2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中的面积问题（含解析）

2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中的面积问题
1．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程，解得，则y＝2x﹣1的“不动点”为（1，1）．
（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为 　 　；
（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值；
（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标．
2．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点C（﹣2，1）．
（1）直接写出点B的坐标为 　 　；
（2）求出△OBC的面积；
（3）在直线BC上是否存在点M，使S△OBM＝2S△COB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
3．如图1，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点A（4，0），B，点E为y轴负半轴上一点，且OA＝2OB，S△ABE＝12．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求直线AE的函数表达式；
（3）如图2，直线y＝mx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN＝2S△OBM时，求m的值．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A．
（1）△ABC的面积是 　 　．
（2）若点M是线段AB上的一点，连接CM，若，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，﹣1），点P是x轴上一动点．
（1）求直线CE的表达式；
（2）求△BCE的面积；
（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标．
6．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，1），直线l2：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l1与l2交于点E（2，m）．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）点G是x轴上的一个动点，连接GB，GE，求GB+GE的最小值和此时点G的坐标；
（3）在直线CD上是否存在一点P，使得△BEP的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．
（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；
（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
（4）连接AP，当∠OAP＝∠BPN时，求点N到OA的距离．
8．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．
（1）k的值是　 　；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求 OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．
9．如图：一次函数yx+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数yx+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．
（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；
（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）若S：S△ANB＝2：3时，求出此时N点的坐标．
11．如图，在平面坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
12．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线yx+m交折线OAB于点E．
（1）若直线yx+m经过点A，请直接写出m的值；
（2）记△ODE的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
13．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，OA＝8，OC＝10．在OA边上取一点E，将纸片沿CE翻折，使点O落在AB边上的点D处．
（1）直接写出点D和点E的坐标：D（ 　 　），E（ 　 　）；
（2）求直线DE的表达式；
（3）若直线y＝kx+b与DE平行，当它过长方形OABC的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求△OCF的面积．
14．如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【解答】解：（1）联立，
解得，
∴一次函数y＝3x+2的“不动点”为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（2）∵一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），
∴n﹣1＝2，
∴n＝3，
∴“不动点”为（2，2），
∴2＝2m+3，
解得m；
（3）∵直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，
∴直线y＝kx﹣3与直线y＝x平行，
∴k＝1，
