2025年中考数学一模猜题卷（四川省巴中市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

机密★启用前
2025 年 四 川 省 巴 中 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1．下列各数中最小的数是
A． B． C． D．0
2．下列四个车标图形中，为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(　　)
A． B．
C． D．
7．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，连接OE，若AD=4，CD=8，则OE的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．某家具厂要在开学前赶制 540 套桌発， 为了尽快完成任务， 厂领导合理调配， 加强第一线人力， 使每天完成的桌発比原计划多 2 套，结果提前 3 天完成任务． 问原计划每天完成多少套桌発？ 设原计划每天完成 套桌発，则下面所列方程中正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
9．一组数据2，3，4，4，5，7，若添加一个数据4，则下列统计量中，发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
10．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（　　）
A．12尺 B．13尺 C．6尺 D．7尺
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（　　）
A． B．
C． D．
12．将与（其中，）按如图方式放置在一起，点E在上，与交于点H，连接，且．下列结论错误的是（ ）
A．垂直平分 B．是等边三角形
C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．
13．-64的立方根是　 　 。
14．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为　 　．
15．已知：3a2﹣6a﹣11＝0，3b2﹣6b﹣11＝0，且a≠b，则a4﹣b4＝　 　．
16．如图个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且，则　 　．
17．在矩形中，，，点E，F分别是边和上的动点，且，连接，过点B作，垂足为点G，连接，则的最小值为　 　．
18．如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线l：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为　 　．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．（1）计算：；
（2）解不等式组：
20．、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，五四青年节期间某校组织九年级学生参加“共青团成立100周年知识竞赛”，为了解学生对共青团知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
21．安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡的坡比，铅垂高度米（点、、、在同一水平线上）．求飞机距离地面的高度．（结果保留根号）
22． 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D，交一次函数的图象于点E．已知与的面积之比为．
（1）求k，p的值；
（2）若，求点C的坐标．
23．如图，在四边形中，平分为的外接圆．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，交于点，过点作，垂足为，交于点．若，
①与的数量关系是 ；
②直接写出的长．
24．问题背景：
四边形 是正方形， 为对角线 所在直线上一动点 (不与点 ， 重合）， 连结 。将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段， 连结 。
（1）如图1，当点 在线段 上时， 求证：
（2）如图2，当点 在 的延长线上时， 线段 与 的数量关系为　 　，直线 与 的位置关系为 　 　．
（3）如图 3， 当点 在 的延长线上时， 连结 并延长， 分别交 边于点 ， 交 的延长线于点 ， 试猜想 与 的数量关系， 并说明理由．
25．综合运用
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式与顶点坐标；
（2）如图1，在对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上的一个动点，且，请直接写出点的横坐标．
答案解析部分
1．A
根据实数比较大小的方法，可得 ，
各数中最小的数是 .
故答案为：A.
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．A
由题意可知，只有选项A的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项A是轴对称图形，选项B、C、D不是轴对称图形.
故答案选：A.
根据轴对称图形的定义： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，解答即可.
3．B
4．C
5．D
解：由题意可得a＜-1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，故A选项错误，不符合题意；
a-b＜0，故B选项错误，不符合题意；
ab＜0，故C选项错误，不符合题意；
|a|＞|b|，故D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
由数轴上的点所表示数的特点可得a＜-1＜0＜b＜1，由绝对值的几何意义得|a|＞|b|，然后结合有理数的加减法及乘法法则即可逐项判断得出答案.
6．B
7．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，．
∴．
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
是的中点，，
∴是的中位线，
，
故答案为：C．
根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=8，BO=DO，由两直线平行，内错角相等，得∠CDP=∠APD，由角平分线的定义得∠ADP=∠CDP，则∠ADP=∠APD，由等角对等边得AP=AD=4，进而由线段的和差可得PB=4，再根据三角形的中位线等于第三边的一半解答即可．
8．C
解： 设原计划每天完成 套桌発，列方程为 ，
故答案为：C.
设原计划每天完成 套桌発，则实际每天完成套，根据原计划时间-实际完成时间=3天列方程解题即可.
9．A
解：原数据的平均数为，中位数为4，众数为4，极差为5，
新数据的平均数为，中位数为4，众数为4，极差为5，
故发生变化的是平均数．
故答案为：A
根据平均数、众数、中位数、极差结合题意逐一计算，再比较差别即可求解。
10．B
设水池的深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得： ，
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故答案为：B.
设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，然后利用勾股定理列出方程进而解此方程即可求解．
11．D
解：∵直线l：与两坐标轴交于、两点，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
如图，等边经过第次翻转后，，过点作轴于点，则，
∵，
∴，，
等边经过第次翻转后，，等边经过第次翻转后，点仍在点处，
∴每经过次翻转，点向右平移个单位，向上平移个单位，
∵，第次与第次翻转后点处在同一个点，
∴点经过次翻转后，向右平移了个单位，向上平移了个单位，
∴等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是，
故答案为：D
根据坐标轴上点的坐标特征可得，，再根据两点间距离可得，，，由锐角三角函数定义可得，结合特殊角的三角函数值可得，等边经过第次翻转后，，过点作轴于点，则，根据锐角三角函数定义可得，，结合翻转变换，总结规律，即可求出答案.
12．D
13．-4
∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
根据立方根的定义进行解答即可.
