2025年中考数学一模猜题卷（四川省资阳市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

机密★启用前
2025 年 四 川 省 资 阳 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（　　）
A． B．3 C． D．4
2．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
4．下列判断正确的是（　　）
A．“打开电视机，正在播百家讲坛”是必然事件
B．“在标准大气压下，水加热到会沸腾”是必然事件
C．一组数据，，，，，的众数和中位数都是
D．“篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件
5．已知抛物线C：经过平移后得到抛物线：，若抛物线C上任意一点P的坐标是，则点P在抛物线上的对应点Q的坐标一定是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．的平方根是
D．无理数的相反数是有理数
7． 如图， 五边形 中， ， 分别是 的外角， 则 （　　）
A． B． C． D．
8．若a＝ ，b＝ ，c＝2，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
9．如图，正方形的对角线交于点，点为上的一点，连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，则下列结论：①；②；③点为的中点；④；⑤若，则．其中正确的结论有（　　）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点 M 的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点 P，使得的周长最小，则点 P 的坐标为（ ）
A．(0 ，2） B．( ，0）
C．(0 ，2）或( ，0） D．以上都不正确
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知，则的值是　 　．
12．光的速度约为 从太阳系外距地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年时间才能到达地球，1年以3×107 s计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法可表示为　 　 km.
13．中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为　 　．
14．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是　 　．
15．如图，在矩形中，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点M，再以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点N.若，，则图中阴影部分的面积为　 　.
16．如图，在矩形纸片中，，沿折叠后，点C落在边上的点处，点D落在点处，与相交于点H，．则为　 　，四边形的面积为　 　．
三、解答题（本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简， 再求值．
（1） ， 其中 ．
（2） ， 其中 满足 ．
18．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
19．某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的A，B两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况.（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
销售时段 销售数量（块） 销售收入（元）
A型号 B型号
第一周 3 5 890
第二周 4 8 1320
（1）求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价.
（2）若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求A型号乒乓球拍最多能采购多少块？
（3）在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
20． 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D，交一次函数的图象于点E．已知与的面积之比为．
（1）求k，p的值；
（2）若，求点C的坐标．
21．如图，点C在以为直径的上，点D是的中点，连接，过点D作交的延长线于点E．延长交的延长线于点F，且
（1）求证：是的切线：
（2）设，，求y与x的数量关系式．
22．如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4° 方向．一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的点C处时发生故障，同时向A、B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1° 位置．（参考数据，
（1）求C点到岛的距离；
（2）在收到求助信号后，A、B两岛同时派人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处所派快艇的速度．
23．如图 ．
（1）【基础巩固】如图 ①， 在 中， 是 的中点， 是 的一个三等分点， 且 ． 连结 相交于点 ， 则 　 　， ：
（2）【尝试应用】如图 ②， 在 中， 为 上一点， ． 若 ， 求 的长．
（3）【拓展提高】如图 ③， 在 中， 为 上一点， 为 的中点， 与 分别相交于点 ． 若 ， ， 求 的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．
（1）求抛物线表达式；
（2）点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．
答案解析部分
1．B
解： 3的相反数是3，
故答案为：B．
利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
2．C
3．C
4．B
5．B
解：由题意可得：
∵
当x=m时，
故答案为：B
将点p坐标代入y1可得m，n之间的关系，再将x=m代入y2，整体代入即可求出答案.
6．A
解：A、“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”说法正确，是真命题，则本项符合题意；
B、∵两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴“ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ”说法错误，是假命题，则本项不符合题意；
C、∵，7的平方根是，∴的平方根是，故“ 的平方根是 ”说法错误，是假命题，则本项不符合题意；
D、无理数的相反数是无理数，故“ 无理数的相反数是有理数 ”说法错误，是假命题，则本项不符合题意.
故答案为：A.
根据垂直的定义即可判断A项；根据平行线的性质即可判断B项；根据算术平方根及平方根的概念即可判断C项；根据相反数及无理数的概念即可判断D项.