∴y＝x﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
设P（t，0），
∴AP＝|3﹣t|，
∴S△ABP|t﹣3|×3，
S△ABO3×3，
∵S△ABP＝3S△ABO，
∴|t﹣3|＝9，
∴t＝12或t＝﹣6，
∴P（﹣6，0）或P（12，0）．
2．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
故答案为：（0，3）；
（2）∵点C（﹣2，1），
∴△OBC的面积OB x3×2＝3；
（3）存在；
∵在直线BC上是否存在点M，
∴设M（m，m+3），
∵S△OBM＝2S△COB，
∴OB |Mx|＝2OB x
∴|m|＝2×2，
∴m＝±4，
∴M（4，7）或（﹣4，﹣1）．
3．【解答】解：（1）∵点A（4，0），
∴OA＝4，
∵OA＝2OB，
∴OBOA＝2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴，
解得，
∴该一次函数的表达式为yx+2；
（2）由条件可知OA＝4，
∵点B的坐标为（0，2），
∴OB＝2，
∵S△ABE＝12，
∴BE OA（2+OE）×4＝12，
解得OE＝4，
∴点E的坐标为（0，﹣4），
设直线AE的函数表达式为y＝kx﹣4，
将点A（4，0）的坐标代入上式得0＝4k﹣4，
解得k＝1，
直线AE的函数表达式为y＝x﹣4．
（3）由（2）知，OE＝4，
∵S△OEN＝2S△OBM，
∴2OB |xM|OE xN，
即2|xM|4xN，
∴xM＝﹣xN，
根据正比例函数关于原点对称的性质，可以得到yM＝﹣yN，
设点N的坐标为（n，|n﹣4|），则点M的坐标为（﹣n，|﹣n+4|），
将点M的坐标代入解析式得|﹣n+4|，
解得n或n＝12，
∴点N的坐标为（）（12，8），
将点N的坐标代入y＝mx得m或8＝12m，
解得m＝﹣2或．
即m的值为﹣2或．
4．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4，
∴A（0，4），B（4，0），
在y＝2x+4中，令y＝0得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴S△ABC6×4＝12；
故答案为：12；
（2）如图：
设M（m，﹣m+4），
∵，
∴S△ACMS△ABC12＝9，
∴S△BCM＝S△ABC﹣S△ACM＝12﹣9＝3，
∴6×（﹣m+4）＝3，
解得m＝3，
∴M（3，1）；
（3）∵射线MP交x轴于P，
∴射线MP在CM下方，
过C作CK⊥CM，交射线MP于K，过C作NT∥y轴，过M作MN⊥NT于N，过K作KT⊥NT于T，如图：
∵∠CMP＝45°，
∴△CMK是等腰直角三角形，
∴∠MCK＝90°，CM＝CK，
∴∠KCT＝90°﹣∠MCN＝∠CMN，
∵∠T＝90°＝∠N，
∴△KCT≌△CMN（AAS），
∴KT＝CN，CT＝MN，
∵C（﹣2，0），M（3，1），
∴KT＝CN＝1，CT＝MN＝5，
∴K（﹣1，﹣5），
设直线MP解析式为y＝kx+b，
把M（3，1），K（﹣1，﹣5）代入得：
，
解得，
∴直线MP解析式为yx，
令y＝0得0x，
解得x，
∴P（，0）．
5．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线中，得：，
∴C（2，1），
由点C、E的坐标得，直线CE的表达式为y＝x﹣1；
（2）∵直线与y轴相交于点B，
∴令x＝0，则，
∴B（0，2），
∵E（0，﹣1），
则BE＝3，
∵C（2，1），
∴
＝3；
（3）∵直线y＝x﹣1与x轴相交于点D，
∴令y＝0，则有：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴D（1，0），
∵点P是x轴上一动点，
∴可设点P的坐标为（Px，0），
∴DP＝|Px﹣1|，
∵△CDP的面积等于△BCE面积的一半，
∴，
又∵，
∴，
即：|Px﹣1|＝3，
∴Px＝4或Px＝﹣2，
∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．
6．【解答】解：（1）把点E（2，m）代入y＝﹣x+4得m＝﹣2+4＝2，
∴点E（2，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴yx+1；
（2）作点B关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于G，
则此时GB+GE的值最小，
∵B（0，1），
∴F（0，﹣1），
设直线EF的解析式为y＝ax+c，
∴，
解得，
∴直线EF的解析式为yx﹣1，
当y＝0时，x，
∴G（，0），
∴EF，
故GB+GE的最小值为；
（3）存在，
当点P在y轴的左侧时，如图，
∴S△BEP﹣S△BED＝S△BDP＝53×2＝2，
∵BD＝3，
∴xP，
把xP代入y＝﹣x+4得，yP，
∴P（，），
当点P在y轴的右侧时，同理可得P（，），
综上所述，存在，点P的坐标为（，）或（，）．
7．【解答】解：（1）过点A作x轴的垂线，交MN于点E，交OB于点F，
由题意得：OQ＝2t，OP＝3t，PB＝6﹣3t，
∵O（0，0），A（3，4），B（6，0），
∴OF＝FB＝3，AF＝4，OA＝AB，
∵MN∥OB，
∴∠OQM＝∠OFA，∠OMQ＝∠AOF，
∴△OQM∽△AFO，
∴，
∴，
∴QM，
∴点M的坐标是（）．
（2）∵MN∥OB，
∴四边形QEFO是矩形，
∴QE＝OF，
∴ME＝OF﹣QM＝3，
∵OA＝AB，
∴ME＝NE，
∴MN＝2ME＝6﹣3t，
∴S四边形MNBP＝S△MNP+S△BNP
MN OQ BP OQ
＝﹣6t2+12t
＝﹣6（t﹣1）2+6，
∵点P到达点B时，P、Q同时停止，
∴0＜t＜2，
∴t＝1时，四边形MNBP的最大面积为6，四边形
MNBP
面积不存在最小值．
（3）∵MN＝6﹣3t，BP＝6﹣3t，
∴MN＝BP，
∵MN∥BP，
∴四边形MNBP是平行四边形，
∴平分四边形MNBP面积的直线经过四边形的中心，即MB的中点，
设中点为H（x，y），
∵M（），B（6，0），
∴x，
y．
∴x，
化简得：y，
∴直线l的解析式为：y．
