2024-2025青岛版数学八年级下册期末综合评价卷（学生版+答案版）
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.函数y=中,自变量x的取值范围是(D)
A.x>-2 B.x≥-2 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1
2.(2024内江)2024年6月5日是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心对称图形的是(D)
A B
C D
3.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-)2+|b-|+=0,则这个三角形的形状为(D)
A.钝角三角形 B.等边三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
4.(2022大连)下列计算正确的是(C)
A.=2 B.=-3
C.2+3=5 D.(+1)2=3
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)
A B
C D
6.如图所示,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是(C)
A.(-1,2) B.(1,4) C.(3,2) D.(-1,0)
7.如图所示,直线y=kx+b经过点A(-1,m)和点B(-2,0),直线y=2x经过点A,则不等式2x
8.(2024合肥模拟)若将直线y=-x向下平移3个单位长度,则关于平移后的直线,下列描述正确的是(B)
A.与y轴交于点(0,3) B.不经过第一象限
C.y随x的增大而增大 D.与x轴交于点(6,0)
9.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且∠OCD=90°.若点E是BC边的中点,BD=10,AC=6,则OE的长为(B)
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
10.(2024宜昌模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO两边与坐标轴重合,OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2 025次旋转结束时,点B2 025的坐标为(D)
A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(-1,2)
11.如图①所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC∥x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a,b间的函数关系图象如图②所示,那么矩形ABCD的面积为(C)
A. B.2 C.8 D.10
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,点M是BC的中点,点P是A′B′的中点,连接PM.若BC=2,AC=2,则线段PM长度的最大值是(B)
A.4 B.3 C.2 D.2
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.比较大小: < 3.(选填“>”“<”或“=”)
14.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为 -1 .
15.某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时,销售额为1 000万元;当投入90万元时,销售额为5 000万元.则投入80万元时,销售额为 4 500 万元.
16.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,点A,B,D的坐标分别为A(1,0),B(5,0),D(1,2),以点B为圆心,以BD的长为半径画弧交x轴于点E,则点E的坐标为 (5+2,0)或(5-2,0) .
17.如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,点P是对角线BD上的动点,则AP+PE的最小值是 2 .
三、解答题(共69分)
18.(8分)计算:
(1)(2+5) ×(2-5)-(-)2;
(2)÷2.
解:(1)(2+5)×(2-5)-(-)2
=(20-50)-(5+2-2)
=-30-7+2
=-37+2.
(2)÷2
=÷2
=÷2
=.
19.(8分)解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来.
解:
解不等式①,得x≥-1,
解不等式②,得x<3,
故不等式组的解集为-1≤x<3.
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示:
20.(9分)如图所示的是边长为1的小正方形组成的8×8方格,线段AB的端点在格点上,建立平面直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(2,1)和(-1,3).
(1)画出该平面直角坐标系;
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1;
(3)画出以点A,B,O为顶点的平行四边形.(画出一个即可)
解:(1)如图所示.
(2)如图所示,线段A1B1即为所求.
(3)如图所示,平行四边形AOBD即为所求.(答案不唯一)
21.(10分)(2023温州)如图所示,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式;
(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最大值.
解:(1)把A(2,m)代入y=2x-,得m=.
设直线AB的函数表达式为y=kx+b,把A(2,),B(0,3)代入,得
解得
∴直线AB的函数表达式为y=-x+3.
(2)∵点P(t,y1)在线段AB上,
∴y1=-t+3(0≤t≤2).
∵点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,
∴y2=2(t-1)-=2t-,
∴y1-y2=-t+3-(2t-)=-t+.
∵-<0,
∴y1-y2随t的增大而减小,
∴当t=0,y1-y2的最大值为.
22.(10分)如图所示,在矩形OABC中,点O为平面直角坐标系的原点,A,C两点的坐标分别为(a,0),(0,b),且(a-3)2+=0.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D,且把矩形OABC的面积分为1∶4的两部分,求直线CD的表达式.
解:(1)由(a-3)2+=0,可知(a-3)2+|b-5|=0,∴a=3,b=5.
∵在矩形OABC中,点O为平面直角坐标系的原点,A,C两点的坐标分别为(a,0),(0,b),
∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,5),C(0,5).
(2)S矩形OABC=OA·OC=3×5=15,
由题意,知CD分矩形OABC的两部分面积分别为3和12.
①当CD与OA交于点D时,S△ODC=3,即OC·OD=×5×OD=3,解得OD=,
即点D的坐标为(,0),∴直线CD的表达式为y=-x+5;
②当CD与AB交于点D时,S△CBD=3,则×3×BD=3,解得BD=2,
即点D的坐标为(3,3),∴直线CD的表达式为y=-x+5.
23.(10分)某商店购进一吉祥物的摆件和挂件共180个进行销售.已知摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.
(1)若购进摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进摆件和挂件的数量;
(2)该商店计划将摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,求购进的挂件不能超过多少个.
解:(1)设购进摆件x个,挂件y个,
依题意,得解得
∴购进摆件80个,挂件100个.
