第6章　 一次方程组 单元质量评价 （含答案） 2024-2025数学华东师大版七年级下册

单元质量评价(二)第6章　 一次方程组
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各式中,是二元一次方程的是( )
A.x+y=1 B.xy+y=3 C.x2=2y-1 D.x+3=4x
2.对于方程组,把②代入①得( )
A.2x-4x-1=5 B.2x-4x+1=5 C.2x-4x+2=5 D.2x-4x-2=5
3.(2024·甘孜州中考)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题,大意是:几个人合买一件物品,每人出8元,剩余3元;每人出7元,还差4元.设有x人,该物品价值y元,根据题意,可列出的方程组是( )
A. B. C. D.
4.已知方程组,则x+y的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.已知关于x,y的方程组的解是,又有关于x,y的方程组,则这个方程组的解是( )
A. B. C. D.
6.方程组的解中,x的值比y的值大1,则k的值为( )
A.-2 B.1 C.2 D.3
7.(2024·包头模拟)关于x,y的方程组的解是方程2x+5y=-8的一个解,则a=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知关于x,y的方程组,给出下列结论:
①当a=3时,方程组的解也是x+y=2a+1的解;
②无论a取何值,x,y的值不可能互为相反数;
③x,y都为自然数的解有4对;
④若2x+y=9,则a=1.其中正确的有( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·重庆模拟)若(m-1)x+my=3是关于x,y的二元一次方程,请写出m的一个值为 .
10.方程组的解为 .
11.(2024·株洲模拟)如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的长是 .
12.已知方程组和有相同的解,则a+b的值为 .
13.无论实数m取何值,方程2x-2y+my-2m+6=0总有一个固定的解,则这个解为 .
14.(2024·临沂模拟)已知关于x,y的二元一次方程组,若不论a为何值,代数式(kx-y)(x+y)的值都为定值,则k的值为 ,这个定值为 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)解方程组:
(1);　　　　　　　　　　　
(2).
16.(8分)已知是二元一次方程组的解,求m+3n的值.
17.(8分)已知关于x,y的方程组与有相同的解,求3a+2b的值.
18.(8分)【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.
【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.
(1)用x,y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦多少公顷;3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦多少公顷;
(2)建立模型,解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷
19.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组,其中a为实数.
(1)当a=2时,求方程组的解;
(2)求x+y的值(用含a的代数式表示);
(3)试说明无论a取何数时,代数式6x-3y的值始终不变.
20.(12分)汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知甲、乙两种货车的运货情况(每辆车都满载)如表:
项目 第一次 第二次
甲种货车/吨/辆 2 5
乙种货车/吨/辆 3 6
累计运货/吨/辆 13 28
(1)甲、乙两种货车每辆满载分别可装多少吨货物
(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆,乙种货车6辆,刚好运完这批货物(每辆车都满载),若按每吨付运费50元,则货主应付运费多少元
(3)若货主共有20吨货,计划租用该公司的货车(每辆车都满载)正好把这批货物运完,则该汽车公司共有哪几种运货方案
【附加题】(10分)
规定:形如关于x,y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程,其中k≠1;由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组.
(1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是 ;
(2)若关于x、y的方程组为共轭方程组,则a= ,b= ;
(3)若方程x+ky=b中x,y的值满足以下表格:则这个方程的共轭二元一次方程是 ;
x -1 0
y 0 2
(4)拓展:求共轭方程组的解.单元质量评价(二)第6章　 一次方程组
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各式中,是二元一次方程的是(A)
A.x+y=1 B.xy+y=3 C.x2=2y-1 D.x+3=4x
2.对于方程组,把②代入①得(C)
A.2x-4x-1=5 B.2x-4x+1=5 C.2x-4x+2=5 D.2x-4x-2=5
3.(2024·甘孜州中考)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题,大意是:几个人合买一件物品,每人出8元,剩余3元;每人出7元,还差4元.设有x人,该物品价值y元,根据题意,可列出的方程组是(A)
A. B. C. D.
4.已知方程组,则x+y的值是(D)
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.已知关于x,y的方程组的解是,又有关于x,y的方程组,则这个方程组的解是(C)
A. B. C. D.
6.方程组的解中,x的值比y的值大1,则k的值为(C)
A.-2 B.1 C.2 D.3
7.(2024·包头模拟)关于x,y的方程组的解是方程2x+5y=-8的一个解,则a=(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知关于x,y的方程组,给出下列结论:
①当a=3时,方程组的解也是x+y=2a+1的解;
②无论a取何值,x,y的值不可能互为相反数;
③x,y都为自然数的解有4对;
④若2x+y=9,则a=1.其中正确的有(C)
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·重庆模拟)若(m-1)x+my=3是关于x,y的二元一次方程,请写出m的一个值为　2(答案不唯一,除0,1外的任何一个值,只要写出一个即可)　.
