6.2 用表格表示变量之间的关系 同步练习 北师大版（2024年）数学七年级下册（含解析）

6.2用表格表示变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ）
… 1 2 3 4 …
… …
A． B． C． D．
3．半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（ ）
A．C，r是变量，是常量 B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量
4．一个蓄水池有水60，打开放水阀门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间（min） 2 3 5 8 …
水池中的水量（） 54 51 45 36 …
A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数
B．每分钟放水3
C．放水30min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水30
5．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（　　）
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
6．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
x … 3 6 …
y … 2 1 …
对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是（ ）
A．3 B．x C．y D．不确定
8．数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．支撑物高度为时，小车下滑时间为
B．支撑物高度越大，小车下滑时间越小
C．若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间
D．若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值
9．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是
C．海拔高度每上升，空气含氧量减少
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
11．食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A． B． C． D．
12．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为时，弹簧长度为
C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加
D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
二、填空题
13．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
则放水14min时，水池中有水 ．
14．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为 ．
x 1 2 3 4 5 ……
y 23 25 27 29 31 ……
15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是 米．
16．变量x，y的一些对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当时，y的值是 ．
17．如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
(3)若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)
19．一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数．
(1)填写下表．
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
20．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
21．百货大楼进了一批花布，销售的数量与销售的价格有如下关系：
销售的数量/米
销售的价格/元
(1)当销售花布米时，销售的价格是________元；
(2)如果用（米）表示花布销售的数量，（元）表示花布销售的价格，随着的增大，的变化趋势是________；
(3)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
(4)当销售花布米时，销售的价格是________元．
22．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
23．表中给出了y与x的部分对应值．
x 0 1 2
y 5 0 m
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)求m的值．
24．某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数x（张）之间的关系如表：
印刷数量x（张） … 50 100 200 300 …
收费y（元） … 7.5 15 30 45 …
（1）上表反映了 　 　和 　 　之间的关系，自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）从上表可知：收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而 　 　；
（3）若要印制10000张宣传单，收费 　 　元．
《6.2用表格表示变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D C A D C D
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量．
根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可．
【详解】解：由表格可知，增加，增加，则，
解得，
当为时，对应的时间为．
故选：D
3．A
【分析】根据常量和变量的定义来分析判断．
【详解】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量．
∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
4．C
【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．
【详解】解：A、根据表格数据知：蓄水池原有水，每分钟水闸排水．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数，故A正确，不符合题意．
B、每分钟水闸排水．故B正确，不符合题意．
C、．故放水20min后，水池中的水全部放完，故C错误，符合题意．
D、放水10分钟，还剩水：，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是提取表格数据反应的信息．
5．D
【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为．
【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量．故本选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．
6．C
【分析】根据表格中x和y值得变化规律判断即可．
【详解】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数．
故选：C
【点睛】本题主要考查函数的基本关系，能够从自变量何因变量的数值变化判断函数类型是解题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了常量与变量的区别，常量就是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，根据总价=单价×数量列式，再根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答．
【详解】解： 某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是3，
故选：A．
8．D
【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由表可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确；
B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；
D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
9．C
【分析】根据题目中表格给出的数据进行解答即可．
【详解】解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意；
C．，
，
海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意．
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量．
10．D
【分析】根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；
C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
11．D
【分析】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式．由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把代入即可求出答案．
【详解】解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得，
则，
解得
∴，
当时，，
解得，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为．
【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意．
故选：D．
13．22
【分析】根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．
【详解】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，
放水时间每增加1min，水池中水量就减少2，
所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22()，
故答案为：22．
【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．
14．41
【分析】根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.
【详解】解：第1排，有23个座位
第2排，有25个座位
第3排，有27个座位
第4排，有29个座位
由此可以发现，当x每增加1时，y增加2
∴y=2（x-1）+23
把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41
故答案为：41.
【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.
15．
【分析】根据表格求出即可空气温度为℃时的声速，再计算即可．
【详解】由表格可知，当空气温度为℃时，声速，
∴声音经过可以传播的路程是米，
故答案为：．
【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算声速是解题的关键．
16．－125
【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案．
【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3，
当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键．
17．126
【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积,可由表格直接解决问题即可．
【详解】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，根据表格可知
阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方式，从表格获取信息是解题的关键．
18．(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
(2)y=18+2x
(3)所挂重物的质量是6kg
【分析】(1)根据表格标注的内容解答即可；
(2)由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y (cm)与所
挂物体质量x (kg)的关系式；
(3)把y= 30代入(2) 中关系式计算即可；
【详解】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y=18+2x；
（3）把y=30代入y=18+2x，得
18+2x=30，
解之得y=6.
∴所挂重物的质量是6kg
【点睛】本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解答本题的关键．
19．(1)见解析
(2)t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量
【分析】（1）根据图填空即可
（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
【详解】（1）如表．
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元） 6 6 6 7 9 9
（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量．
【点睛】本题主要考查了函数图象以及常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键．
20．（1）100,6；（2）Q=100-6t；（3）28
【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（3）令关系式中t=12，计算Q即可．
【详解】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；
（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L）
【点睛】本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式．
21．(1)
(2)增大
(3)销售的数量，销售的价格
(4)
【分析】本题考查函数的表示方法，常量与变量；
（1）根据表格中的对应值得出答案；
（2）从表格中售出花布的数量与总售价的变化的趋势进行判断即可；
（3）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可；
（4）从两个变量的变化规律得出答案．
【详解】（1）由表格可知，当花布销售的数量是米时，花布销售的价格是元．
故答案为：．
（2）由表格可知，如果用（米）表示花布销售的数量，（元）表示花布销售的价格，随着的增大，的变化趋势是增大．
故答案为：增大．
（3）在表格中，销售的数量是自变量，销售的价格是因变量．
故答案为：销售的数量，销售的价格．
（4）花布每米元，因此，当销售花布米时，销售的价格是（元）．
故答案为：．
22．(1)每月乘车人数，每月利润
(2)1500
(3)2
(4)7000元
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，进而得出答案；
（4）每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，即可得出答案．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月的利润；
（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为元，
故答案为：2；
（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为元，
故答案为：7000元．
【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）观察可知的值每增大1，y的值减小5，据此求解即可；
（2）根据（1）所求，把代入求出y的值即可得到答案
【详解】（1）解：观察可知的值每增大1，y的值减小5，
∴；
（2）解：当时，，
∴．
【点睛】本题主要考查了用表格和关系式表示变量之间的关系，求函数的函数值等等，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
24．（1）印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；（2）增加；（3）1500．
【分析】（1）由表格中数据变化可得答案；
（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出10000张印刷收费即可．
【详解】解：（1）根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为7.5÷50＝0.15（元），
所以印刷10000张的费用为：0.15×10000＝1500（元），
故答案为：1500．
【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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