2025年中考数学模拟测试卷-江苏地区适用（含解析）

2025年中考数学模拟测试卷-江苏地区适用
一、单选题
1．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是小宇用计算机设计的一个程序计算框图，若输入a的值为，则输出的值为（）
A． B．4 C． D．71
4．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）www-2-1-cnjy-comwww.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
5．如图，与⊙O相切于点的延长线交⊙O于点连结若则∠C等于（ ）
A．36 B．54 C．60 D．27
6．某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．中，最小的数是 ．
8．若代数式 有意义，则x满足的条件是 ．
9．计算的结果是 ．
10．求代数式的最小值 ．
11．已知关于的方程
（1）当时，方程的解为 ；
（2）若方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
12．如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则 ．2-1-c-n-j-y【来源：21·世纪·教育·网】
13．如图，点是等边三角形的中心，分别是，，的中点，则与是位似三角形．此时，与的位似比为 ．
14．如图，有一张面积为30的纸片，，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则的值为 ．
三、解答题
15．（1）解不等式组，并写出其整数解的个数．
（2）因式分解：
16．先化简，再求值：，其中．
17．已知y是的反比例函数，且当时，．
(1)求该函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
18．在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表：完成下列表格．
… 0 1 2 3 4 5 …
… …
②画出函数的图象．
(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质．
(3)直接写出函数的图象是由函数的图象怎样变化得到的？
19．如图，在中，是直径，C与D关于对称，延长，交于点E，过点B作的切线交于点F．

(1)在不添加辅助线的情况下写出一个与相等的角：______；
(2)证明（1）中的相等关系；
(3)若，，求的长．
20．如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）；版权所有
这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；
(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
21．中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接．

