标价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大瓶．
14．兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有 人．
15．某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家月份用水立方米，交水费元，若李阿姨月份交水费元，则李阿姨月份用水量是 ．
用水量立方米 单价元
剩余部分
16．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
17．用方程表示“一个数比它的多3”，该方程是 ．
三、解答题
18．2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）．
(1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
19．淘气在商场买了一双标价400元的运动鞋．购买时商场正好在搞促销活动，该运动鞋打八折并且购物满300元返还现金40元，淘气购买的这双运动鞋实际打几折？
20．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等，求的值．

21．学校计划组织七年级600名师生租车进行研学活动，现已知租车公司有32座和45座两种客车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，每辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍．
(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？
(2)若单独租用这两种车辆中的一种（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），各需多少元？
(3)若学校同时租用这两种客车共14辆（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），请直接写出两种客车各多少辆时，租车费用最少，并求出此时的租车费用．
22．长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤上安置了P、Q两盏激光探照灯，如图示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转．如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为t秒．
(1)如图1，请用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°；用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°；
(2)如图2，当光线与光线垂直，垂足为H时，求t的值．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，．
(1)如果，那么根据___________，可得=__________度．
(2)如果，求的度数．
24．请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．
聪明的少年，请你根据诗的内容，列出方程帮忙解决这个问题．
《5.2解一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B D C A B D
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键．
设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天，然后根据题意，列出方程即可．
【详解】解：设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天，
由题意可得：．
故选：D．
2．C
【分析】设该班组要完成的零件任务为x个，根据“实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设该班组要完成的零件任务为x个，根据题意得：
．
故选：C
3．B
【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可
【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，
根据题意可列出的方程是，
故选：B．
【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
4．C
【分析】设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解；
【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则
∴，故A正确，不符合题意；
则
∵
∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意；
根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．B
【分析】去分母，利用等式的性质，方程两边都乘以个分母的最小公倍数，取4，12的最小公倍数即可．
【详解】解：4，12的最小公倍数是12，为了去分母应将方程两边都同乘12．
故选：B．
【点睛】本题考查，解含有分母的一元一次方程的解题步骤问题，关键会找分母，会求各分母的最小公倍数，会利用等式性质将分母化去．
6．D
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，先分别求出大小鱼池的面积，根据比例，设小鱼池所养殖的鱼苗的数量为x条，则大鱼池所养殖的鱼苗的数量为条，根据按面积比将20000条鱼苗分配在这两个养鱼池中养殖，列出方程求解即可．
【详解】解：小鱼池面积为，大鱼池面积为，
小鱼池与大鱼池的面积比为，
设小鱼池所养殖的鱼苗的数量为x条，则大鱼池所养殖的鱼苗的数量为条，
根据题意，得，
解得，经检验，符合题意，
所以大鱼池所养殖的鱼苗的数量为（条）．
故选：D．
7．C
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
8．A
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程即可，根据题意可得等量关系：本息和本金=本金×利率，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设到期后银行应向储户支付现金x元，由题意得：
，
故选A．
9．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题关键，根据题意列方程并解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
10．D
【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意；
B. 如果，那么或，故选项错误，不合题意；
C. 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意；
D. 如果，那么，故选项正确，符合题意．
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设靠墙邻边的长为，根据栅栏长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设靠墙邻边的长为，
由题意可知栅栏长度不变，得：，
解得，经检验，符合题意，
所以新围成的长方形养鸡场的面积为．
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设这件衬衫的标价为x元，根据利润实际售价进价列出方程求解即可．
【详解】解：设这件衬衫的标价为x元，
由题意得，，
故选：C
13．20000
【分析】设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．
【详解】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得：
2x×500+5x×250=22500000，
解得x=10000，
所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，
故答案是：20000．
【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．
14．5
【分析】设此次参加活动的共有x人，根据购买春节礼品的总钱数不变，可得方程，解之即可．
【详解】解：设此次参加活动的共有x人，
由题意可得：，
解得：，
∴此次参加活动的共有5人，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．立方米/
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“李阿姨家月份用水立方米，交水费元”求得的值；然后由“李阿姨月份交水费元”知＞，根据阶梯收费标准列出方程并解答．
【详解】解：由题意知：，
解得．
所以元．
设李阿姨月份用水量是立方米，则：
．
解得．
故答案为：立方米．
16．40或80/80或40
【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键．
由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答．
【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得；
当两个角是邻补角时，，解得，
故答案为：40或80．
17．
【分析】设这个数为，根据一个数比它的多3，列出方程即可．
【详解】解：设这个数为，由题意，得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查根据实际情况列方程．正确的翻译句子，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．
18．(1)，
(2)方案A
(3)双
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式．
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答．
【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元，
按方案B购买，需付款：元，
故答案为：，；
（2）解：当时，
方案A： （元）．
方案B：（元）．
∵，
∴按方案A购买较为合算；
（3）解：根据题意，得．
解得．
答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同．
19．这双运动鞋实际打七折
【分析】设实际打了折，根据“运动鞋打八折并且购物满300元返还现金40元”列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设实际打了折，
由题意，得，
解得．
答：这双运动鞋实际打七折．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
20．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，，解方程求出x与y的值，进而求解即可．
【详解】解∶根据题意，得，，
∴，，
∴，
故答案为：．
21．(1)每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元．
(2)若单独租用32座客车，需19辆，租金为元，
若单独租用45座客车，需14辆，租金为元．
(3)租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系是解题的关键．
（1）设每辆座客车的租金为，每辆45座客车的租金各为，根据题意列出方程即可得到答案；
（2）分别求出单独租用这两种车辆中的一种所需两数，即可得到答案；
（3）根据题意找出所有方案，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设每辆座客车的租金为，每辆45座客车的租金各为，
根据题意得，
解得，
元，
答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元；
（2）解：（辆），（辆），
若单独租用座客车需要辆，所需租金（元）；
（辆），（辆），
若单独租用45座客车，需14辆，租金为元；
（3）解：当租用辆座客车时，所需要的费用为元；
当租用辆座客车时，剩余师生人，
再租一辆32座客车，费用为（元）
当租用辆座客车时，剩余师生人，
再租两辆32座客车，费用为（元）
当租用辆座客车时，剩余师生人，
再租三辆32座客车，无法承载师生，
租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元．
22．(1)t ；
(2)45
【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，并注意进行分类讨论．
（1）根据题意求出和即可；
（2）过点H作，根据平行线的性质得出，，得出，即，求出t的值即可
【详解】（1）解：∵光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转，光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转，
∴；；
故答案为：t，；
（2）解：过点H作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即．
解得．
23．(1)对顶角相等，；
(2)．
【分析】（）利用对顶角相等的性质解答即可；
（）设，则，由对顶角相等可得，由，可得，故可列方程，解得，所以．
本题考查了对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握上述性质和定义是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴（对顶角相等），
故答案为：对顶角相等，；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
∴，
∴．
24．鸭子一共有60只
【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，设鸭子一共有只，根据总数减去进笼子的鸭子，就是在外面的只数（剩下十五围着我），列出方程解答即可．
【详解】解：设鸭子一共有只，由题意得
，
解得：，
答：鸭子一共有60只．