（4）①当t＝0时，点M和点P均在点O处，∠BPN＝∠OAP＝0°，
此时点N在点B处，
∴点N到OA的距离为△OAB边OA上的高，记为h，
∵S△OABOB AFOA h，
∴6×45h，
∴点N到OA的距离为：h；
②当0＜t＜2时，
∵OQ＝2t，QMt，
∴OMt，
∵MN∥OB，
∴，
∴OM＝BNt，
∵OA＝AB，
∴∠AOB＝∠PBN，
又∵∠OAP＝∠BPN，
∴△AOP∽△PBN，
∴，
∴，
解得：t1，t2＝0（舍去）．
∵MN＝6﹣3t，AE＝AF﹣OQ，ME＝3，
∴MN＝6﹣3，
AE，
ME，
∴AM．
设点N到OA的距离为h，
∵S△AMNMN AEAM h，
∴，
解得：h；
③当t＝2时，不符合题意；
综上所述：点N到OA的距离为或．
8．【解答】解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，
解得：k．
故答案为：．
（2）①由（1）可知直线AB的解析式为yx+4．
当x＝0时，yx+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴OB＝4．
∵点E为OB的中点，
∴BE＝OEOB＝2．
∵点A的坐标为（8，0），
∴OA＝8．
∵四边形OCED是平行四边形，
∴CE∥DA，
∴1，
∴BC＝AC，
∴CE是△ABO的中位线，
∴CEOA＝4．
∵四边形OCED是平行四边形，
∴OD＝CE＝4，OC＝DE．
在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，
∴DE2，
∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2×（4+2）＝8+4．
②设点C的坐标为（x，x+4），则CE＝|x|，CD＝|x+4|，
∴S△CDECD CE＝|x2+2x|，
∴x2﹣8x+33＝0或x2﹣8x﹣33＝0．
方程x2﹣8x+33＝0无解；
解方程x2﹣8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，
∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，）．
9．【解答】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）
∵PM⊥y轴
∴S△OPMOM PM
将代入得S△OPM（x﹣2）2
∴当x0＝2时，△OPM的面积，有最大值Smax，
即：PM＝2，
∴PM∥OB，
∴
即
∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，
∴A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴AP；
（2）①在△BOP中，当BO＝BP时
BP＝BO＝4，AP＝1
∵PM∥OB，
∴
∴，
将代入代入中，得
∴P（，）；
②在△BOP中，当OP＝BP时，如图，
过点P作PN⊥OB于点N
∵OP＝BP，
∴ON
将ON＝2代入中得，NP
∴点P的坐标为P（2，），
即：点P的坐标为（，）或（2，）．
10．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝k1x，
∵A（4，3），
∴3＝4k1，
解得k1，
∴OA所在的直线的解析式为：yx，
同理可求得直线AB的解析式为；yx+9，
∵MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为yx+b，把M（1，0）代入
得：b，
∴直线MN的解析式为yx，
解，
得，
∴N（，）．
（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG＝3．
∵MN∥AB，
∴△MBN的面积＝△PMN的面积＝S，
∴△OMN∽△OBA，
∴NH：AG＝OM：OB，
∴NH：3＝x：6，即NHx，
∴SMB NH（6﹣x）x（x﹣3）2（0＜x＜6），
∴当x＝3时，S有最大值，最大值为．
（3）如图2，∵MN∥AB，
∴△AMB的面积＝△ANB的面积＝S△ANB，△NMB的面积＝△NMP的面积＝S
∵S：S△ANB＝2：3，
∴MB NH：MB AG＝2：3，即NH：AG＝2：3，
∴ON：OA＝NH：AG＝2：3，
∵MN∥AB，
∴OM：OB＝ON：OA＝2：3，
∵OB＝6，
∴，
∴OM＝4，
∴M（4，0）
∵直线AB的解析式为；yx+9，
∴设直线MN的解析式yx+b
把点M代入得：04+b，
解得b＝6，
∴直线MN的解析式为yx+6，
解，
得，
∴N（，2）．
11．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2，
∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），
当y＝0时，x＝2，A（2，0）
∴OA＝OB＝2．
∵∠AOB＝90°
∴∠OAB＝45°；
（2）∵四边形OMPN是矩形，
∴PM∥ON，NP∥OM，
∴，，
∴BEOM，AFON，
∴BE AFOM ON＝2OM ON．
∵矩形PMON的面积为2，
∴OM ON＝2
∴BE AF＝4．
∵OA＝OB＝2，
∴OA OB＝4，
∴BE AF＝OA OB，
即．
∵∠OAF＝∠EBO＝45°，
∴△AOF∽△BEO；
（3）∵四边形OMPN是矩形，∠OAF＝∠EBO＝45°，
∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．
∵E点的横坐标为a，E（a，2﹣a），
∴AM＝EM＝2﹣a，
∴AE2＝2（2﹣a）2＝2a2﹣8a+8．
∵F的纵坐标为b，F（2﹣b，b）
∴BN＝FN＝2﹣b，
∴BF2＝2（2﹣b）2＝2b2﹣8b+8．
∴PF＝PE＝a+b﹣2，
∴EF2＝2（a+b﹣2）2＝2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．
∵ab＝2，
∴EF2＝2a2+2b2﹣8a﹣8b+16
∴EF2＝AE2+BF2．
∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为
