2024-2025山东省聊城市某校高一（下）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省聊城市某校高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.若正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
7.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
8.对数式中，实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为和，则( )
A. 该扇形纸片的半径为 B. 该扇形纸片的半径为
C. 该扇形纸片的面积为 D. 该扇形纸片的面积为
11.下列命题为真命题的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 与表示同一函数
C. 已知，则的最小值为
D. 函数，且的图象过定点
12.已知关于的不等式的解集为，则( )
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为或
13.函数的零点所在区间不可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14.用弧度表示第二象限的角的集合______．
15.若幂函数在上单调递减，则实数 ______．
16.若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为______．
17.若有两个不同的零点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
若角的终边过点．
求和的值；
求的值．
19.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求的取值范围．
20.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值；
判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明．
参考答案
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18.解：因为角的终边过点，所以，
所以，；
．
19.解：集合，．
当时，可得，或；
所以；
或；
由可得，
当时，需满足，解得；
当时，，即，满足题意；
综上可得，的取值范围为．
20.解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
又由，则，解得，
故，
有，故是奇函数，符合题意，
所以，．
函数在区间上单调递增，
证明如下：设、且，
则，
由于，则，，即，
又，则有，
所以在上单调递增．
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