7．B
解：如图所示：
∵AB//CD，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-（∠4+∠5）=360°-180°=180°，
故答案为：B.
先利用平行线的性质可得∠4+∠5=180°，再利用多边形的外角和可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，最后求出∠1+∠2+∠3=360°-（∠4+∠5）=360°-180°=180°即可.
8．C
解：∵ ＜ ＜ ，
∴1＜ ＜2，
即1＜a＜3，
又∵＜ ＜，
∴2＜b＜3，
∴a＜c＜b，
故答案为：C.
由估算无理数大小的方法可得1＜＜2，2＜＜3，据此可得a、b的范围，进而比较即可.
9．A
10．A
11．
解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故答案为：.
根据非负数的性质列式求、的值，然后相加计算即可得解．
12．3.6×1016
13．
14．
15．
解：连接，如图所示：
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为 ，
故答案为：
连接，先根据题意解直角三角形（边角关系）得到，进而根据特殊角的三角函数值得到，再根据扇形的面积公式结合题意即可求出阴影部分的面积。
16．2；
解：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
设，
在中，，
∴，
∵将矩形沿折叠，
∴，
∴，，
∴，即，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
在中，，
∴四边形的面积
，
故答案为：．
本题考查矩形的折叠问题，矩形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形.设，先利用矩形的性质可推出，再利用折叠的性质可得：，进而可求出，再利用含30度角的直角三角形的性质可求出，利用线段的运算可求出，再利用直角三角形两锐角互余和正切的定义可求出，再根据四边形的面积，利用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算可求出答案．
17．（1）解：原式
当 时，原式 ．
（2）解：原式 ．
原式 ．
（1）先将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法并约分化简，进而利用同分母分式加法法则计算出结果，最后将x的值代入计算结果计算可得答案；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子分母分别分解因式，并把除法转变为乘法，然后计算分式乘法，约分化简即可；由已知等式可得x2=x+1，最后整体代入化简结果计算可得答案.
18．（1）解：总人数为：（人）
（人）
（人）
补全图形如下：
（2）解：
（人）
答：选择D类活动的人数大约有180人；
（3）解：树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
（1）根据统计图提供的信息，由选择划旱船的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数乘以选择包粽子的人数所占的百分比可求出m的值；用本次调查的总人数分别减去选择包粽子、划旱船及创美文的人数即可求出选择诵读诗词的人数，从而据此补全条形统计图；
（2）用该校学生的总人数乘以样本中选择创美文的人数所占的百分比即可估计全校选择创美文的人数；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
19．（1）解：设 A，B 两种型号的乒乓球拍的销售单价分别为 x 元，y 元
，解得
答：A，B 两种型号乒乓球拍的销售单价分别为 130 元，100 元.
（2）解：设 A 型号乒乓球拍采购 a 块，则100a + 80（20-a）≤1850
解得 a ≤ 12.5，
答：A 型号乒乓球拍最多能采购 12 块.
（3）解：由已知得 30 a +20（20- a ）>500，解得 a >10
所以：10< a ≤12.5
符合条件的方案有 2 种：A 型号 11 块，B 型号 9 块 ；A 型号 12 块，B 型号 8 块.
(1)设 A，B 两种型号的乒乓球拍的销售单价分别为 x 元，y 元，根据表格中的信息列出方程组，解得，即可求得A，B 两种型号乒乓球拍的销售单价分别为130元和100 元.
(2)设 A 型号乒乓球拍采购 a 块，则B型号乒乓球拍采购（20-a） 块，根据超市准备用不多于1850元的金额再采购可得 100a + 80（20-a）≤1850，解得 a ≤ 12.5，故A 型号乒乓球拍最多能采购12块.
(3)根据超市销售完这20块乒乓球拍利润超过500元可列出不等式30 a +20（20- a ）>500，解得 a >10，进而可得10< a ≤12.5，故符合条件的方案有 2 种：A 型号 11 块，B 型号 9 块 ；A 型号 12 块，B 型号 8 块.