(2)设购进挂件m个,则购进摆件(180-m)个,
依题意,得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,
解得m≤70.
∴购进的挂件不能超过70个.
24.(14分)如图①所示,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,边长为3,在菱形内作等边三角形AEF,边长为2,点E,F分别在AB,AC上,以点A为旋转中心将△AEF顺时针转动,旋转角为α,如图②所示.
(1)在图②中证明BE=CF;
(2)如图②所示,过点E作EM⊥AB,若旋转角α=45°,求EM和CF的
长度;
(3)当CF=时,求旋转角α的度数.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=3.
∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°,
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,∴∠BAE=∠CAF.
在△AEB和△AFC中,∴△AEB≌△AFC(SAS),∴BE=CF.
(2)解:∵旋转角α=45°,∴∠BAE=45°,∴△AEM是等腰直角三角形.
设EM=AM=x,在Rt△AEM中,根据勾股定理,得EM2+AM2=AE2,
即x2+x2=(2)2,解得x=2,∴EM=AM=2,∴BM=AB-AM=3-2=1.
在Rt△BEM中,根据勾股定理,得BE===.
由(1),得CF=BE,∴CF=.
(3)解:∵CF=,∴BE=.
如图①所示,在△ABE中,AE=2,AB=3,BE=,
∴AE2+AB2=(2)2+32=17,BE2=17,
∴AE2+AB2=BE2,
∴∠BAE=90°,此时旋转角α=90°;
如图②所示,在△ABE中,AE=2,AB=3,BE=,
同理,得∠BAE=90°,此时旋转角α=360°-90°=270°.
综上所述,当CF=时,旋转角α的度数为90°或270°.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>-2 B.x≥-2 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1
2.(2024内江)2024年6月5日是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心对称图形的是( )
A B
C D
3.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-)2+|b-|+=0,则这个三角形的形状为( )
A.钝角三角形 B.等边三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
4.(2022大连)下列计算正确的是( )
A.=2 B.=-3
C.2+3=5 D.(+1)2=3
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
6.如图所示,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是( )
A.(-1,2) B.(1,4) C.(3,2) D.(-1,0)
7.如图所示,直线y=kx+b经过点A(-1,m)和点B(-2,0),直线y=2x经过点A,则不等式2x
8.(2024合肥模拟)若将直线y=-x向下平移3个单位长度,则关于平移后的直线,下列描述正确的是( )
A.与y轴交于点(0,3) B.不经过第一象限
C.y随x的增大而增大 D.与x轴交于点(6,0)
9.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且∠OCD=90°.若点E是BC边的中点,BD=10,AC=6,则OE的长为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
10.(2024宜昌模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO两边与坐标轴重合,OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2 025次旋转结束时,点B2 025的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(-1,2)
11.如图①所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC∥x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a,b间的函数关系图象如图②所示,那么矩形ABCD的面积为( )
A. B.2 C.8 D.10
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,点M是BC的中点,点P是A′B′的中点,连接PM.若BC=2,AC=2,则线段PM长度的最大值是( )
A.4 B.3 C.2 D.2
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.比较大小: 3.(选填“>”“<”或“=”)
14.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为 .
15.某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时,销售额为1 000万元;当投入90万元时,销售额为5 000万元.则投入80万元时,销售额为 万元.
16.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,点A,B,D的坐标分别为A(1,0),B(5,0),D(1,2),以点B为圆心,以BD的长为半径画弧交x轴于点E,则点E的坐标为 .
17.如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,点P是对角线BD上的动点,则AP+PE的最小值是 .
三、解答题(共69分)
18.(8分)计算:
(1)(2+5) ×(2-5)-(-)2;
(2)÷2.
19.(8分)解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来.
20.(9分)如图所示的是边长为1的小正方形组成的8×8方格,线段AB的端点在格点上,建立平面直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(2,1)和(-1,3).
(1)画出该平面直角坐标系;
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1;
(3)画出以点A,B,O为顶点的平行四边形.(画出一个即可)
21.(10分)(2023温州)如图所示,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式;
(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最大值.
22.(10分)如图所示,在矩形OABC中,点O为平面直角坐标系的原点,A,C两点的坐标分别为(a,0),(0,b),且(a-3)2+=0.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D,且把矩形OABC的面积分为1∶4的两部分,求直线CD的表达式.
23.(10分)某商店购进一吉祥物的摆件和挂件共180个进行销售.已知摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.
(1)若购进摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进摆件和挂件的数量;
(2)该商店计划将摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,求购进的挂件不能超过多少个.
24.(14分)如图①所示,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,边长为3,在菱形内作等边三角形AEF,边长为2,点E,F分别在AB,AC上,以点A为旋转中心将△AEF顺时针转动,旋转角为α,如图②所示.
(1)在图②中证明BE=CF;
(2)如图②所示,过点E作EM⊥AB,若旋转角α=45°,求EM和CF的
长度;
(3)当CF=时,求旋转角α的度数.
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