(1)试说明与互相平分；
(2)若，求的长．
22．建于明洪武七年（1374年），高度米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在米高的光岳楼顶楼处，利用自制测角仪测得正南方向商店点的俯角为，又测得其正前方的海源阁宾馆点的俯角为（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．21·世纪*教育网
23．如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s，点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为cm/s，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时间为t．www-2-1-cnjy-com
（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；
（2）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y
24．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且．
(1)试求抛物线的表达式；直接写出抛物线对称轴和直线的表达式；
(2)过点作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点的坐标；
(3)当点运动到使时，请简要求出的值．
《2025年中考数学模拟测试卷-江苏地区适用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D B D D
1．B
【分析】本题考查正数和负数，相反数及有理数的乘方，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．利用“只有符号不同的两个数叫互为相反数相反数”及有理数的乘方法则将各数计算后即可求得答案．【版权所有：21教育】【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】解：A、，它是正数，故此选项不符合题意；
B、，它是负数，故此选项符合题意；
C、，它是正数，故此选项不符合题意；
D、，它是正数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】根据因式分解的方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
3．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式．根据运算程序列出算式，再进行计算即可．21cnjy.com
【详解】解：∵输入a的值为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴输出的值为71，
故选：D．
4．B
【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理求出圆锥的高．
【详解】解：阴影部分圆心角度数为 ，
设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，
则有 ，
解得r= ，
圆锥的高为 ，
故答案为：B．
【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系．
5．D
【详解】试题分析：先根据切线的性质可得∠ABO=90°，即可得到∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.【版权所有：21教育】
∵是⊙O的切线
∴∠ABO=90°
∵∠A=36°
∴∠AOB=54°
∴∠C∠AOB=27°
故选D.
考点：切线的性质，圆周角定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.
6．D
【分析】小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，不等关系：小亮得分要超过分.
【详解】根据题意，得
.
故选.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.
7．
【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【详解】解：，
且，
，
在，，2.5，，0中，最小的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数是解题的关键．21*cnjy*com
8．x≥2
【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0可以求出x的范围．
【详解】解：依题意得：x-2≥0，
解得x≥2．
故答案是：x≥2．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
9．
【详解】原式=.
10．/
【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是关键．根据绝对值的几何意义进行解答即可．
【详解】解：根据绝对值的几何意义，代数式表示的是在数轴上表示x的点到表示3的点距离与到表示的点的距离的2倍之和，21世纪有
当时，代数式取最小值，最小值为：．
故答案为：．
11． 且
【分析】（1）把代入方程，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出方程的解是，根据方程的解是非负数得出，求出，再根据分母求出，把代入整式方程求出，再得出答案即可．
【详解】解：（1），
当时，方程为，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
故答案为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
方程的解是非负数，
，即，
，
，
当时，方程为，
解得：，
且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
12．
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，可得，可得，可得，再进一步结合角的和差运算可得答案．21教育网
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵是的平分线，
，
∴；
故答案为：
13．/
【分析】本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定、位似图形与位似中心，熟记位似图形与位似中心的定义是解题关键．先根据三角形中位线定理可得，，，，得出，再根据位似中心的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，从而即可求解．
【详解】解：∵分别是，，的中点，
∴，，，，
∴，
又∵分别是，，的中点，
∴点与点，点与点，点与点的连线都经过点，
∴与是位似三角形，其位似中心是点，
∵，
∴与的位似比为，
故答案为：．
14．或
【分析】根据题意可知,设，根据三角形的面积等于矩形的面积，周长为22，，列方程组，解方程组求解即可．21cnjy.com
【详解】解：有一张面积为30的纸片，，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，21-cn-jy.com【出处：21教育名师】
四边形是矩形，
，
，
设，
中，，
，
，
解得或（舍去）或或（舍去），
当时，中，，则，
，
当时，中，，则，
．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，求正弦，解方程组，正确的计算是解题的关键．
15．（1），4个；（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，因式分解：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出求整数解个数即可；
（2）利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式；组的解集为：，
∴不等式组的整数解有0，1，2，3，共4个．
（2）
16．，
【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．
【详解】解：原式
当时，原式，
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．
17．(1)
(2)1
【分析】本题主要查了反比例函数的解析式：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）把代入（1）中函数解析式，即可求解．
【详解】（1）解：设该函数的表达式为，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴该函数的表达式为；
（2）解：当时，
，解得：．
18．(1)①3，2，1，0，1，2，3；②见解析
(2)①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0
(3)函数的图象是由函数的图象沿x轴向上翻折得到的
【分析】本题考查了描点法画函数图象、一次函数图象的应用，一次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．21*cnjy*com21教育网
（1）把的值代入解析式计算即可；
（2）根据函数图象反映的特点写出即可；
（3）根据函数图象即可得出结论．
【详解】（1）解：①填表如下：
x … －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 2 1 0 1 2 3 …
②如图所示：
（2）解：由图可得：
①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
②函数有最小值，最小值为0；
（3）解：由图可得：函数的图象是由函数的图象沿x轴向上翻折得到的．
19．(1)或
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据同角的余角相等，结合图形进行分析，即可得出结论；
（2）根据是的切线，得出，根据是直径，得出，则，根据轴对称的性质得出，进而得出，即可得出结论；【出处：21教育名师】2·1·c·n·j·y
（3）连接，过点作于点G，根据轴对称的性质得出，则，再求出，再证明平分，得出，设，则，则，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，
故答案为：或．
（2）证明：∵是的切线，
∴，则，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴；
∵C与D关于对称，
∴，
∴，
∴，
综上：；
（3）解：连接，过点作于点G，

∵，C与D关于对称，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是掌握在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，以及解直角三角形的方法和步骤．
20．(1)26，2022年
(2)不同意．理由见详解
【分析】（1）将图中数据分别计算年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解；
（2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解．
【详解】（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，
2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，
2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，
2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，
这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年．
故答案为：26，2022年；
（2）不同意．理由如下：
2022年新能源汽车销售量的增长率为：，
2021年新能源汽车销售量的增长率为：，
年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．
21．(1)说明见解析
(2)2
【分析】（1）连接，证四边形是平行四边形即可．
（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得长即可．21·世纪*教育网21教育名师原创作品
【详解】（1）证明：连接．

