第8章 一元一次不等式 单元测试（学生版+答案版） 2024-2025青岛版数学八年级下册

第8章 一元一次不等式
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2.以上式子中的不等式有(　C　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列不等式变形正确的是(B)
A.由a>b,得-3a>-3b　 B.由a>b,得a-3>b-3
C.由a>b,得|a|>|b|　　 D.由a>b,得a2>b2
3.下列说法:①x=0是2x-1<0的解;②-3x+6>0的非负整数解为0和1;③-2x+1<0的解集是x>2;④的解集是x>1.其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是(D)
A.1 B.0 C.-2 D.-3
5.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(D)
A　 　 　B　
C　　 　D
6.某种商品的进价为800元,标价为1 200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打(C)
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
7.对于有理数a,b,定义一种新运算“◎”:当a≥b时,a◎b=2a+b;当a9,则x的取值范围是(C)
A.x≤ B.x>
C.8.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是(A)
A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48
C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48
9.如果关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是(D)
A.m>8 B.m≤8 C.m<8 D.m≥8
10.若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3,则m的值可能为(C)
A.8　 B.10　 C.11　 D.13
11.某工厂为了在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,有3名工人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为(B)
A.10　 B.9　　 C.8　 D.7
12.若关于x的不等式组有解且最多有4个整数解,多项式 x2-(1-m)能在有理数范围内因式分解,则符合条件的整数m的个数为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.请根据下表信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式:　x≤40 　.
洗涤说明
手洗,勿浸泡,水温不超过40 ℃
14.如图所示,在数轴上点M,N分别表示数1,-3x+2,则x的取值范围是　x<　.
15.已知关于x的不等式(3a-b)x+a-4b>0的解集是x<5,那么关于x的不等式ax-b>0的解集为　x<　.
16.若关于x的不等式组的所有整数解的和是18,则m的取值范围是　2≤m<3　.
17.某学校为家远的学生安排住宿,如果每间宿舍住5人,那么有12人安排不下;如果每间宿舍住8人,那么有一间宿舍还余一些床位.该校住宿的学生人数可能为　37或42　.
三、解答题(共49分)
18.(8分)(1)解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组:并写出它的所有正整数解.
解:(1)去分母,得3(x+1)-2(x-1)≤6.
去括号,得3x+3-2x+2≤6.
移项、合并同类项,得x≤1.
解集在数轴上表示如图所示:
(2)解不等式2(x-1)≥-4,得x≥-1,
解不等式∴不等式组的解集为-1≤x<4.
∴该不等式组所有的正整数解为1,2,3.
19.(6分)已知2(a-3)=,求关于x的不等式>x-a的解集.
解:2(a-3)=,
6(a-3)=2+a,
6a-18=2+a,
5a=20,
a=4.
把a=4代入不等式>x-a,得
>x-4,
4(x-5)>7x-28,
4x-20>7x-28,
4x-7x>-28+20,
-3x>-8,
x<,
即关于x的不等式>x-a的解集是x<.
20.(6分)某人贷款3.3万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个3元,售价是每个5元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每个月能生产并销售6 000个产品,则至少几个月(取整数)才能赚回这台机器的贷款 (用列不等式的方法解决)
解:设x个月后能赚回这台机器的贷款,
由题意,得6 000×(5-3-5×10%)x≥33 000,
解得x≥.
∴至少4个月才能赚回这台机器的贷款.
21.(8分)先化简,再求值:÷,其中a是不等式组的最小整数解.
解:原式=·=.
解不等式组中的①,得x≥2;
解不等式组中的②,得x<4,
∴不等式组的解集为2≤x<4.
∴x的最小整数解是2,
∴原式==.
22.(9分)某中学全校师生积极开展“献爱心”募捐活动,准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为100元,足球的单价为80元.
(1)原计划募捐5 600元,全部用于购买篮球和足球,如果恰好能够购买篮球和足球共60个,那么篮球和足球各购买多少个
(2)在捐款活动中,由于师生的捐款积极性高涨,实际收到捐款6 890元,若购买篮球和足球共80个,且支出不超过6 890元,那么最多能购买多少个篮球
解:(1)设原计划购买x个篮球,购买y个足球.
根据题意,得
解得
答:原计划购买40个篮球,购买20个足球.
(2)设能购买a个篮球,则购买(80-a)个足球.
根据题意,得100a+80(80-a)≤6 890,
解得a≤24.5.
答:最多能购买24个篮球.
23.(12分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2范围.
解:不等式组
整理,得
∴m解方程2x-1=x+2,得x=3;
解方程3+x=2(x+),得x=2.
由关联方程的定义,得x=2和x=3都是不等式组m∴m的取值范围为1≤m<2.第8章 一元一次不等式
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2.以上式子中的不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b,得-3a>-3b　 B.由a>b,得a-3>b-3
C.由a>b,得|a|>|b|　　 D.由a>b,得a2>b2
3.下列说法:①x=0是2x-1<0的解;②-3x+6>0的非负整数解为0和1;③-2x+1<0的解集是x>2;④的解集是x>1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是( )
A.1 B.0 C.-2 D.-3
5.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A　 　 　B　
C　　 　D
6.某种商品的进价为800元,标价为1 200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
7.对于有理数a,b,定义一种新运算“◎”:当a≥b时,a◎b=2a+b;当a9,则x的取值范围是( )
A.x≤ B.x>
C.8.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是( )
A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48
C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48
9.如果关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是( )
A.m>8 B.m≤8 C.m<8 D.m≥8
10.若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3,则m的值可能为( )
A.8　 B.10　 C.11　 D.13
11.某工厂为了在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,有3名工人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为( )
A.10　 B.9　　 C.8　 D.7
12.若关于x的不等式组有解且最多有4个整数解,多项式 x2-(1-m)能在有理数范围内因式分解,则符合条件的整数m的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.请根据下表信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式: .
洗涤说明
手洗,勿浸泡,水温不超过40 ℃
14.如图所示,在数轴上点M,N分别表示数1,-3x+2,则x的取值范围是 .
15.已知关于x的不等式(3a-b)x+a-4b>0的解集是x<5,那么关于x的不等式ax-b>0的解集为 .
16.若关于x的不等式组的所有整数解的和是18,则m的取值范围是 .
17.某学校为家远的学生安排住宿,如果每间宿舍住5人,那么有12人安排不下;如果每间宿舍住8人,那么有一间宿舍还余一些床位.该校住宿的学生人数可能为 .
三、解答题(共49分)
18.(8分)(1)解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组:并写出它的所有正整数解.
19.(6分)已知2(a-3)=,求关于x的不等式>x-a的解集.
20.(6分)某人贷款3.3万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个3元,售价是每个5元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每个月能生产并销售6 000个产品,则至少几个月(取整数)才能赚回这台机器的贷款 (用列不等式的方法解决)
21.(8分)先化简,再求值:÷,其中a是不等式组的最小整数解.
22.(9分)某中学全校师生积极开展“献爱心”募捐活动,准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为100元,足球的单价为80元.
(1)原计划募捐5 600元,全部用于购买篮球和足球,如果恰好能够购买篮球和足球共60个,那么篮球和足球各购买多少个
(2)在捐款活动中,由于师生的捐款积极性高涨,实际收到捐款6 890元,若购买篮球和足球共80个,且支出不超过6 890元,那么最多能购买多少个篮球
23.(12分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2范围.