S1EF2 2（a+b﹣2）2（a+b﹣2）2．
∵S梯形OMPF（PF+OM） PM，S△PEFPF PE，S△OMEOM EM，
∴S2＝S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME，
（PF+OM） PMPF PEOM EM，
[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）]，
（PF EM+OM PE），
PE（EM+OM），
（a+b﹣2）（2﹣a+a），
＝a+b﹣2．
∴S1+S2（a+b﹣2）2+a+b﹣2．
设m＝a+b﹣2，则S1+S2m2+m（m）2，
∵面积不可能为负数，
∴当m时，S1+S2随m的增大而增大．
当m最小时，S1+S2最小．
∵m＝a+b﹣2＝a2＝（）2+22，
∴当，即a＝b时，m最小，最小值为22
∴S1+S2的最小值（22）2+22，
＝2（3﹣2）π+22．
12．【解答】解：（1）把点A（6，0）代入yx+m．得
06+m，
解得m＝3；
（2）由题意得B（6，2）．
若直线经过点A（6，0）时，则m＝3，
若直线经过点B（6，2）时，则m＝5；
若直线经过点C（0，2）时，则m＝2
当点E在OA上时，2＜m≤3，
如图1，此时E（2m，0），则SOE CO＝2m
当点E在BA上时，3＜m＜5，
如图2，此时E（6，m﹣3），D（2m﹣4，2）
∴S＝S矩形OABC﹣（S△OCD+S△DBE+S△OAE）
＝OA OC﹣（CD OCBD BEOA AE）
＝12﹣[（2m﹣4）×2（10﹣2m）（5﹣m）6×（m﹣3）]
＝5m﹣m2
综上所述，S；
（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，
则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形．
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∵由DM∥NE可知∠MDE＝∠NED
∴∠MED＝∠MDE
∴MD＝ME
∴平行四边形DNEM为菱形，
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHN中，DH＝2
∵HE＝OE﹣OH＝[2m﹣（2m﹣4）]＝4
∴HN＝HE﹣NE＝4﹣a
由勾股定理得：（4﹣a）2+22＝a2
解得a，
∴S四边形DNEM＝NE DH＝5
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5．
13．【解答】解：（1）依题意可知，折痕CE是四边形OCAB的对称轴，
在Rt△CBD中，OC＝CD＝10，BC＝OA＝8，
由勾股定理，得BD6，
∴AD＝BA﹣BD＝10﹣6＝4，
∴D（4，8）．
在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2+AD2＝DE2，
又DE＝OE，AE＝8﹣OE，
（8﹣OE）2+42＝OE2，
解得OE＝5，
∴E（0，5）．
∴E（0，5），D（4，8）；
故答案为：4，8；0，5；
（2）设D、E两点所在的直线的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
所以过D、E两点的直线函数表达式为yx+5．
（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，
∴k，
∵直线过长方形OABC的顶点C（10，0），
∴，
∴b，
∴直线CF的解析式为y，
∴x＝0时，y，
∴F（0，），
∴OF，
∴△OCF的面积．
14．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），
∴m＝1+2＝3，
∴C（﹣1，3），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝2x+5；
（2）当y＝0时，2x+5＝0，
解得x，
则A（，0），
当y＝0时，﹣x+2＝0
解得x＝2，
则B（2，0），
△ABC的面积：（2）×3；
（3）∵A（，0），B（2，0），C（﹣1，3），
∴AB2，
∴S△ABC3，
∵S△ABP|yP|，
∴|yP|＝2，
∴yP＝2或﹣2，
∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5，
∴点P的坐标为（，2）或（，﹣2）．
综上所述：在直线l2上存在点P（，2）或（，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的．
15．【解答】解：（1）当x＝0时，yx+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB5．
由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴点C的坐标为（8，0）．
（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∠B+∠AOB+∠OAB＝180°，∠C+∠AEC+∠EAC＝180°，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°＝∠AED＝∠AOD．
又∵∠BDA＝∠CDA，
在Rt△AOD和Rt△AED中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AED（AAS），
∴．
（3）存在点P，且坐标为（0，﹣3）或（0，﹣9），理由如下：
设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．
∵S△PAD，
∴，
∴|m+6|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣9，
∴y轴上存在点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD．
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