10.方程组的解为 　.
11.(2024·株洲模拟)如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的长是　35 cm　.
12.已知方程组和有相同的解,则a+b的值为　-　.
13.无论实数m取何值,方程2x-2y+my-2m+6=0总有一个固定的解,则这个解为 　.
14.(2024·临沂模拟)已知关于x,y的二元一次方程组,若不论a为何值,代数式(kx-y)(x+y)的值都为定值,则k的值为　-1　,这个定值为　-4　.
三、解答题(共52分)
15.(6分)解方程组:
(1);　　　　　　　　　　　
【解析】(1),
①+②,可得4x=8,解得x=2,
把x=2代入①,可得:3×2-2y=4,解得y=1,
∴原方程组的解是.
(2).
【解析】(2)由①得:=-,
设=-=k,则x=3k,y=-4k,
将x=3k,y=-4k代入方程②得:2(3k-4k)-3[2×(-4k)-3k]=62,解得:k=2,
∴x=6,y=-8,
∴方程组的解为.
16.(8分)已知是二元一次方程组的解,求m+3n的值.
【解析】把代入方程组得:,
解得:,
则m+3n=4-3×1=1.
17.(8分)已知关于x,y的方程组与有相同的解,求3a+2b的值.
【解析】∵方程组与有相同的解,
∴联立得,解得,
将代入,得,解得则3a+2b=3×1-2×2=-1.
18.(8分)【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.
【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.
(1)用x,y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦多少公顷;3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦多少公顷;
【解析】(1)由题意得:2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦(2x+5y)公顷;3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦(3x+2y)公顷;
(2)建立模型,解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷
【解析】(2)由题意得,解得,
∴1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷,1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷.
19.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组,其中a为实数.
(1)当a=2时,求方程组的解;
【解析】(1)把a=2代入关于x,y的二元一次方程组得,①+②得:x=1,
把x=1代入②得:y=3,∴方程组的解为,∴当a=2时,方程组的解为;
(2)求x+y的值(用含a的代数式表示);
【解析】(2),①-②得:2x+2y=6a-4,2(x+y)=6a-4,x+y=3a-2;
(3)试说明无论a取何数时,代数式6x-3y的值始终不变.
【解析】(3),②×5得:5x-5y=-5a③,
①+③得:8x-4y=-4,2x-y=-1,∴6x-3y=3(2x-y)=3×(-1)=-3,
∴无论a取何数时,代数式6x-3y的值始终不变.
20.(12分)汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知甲、乙两种货车的运货情况(每辆车都满载)如表:
项目 第一次 第二次
甲种货车/吨/辆 2 5
乙种货车/吨/辆 3 6
累计运货/吨/辆 13 28
(1)甲、乙两种货车每辆满载分别可装多少吨货物
【解析】(1)设甲种货车每辆满载可装x吨货物,乙种货车每辆满载可装y吨货物.根据题意得,解得.
答:甲、乙两种货车每辆满载分别可装2吨、3吨货物;
(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆,乙种货车6辆,刚好运完这批货物(每辆车都满载),若按每吨付运费50元,则货主应付运费多少元
【解析】(2)50×(8×2+6×3)=1 700(元),
答:货主应付运费1 700元;
(3)若货主共有20吨货,计划租用该公司的货车(每辆车都满载)正好把这批货物运完,则该汽车公司共有哪几种运货方案
【解析】(3)设租用甲种货车a辆,乙种货车b辆.根据题意得2a+3b=20,此方程的非负整数解共有4组,分别为,或,或,或.
故共有如表所示的四种方案:
项目 方案一 方案二 方案三 方案四
甲种货车/辆 10 7 4 1
乙种货车/辆 0 2 4 6
【附加题】(10分)
规定:形如关于x,y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程,其中k≠1;由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组.
(1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是　　　　　;
答案:x+3y=5
【解析】(1)由题意得方程3x+y=5的共轭二元一次方程是x+3y=5.
(2)若关于x、y的方程组为共轭方程组,则a=　　　　　,b=　　　　　;
答案:1　1
【解析】(2)∵关于x,y的方程组为共轭方程组,
∴1-a=2a-2,b+2=4-b,∴a=1,b=1.
(3)若方程x+ky=b中x,y的值满足以下表格:则这个方程的共轭二元一次方程是　　　　　;
x -1 0
y 0 2
答案:-x+y=-1
【解析】(3)由题意得,∴,∴原方程为x-y=-1,
∴方程x-y=-1的共轭二元一次方程是-x+y=-1.
(4)拓展:求共轭方程组的解.
【解析】(4),①×n-②×m得:(n2-m2)y=b(n-m),解得y=,
把y=代入①得:mx+=b,解得x=,
∴方程组的解为,∴共轭方程组的解是.
∴共轭方程组的解为.