第12讲　反比例函数的图象与性质 （含答案）备战2025中考数学一轮复习过关练

第12讲　反比例函数的图象与性质
A层·基础过关
1.反比例函数y=-的图象一定经过的点是(C)
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,2) D.(2,2)
2.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是(B)
A.1 B. C.2 D.
3.已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为(A)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=,能够反映两个变量p和V函数关系的图象是(B)
5.已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0﹐则点M一定在(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(C)
A.4 B.6 C.8 D.12
7.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为　-2　.
8.如图,直线y=kx与双曲线y=-交于A,B两点,已知A点坐标为(a,2).
(1)求a,k的值;
(2)将直线y=kx向上平移m(m>0)个单位长度,与双曲线y=-在第二象限的图象交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P,若PE=PC,求m的值.
【解析】(1)∵点A在反比例函数图象上,
所以2=-,解得a=-2,
将A(-2,2)代入y=kx,∴k=-1;
(2)∵如图,过点C作CF⊥y轴于点F,
∴CF∥OE,∴∠FCP=∠OEP,∠CFP=∠EOP,
∵PE=PC,
∴△CFP≌△EOP(AAS),
∴CF=OE,OP=PF,
∵直线y=-x向上平移m个单位长度得到y=-x+m,令x=0,得y=m,令y=0,得x=m,∴E(m,0),P(0,m),∴CF=OE=m,OP=PF=m,∴C(-m,2m),
∵双曲线y=-过点C,
∴-m·2m=-4,
解得m=或-(舍去),∴m=.
B层·能力提升
9.反比例函数y1=,y2=,y3=在同一坐标系中的图象如图所示,则k1,k2,k3的大小关系为(C)
A.k3>k1>k2 B.k1>k3>k2
C.k3>k2>k1 D.k2>k1>k3
10.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,则m的值是(C)
A.-1或1 B.小于的任意实数
C.-1 D.不能确定
11.已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,其中x1A.y2C.y3<012.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点,当x1y2,那么一次函数y=kx+2的图象不经过(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=AB,反比例函数y=(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为3,则k的值为(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
C层·素养挑战
14.在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流I与电阻R,RL之间关系为I=通过实验得出如表数据:
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)a=　　　　,b=　　　　;
(2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象;
②写出函数y=(x≥0)的一条性质　　　　　　　　　.
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为 　　　　.
【解析】(1)根据题意,3=,b=,∴a=2,b=1.5;
答案:2　1.5
(2)①根据题中表格数据描点:(1,4),(2,3),(3,2.4),(4,2),(6,1.5),在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象如图:
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小.
答案:y随x的增大不断减小(答案不唯一)
(3)如图:
由函数图象知,当x≥2或x=0时,
≥-x+6,
即当x≥0时,≥-x+6的解集为 x≥2或x=0.
答案:x≥2或x=0第12讲　反比例函数的图象与性质
A层·基础过关
1.反比例函数y=-的图象一定经过的点是( )
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,2) D.(2,2)
2.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( )
A.1 B. C.2 D.
3.已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=,能够反映两个变量p和V函数关系的图象是( )
5.已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0﹐则点M一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
7.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为 .
8.如图,直线y=kx与双曲线y=-交于A,B两点,已知A点坐标为(a,2).
(1)求a,k的值;
(2)将直线y=kx向上平移m(m>0)个单位长度,与双曲线y=-在第二象限的图象交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P,若PE=PC,求m的值.
B层·能力提升
9.反比例函数y1=,y2=,y3=在同一坐标系中的图象如图所示,则k1,k2,k3的大小关系为( )
A.k3>k1>k2 B.k1>k3>k2
C.k3>k2>k1 D.k2>k1>k3
10.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,则m的值是( )
A.-1或1 B.小于的任意实数
C.-1 D.不能确定
11.已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,其中x1A.y2C.y3<012.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点,当x1y2,那么一次函数y=kx+2的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=AB,反比例函数y=(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为3,则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
C层·素养挑战
14.在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流I与电阻R,RL之间关系为I=通过实验得出如表数据:
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)a= ,b= ;
(2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象;
②写出函数y=(x≥0)的一条性质 .
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为 .