14．5
解：由题意得：360°÷72°=5
∴该正多边形为五边形
∴对角线条数为：
故答案为：5
本题考查多边形的对角线，由一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和为360°，用360°除以中心角的度数可得出正多边形的边数，再代入多边形对角线条数公式：，即可得出答案.
15．±
解：由题意可知：a、b是方程3x2﹣6x﹣11＝0的两解，且a≠b，
，，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2）
＝±
故答案为：±
本题考查一元二次方程根与系数的关系，平方差公式.根据a、b是方程3x2﹣6x﹣11＝0的两解，且a≠b，利用一元二次方程根与系数的关系可得：，，利用完全平方公式计算可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求出，利用平方差公式变形原式可得：原式＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2），代入数据进行计算可求出答案.
16．
17．
18．
19．（1）解：原式=
=
=
（2）解：由①得，5x-5≤3x-1，
2x≤4，
x≤2，
由②得，
，
，
，
，
∴原不等式组的解集是。
(1)根据实数的混合运算法则进行计算即可求解.
（2）根据一元一次不等式组的求解过程进行求解即可.
20．（1）解：抽取的学生人数为：2÷5%＝40（人），
则达到“良好”的学生人数为：40×40%＝16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：10÷40×100%＝25%，达到“优秀”的学生所占的百分比为：12÷40×100%＝30%，
将两个统计图补充完整如下：
（2）解：650×（5%＋25%）＝195（人），
答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人
（3）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，
∴抽到甲、乙两人的概率为
（1）用不及格的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽取的总人数；然后用良好人数所占的百分比乘以总人数即可得到良好的人数；分别用合格和优秀的人数除以总人数即可得到百分比；
（2）用总人数乘以本次抽取调查中成绩未达到“良好”及以上的人数所占的百分比即可；
（3）用树状图画出所有可能情况，然后根据概率计算公式计算即可.
21．飞机距离地面的高度为
22．（1）解：当时，，
∵直线与y轴交点为B，
∴，
即．
∵点A的横坐标为2，
∴．
∵，
∴，
∴
∴k=10，
∴双曲线的解析式为，
∵点在双曲线上，
∴，
∴A(2，5)，
把点代入，得，
∴，；
（2）由（1）得，直线为，
当时，，
即点B坐标为，
∵点C在双曲线上，
∴可设，
∵，
∴直线的解析式为，
∴，
解得或，
∵点C在第一象限，
∴，
∴点C的坐标为
（1）一次函数常数项已知，可求得点B坐标，又点A横坐标已知，故以OB为底，点A到纵轴距离（横坐标绝对值）为高可求得三角形ABO的面积，再根据与的面积之比为，可求得三角形COD的面积，由反比例函数K的几何意义，求得K的值；把点A横坐标代入反比例函数解析式求得点A纵坐标，再代入一次函数解析式求得P的值；
（2）因为BE∥OC，可得正比例函数直线OC解析式y=x，求直线OC与反比例函数的交点（x>0）即可得到点C的坐标.
23．（1）证明：如图1，连接，，，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
，
是的切线；
（2）①；②
（2）①理由如下：
如图2，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②在与中，
，
，
，，
设，在中，，，，
即，
解得：，
．
（1）连接，，，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线性质可得，根据直线平行性质可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）①连接，由圆内接四边形对角互补结合可得出，由同角的余角相等可得出，结合已知可得出，再利用等角对等腰可证出；
②根据全等三角形判定定理可得，则，，设，在中，，，，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.
（1）证明：如图1，连接，，，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
，
是的切线；
（2）①理由如下：
如图2，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②在与中，
，
，
，，
设，在中，，，，
即，
解得：，
．
24．（1）证明： 四边形 是正方形，
将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，
（2）；
（3）解： ， 理由如下：
如图 3， 过点 作 ， 交 的延长线于 ，
四边形 是正方形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
25．（1）解：抛物线与轴交于、两点，
，解得，
抛物线解析式为，
将解析式变为顶点式为，则抛物线的顶点为，
综上所述，抛物线解析式为，顶点的坐标为．
（2）存在，理由如下：
作于点，并延长，
，
，为等腰三角形，
，
抛物线解析式为，
，有，
，有，
，
，即直线过点，
点为中点．
，
设直线的解析式为，有，解得，故直线的解析式为，
在抛物线的对称轴上，且抛物线对称轴为，
把代入中，有，
．
（3）解：点的横坐标为，如图所示：
在对称轴上取点，使得为的等腰直角三角形，再以为半径作交抛物线于，两点，则．
是的中点，且由坐标可知，
．
，且，
设，有．
即有，
，
，
令，有，解得，，
即或，解得（舍去），（舍去），，．
如图轴下方抛物线，不存在点使得，
综上所述，点的横坐标为．
（1）根据待定系数法，把、代入，可得抛物线解析式为，进而可得抛物线的顶点为；
（2）作于点，并延长，由，可得为等腰三角形，即点在的垂直平分线上，由题意，根据等腰三角形性质可得为中点，直线过点，可推出直线的解析式为，当时，，即可得到点的坐标 ．
（3）在对称轴上取点，使得为的等腰直角三角形，再以为半径作交抛物线于，两点，则，，且，设，由两点间的距离公式可得，计算求解即可．