∵点E，F分别为的中点，
∴，．
又∵，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴与互相平分．
（2）解：在中，
∵E为的中点，，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质、三角形的中位线性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键．21·cn·jy·com21*cnjy*com
22．商店与海源阁宾馆之间的距离米
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解决本题的关键是借助俯角构造直角三角形，运用三角函数定义表示与所求线段相关的线段的长度．利用的正切值可求得长，利用的正切值可求得长，即为商店与海源阁宾馆之间的距离．
【详解】解：∵两条水平线是平行的，
∴，
∵米，，
∴（米），
（米），
∴（米），
答：商店与海源阁宾馆之间的距离米．
23．（1）t=或时，△EFC和△ACD相似；（2）S=；（3）t=时，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，见解析.21教育名师原创作品
【分析】（1）△EFC要与△ACD相似，则∠C为公共角，即点F在AC上，t＜4，E在线段BC上．用t表示CE、CF，根据相似三角形对应边成比例列方程即求出t．
（2）以CE为底求△EFC的面积，故过F高FG．以t=4为界点分类讨论E、F的位置，利用相似三角形的性质用t表示FG，即能得到用t表示的△EFC面积．
（3）要使△EFD被AD所截，E不能在CD上，分E在BD上和E在C的右侧两种情况．△EFD以ED为底时，被AD分得的两三角形面积比等于高的比．用t表示各边长，再利用相似三角形对比边长比例列方程，即求出t的值．21*cnjy*com
【详解】解：（1）∵AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D
∴BD=CD=BC=8cm
∴AD=（cm）
由题意得：BE=4t，
当0≤t≤4时，E在线段BC上，CE=16-4t，F在AC上，CF=t
当4＜t≤8时，E在线段BC外，CE=4t-16，F在AB上，BF=8-t
①若△ECF∽△ACD，如图1，则
∴
解得：t=
②若△FCE∽△ACD，如图2，则
∴
解得：t=
综上所述，t=或时，△EFC和△ACD相似．
（2）过F作FG⊥BC于G
如图3，当0≤t≤4时，△FCG∽△ACD
∴
∴FG=
∴S=
如图4，当4＜t≤8时，△BFG∽△BAD
∴
∴FG=
∴S=
∴S=
（3）过F作FG⊥BC于G，设EF与AD交点为H
①如图5，当E在BD上，F在AC上时，0＜t＜2
由△FGC∽△ADC得：
∴FG=t，CG=2t
∵BE=4t
∴DE=8-4t，EG=16-4t-2t=16-6t
∵HD∥FG
∴△EHD∽△EFG
∴
i）若S△EHD：S△HDF=1：3，则S△EHD：S△EFD=1：4
∴=
∴
解得：t=
ii）若S△EHD：S△HDF=3：1，则S△EHD：S△EFD=3：4
∴=
∴
解得：t=8（不符题意，舍去）
②如图6，当E在BD外，F在BC上时，4＜t＜8
由△BFG∽△BAD得：
∴FG=8-t，BG=2（8-t）
∵BE=4t
∴DE=BE-BD=4t-8，EG=BE-BG=4t-2（8-t）=6t-16
∵HD∥FG
∴△EHD∽△EFG
∴
i）若S△EHD：S△HDF=1：3，则S△EHD：S△EFD=1：4
∴=
∴
解得：t=（不符题意，舍去）
ii）若S△EHD：S△HDF=3：1，则S△EHD：S△EFD=3：4
∴=
∴
解得：t=8（不符题意，舍去）
综上所述，t=时，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，分类讨论思想．利用相似三角形对应边成比例用一个未知数表示各边长，再计算或列方程求值，是有关相似动点题的常规做法．
24．(1)抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，直线为：；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的表达式和直线的表达式，从而求得抛物线的对称轴；
（2）设，由轴， 轴，抛物线的对称轴为直线，直线为：，得，，进而得，由得，解，即可得解；2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
（3）先求得点关于直线的对称点为，过点作平分交抛物线于点，交于点，再求得，从而求得设直线的解析式，联立直线为：与抛物线解析式为即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线过，，三点，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
设直线：，
∵，在上，
∴，
解得，
∴直线为：；
（2）解：由点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且，设，
∵轴，轴，抛物线的对称轴为直线，直线为：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去），
当时，，
∴；
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线，，，，
∴、两点关于直线成轴对称，设点关于直线的对称点为，
∴，
∴，
∴点关于直线的对称点为，
∵、两点关于直线成轴对称，点关于直线的对称点为，
∴与关于直线成轴对称，
∴，
过点作平分交抛物线于点，交于点，则，点为所求的点，
∵，，，
∴，，
∴，
∵平分交抛物线于点，交于点，
∴，，
∴，，
∴即，
设直线为：，
∵直线为：过，，
∴，
解得，
∴直线为：，
联立直线为：与抛物线解析式为得，
，
解得或（舍去），
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数与二次函数，等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握二次函数的图像及性质式解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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