20．（1）解：当时，，
∵直线与y轴交点为B，
∴，
即．
∵点A的横坐标为2，
∴．
∵，
∴，
∴
∴k=10，
∴双曲线的解析式为，
∵点在双曲线上，
∴，
∴A(2，5)，
把点代入，得，
∴，；
（2）由（1）得，直线为，
当时，，
即点B坐标为，
∵点C在双曲线上，
∴可设，
∵，
∴直线的解析式为，
∴，
解得或，
∵点C在第一象限，
∴，
∴点C的坐标为
（1）一次函数常数项已知，可求得点B坐标，又点A横坐标已知，故以OB为底，点A到纵轴距离（横坐标绝对值）为高可求得三角形ABO的面积，再根据与的面积之比为，可求得三角形COD的面积，由反比例函数K的几何意义，求得K的值；把点A横坐标代入反比例函数解析式求得点A纵坐标，再代入一次函数解析式求得P的值；
（2）因为BE∥OC，可得正比例函数直线OC解析式y=x，求直线OC与反比例函数的交点（x>0）即可得到点C的坐标.
21．（1）证明：如图，连接OD，AD，
∵ 点D是的中点，
∴，
∴∠CAD=∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴OD∥AE，
又∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠E=90°，
∴DE是的切线.
（2）解：由（1）可知，OD∥AE，
又∵∠F=∠F，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
又∵AB=BF，AO=BO，
∴，
又∵DE=x，AE=y，
∴，解得DF=3x，EF=4x，
，解得，
∴AF=4OA=3y，
在Rt△AEF中，
，即，整理得，
又∵x，y均为正数，
∴.
（1）利用已知中点信息进行角度推理，在连接切点与圆心OD的同时推出OD∥AE，即可得证切线；
（2）在（1）中平行的基础上得出相似，进一步利用AB=BF即可得出相似比，从而根据题干条件用含x，y的式子逐一表示线段，最后利用勾股定理即可得出x，y的关系式.
22．（1）解：过点A作AD⊥ BC于D，
设AD为x海里，
在Rt中，，
则（海里），（海里），
在Rt中，，
则，
由题意得，，
解得，，
（海里），
则点到岛的距离AC约为15海里；
（2）解：设处所派快艇的速度为海里／小时，则处所派快艇的速度为海里／小时，由题意得，，
解得，，
经检验，是原方程的根，
答：处所派快艇的速度为25海里／小时．
（1）过点A作AD⊥ BC于D，设AD为x海里，根据正切函数和余弦函数即可表示出CD和AC，进而即可得到BD，再根据题意求出x，从而即可求解；
（2）设处所派快艇的速度为海里／小时，则处所派快艇的速度为海里／小时，根据题意列出分式方程，进而解方程，最后检验即可求解。
23．（1）1：1
（2）解：设BE与AD交于点M，过点E作EH∥AD交BC于点H，
∴，∠CEH=∠CAD，
∵CE=1，AE=3，
∴AC=AE+CE=1+3=4，
∴
∴DH=3CH，
∵AD⊥BE，
∴∠AMB=∠AME=90°，
在Rt△AMB和Rt△AME中
∴Rt△AMB≌Rt△AME（HL），
∴BM=ME，∠BAD=∠CAD，
∵MD∥EH，
∴，
∴BD=DH，
∴BD=DH=3HC，
∵∠BAD=∠C，
∴∠CAD=∠C，
∴∠CAD=∠C=∠CEH，
∴CH=EH，
∵△CEH∽△CAD，
∴；
∵∠BAD=∠C，∠DBA=∠ABC，
∴△DBA∽△ABC，
∴
∴BD·BC=AB2=9，
设CF=x，则BD=3x，BC=7x，
∴3x·7x=9
解之：，（舍去），
∴.
故答案为：.
（3）解：过点M作MN∥FC交AC于点N，
设NG=n，
∵BM=2MG，
∴，
∴CN=2NG=2n，
∵AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CEG=∠ABG=∠AGB=∠CGE，
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE=CG=CN+NG=2n+n=3n，
∴AB=AG=CD=DE+CE=3n+3n=6n，
∴AN=AG+NG=6n+n=7n，AC=AG+CG=6n+3n=9n，
∵∠BAF=∠DAC，∠BCA=∠DAC，
∴∠BAF=∠BCA，
∵∠FBA=∠ABC，
∴△FBA∽△ABC，
∴即
解之：AF=3，
∴
解：（1）过点D作DF∥AC交BE于点F，
∴∠EAG=∠FDG，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴BF=EF，
∴点F为BE的中点，
∴DF是△BEC的中位线，
∴DF=CE，
∵点E是AC的一个三等分点，
∴AE=CE，
∴AE=DF，
∵DF∥AE，
∴△AEG∽△DFG，
∴，
∴AG：DG=1：1，FG=EG，
∵BF=EF，
∴BG：EG=3：1；
故答案为：1：1，3：1.
（1）过点D作DF∥AC交BE于点F，可证得∠EAG=∠FDG，，利用线段中点的定义可推出BF=EF，由此可证得DF是△BEC的中位线，利用三角形中位线定理可得到DF=CE，结合已知条件可知AE=DF；由DF∥AE可证△AEG∽△DFG，利用相似三角形的对应边成比例可推出AG：DG=1：1，FG=EG，由BF=EF可求出BG：EG的值.
（2）设BE与AD交于点M，过点E作EH∥AD交BC于点H，利用平行线分线段成比例定理可证得，∠CEH=∠CAD，可证得H=3CH；再利用HL证明Rt△AMB≌Rt△AME，利用全等三角形的性质可证得BM=ME，∠BAD=∠CAD，利用平行线分线段成比例定理可推出BD=DH=3HC，利用等腰三角形的性质可证得CH=EH；再证明△CEH∽△CAD，△DBA∽△ABC，可证得，BD·BC=AB2=9，设CF=x，则BD=3x，BC=7x，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AD的长.
（3）过点M作MN∥FC交AC于点N，设NG=n，可表示出CN的长，利用等边对等角可证得∠ABG=∠AGB，利用平行四边形的性质可证得CD∥AB，利用平行线的性质可证得∠CEG=∠ABG=∠AGB=∠CGE，利用线段中点的定义可表示出DE，AB，AN的长；再证明△FBA∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可求出AF，AM的长.
24．（1）解：点、，三点在抛物线上，将其代入抛物线中得：
解得：
∴抛物线的表达式为：
（2）解：如图，过点作于，
∵、，
又∵，
，
∵点从点以每秒个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，
又∵，
，
，
∴当时，的最大值为
∴点的坐标为．
（3）点的坐标为或．
解：（3）如图，当点在的下方时，设与轴的交点为，
∵，
∴点
设直线的解析式为：
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：
联立方程组可得：
解得：(舍去)或，
故点；
当点在的上方时，设与轴的交点为，
∴点
设直线的解析式为：
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：
联立方程组可得：
解得：(舍去)或
故点
综上所述：点的坐标为或．
（1）根据题意运用待定系数法即可求出二次函数解析式；
（2）先求出与的长，再根据三角形的面积结合二次函数的图象与性质即可求解；
（3）根据题意分类讨论：当点在的下方时，设与轴的交点为，当点在的上方时，设与轴的交点为，进而运用待定系数法求出的解析式，联立方程组可求解．
（1）解：点、，三点在抛物线上，将其代入抛物线中得：
解得：
∴抛物线的表达式为：．
（2）解：如图，过点作于，
∵、，
又∵，
，
∵点从点以每秒个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，
又∵，
，
，
∴当时，的最大值为
∴点的坐标为．
（3）(3)如图，当点在的下方时，设与轴的交点为，
∵，
∴点
设直线的解析式为：
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：
联立方程组可得：
解得：(舍去)或，
故点；
当点在的上方时，设与轴的交点为，
∴点
设直线的解析式为：
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：
联立方程组可得：
解得：(舍去)或
故点
综上所述：点的坐标为或．