第11章　因式分解 单元卷（含答案）2024-2025数学青岛版七年级下册

第11章　因式分解(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.多项式8a2b-12a3b2c的公因式是(D)
A.8a2b B.12a3b2c C.4ab D.4a2b
2.下列因式分解中,正确的个数为(C)
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③-x2+y2=(x+y)(x-y).
A.3 B.2　 C.1 D.0
3.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是(B)
A.a(a-1) B.a(a-2)
C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
4.在多项式x2+上添加一个单项式,使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解,则添加的单项式不可以是(D)
A.x B.-x C.x4 D.-x4
5.已知y2+my+9是一个完全平方式,则m的值为(A)
A.±6 B.±3 C.6 D.-6
6.(2024·威海荣成质检)若A=x2+6y+4,B=-y2+2x-6,则A,B的大小关系为(A)
A.A≥B B.AB D.A=B
7.(2024·烟台福山模拟)已知a2+b2=2a-b-2,则3a+b的值为(B)
A.4 B.2 C.-2 D.-4
8.已知a-b=b-c=2,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ac=(B)
A.-22 B.-11 C.7 D.11
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.分解因式:3x3-12xy2=　3x(x+2y)(x-2y)　.
10.3.082-4×1.042的值为　5.16　.
11.若多项式x2+mx-12因式分解后有一个因式(x+3),则m=　-1　.
12.已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是　3　.
13.已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为　10　.
14.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x=　-　.
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·潍坊昌邑模拟)因式分解:
(1)-3x3y2+6x2y3-3xy4;
【解析】(1)-3x3y2+6x2y3-3xy4
=-3xy2(x2-2xy+y2)
=-3xy2(x-y)2.
(2)4a2(x-y)+25b2(y-x).
【解析】(2)4a2(x-y)+25b2(y-x)
=(x-y)(4a2-25b2)
=(x-y)(2a-5b)(2a+5b).
16.(8分)已知代数式:b(a-4b)-(a+2b)(a-2b).
(1)化简这个代数式;
【解析】(1)b(a-4b)-(a+2b)(a-2b)
=ab-4b2-(a2-4b2)
=ab-4b2-a2+4b2
=ab-a2;
(2)若a2-2ab+b2=0,求原代数式的值.
【解析】(2)因为a2-2ab+b2=0,
所以(a-b)2=0,即a=b,
所以原式=a2-a2=0.
17.(8分)用简便方法计算:
(1)2042+204×192+962;
【解析】(1)2042+204×192+962
=2042+2×204×96+962
=(204+96)2
=3002
=90 000;
(2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52.
【解析】(2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52
=40×(3.52+2×3.5×1.5+1.52)
=40×(3.5+1.5)2
=40×25
=1 000.
18. (8分)如图是某体育公园内的草坪示意图,该草坪的两端为半圆形,中间是长方形.已知半圆形草坪的半径为r,长方形草坪的长为l.
(1)利用因式分解表示草坪的面积;
【解析】(1)由题图可知,草坪的面积=长方形的面积+圆的面积,
即草坪的面积=2rl+πr2=r(2l+πr);
(2)当r=30 m,l=100 m时,求草坪的面积(π取3.14).
【解析】(2)当r=30 m,l=100 m时,又π取3.14,
所以草坪的面积=r(2l+πr)
=30×(2×100+3.14×30)
=30×294.2
=8 826(m2),
答:草坪的面积为8 826 m2.
19.(10分)在学习对复杂多项式进行因式分解时,老师示范了如下例题:
例:因式分解:(x2+6x+5)(x2+6x-7)+36 解:设x2+6x=y, 原式=(y+5)(y-7)+36第一步 =y2-2y+1第二步 =(y-1)2第三步 =(x2+6x-1)2第四步
完成下列任务:
(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的④;(填序号)
①提取公因式;
②平方差公式;
③两数和的完全平方公式;
④两数差的完全平方公式.
【解析】(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式.
(2)请你模仿以上例题因式分解:(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4.
【解析】(2)(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4
设a2-4a=x,
原式=(x+2)(x+6)+4
=x2+8x+16
=(x+4)2
=(a2-4a+4)2
=(a-2)4.
20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.
例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,(x-2)2+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方.
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)将x2-6x+4按三种不同的形式配方;
【解析】(1)x2-6x+4=x2-6x+9-5=(x-3)2-5;
x2-6x+4=x2-4x+4-2x=(x-2)2-2x;
x2-6x+4=x2-6x+4-x2=(x-2)2-x2;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
【解析】(2)a2+ab+b2=a2+2ab+b2-ab=(a+b)2-ab;
a2+ab+b2=a2+ab+b2+b2=(a+b)2+b2;
a2+ab+b2=a2+ab+b2+a2=(a+b)2+a2;
(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b-c的值.
【解析】(3)因为a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,
所以(a2-ab+b2)+(b2-3b+3)+(c2-2c+1)=0,
所以(a-b)2+(b-2)2+(c-1)2=0,
所以a-b=0,b-2=0,c-1=0,
所以b=2,a=1,c=1,所以a+b-c=1+2-1=2.
【附加题】(10分)
观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,….
(1)尝试:132-112=8×6.
【解析】(1)因为32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,
所以112-92=8×5,132-112=8×6;
(2)归纳:(2n+1)2-(2n-1)2=8×n (用含n的代数式表示,n为正整数).
【解析】(2)由题意得:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
(3)推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.
【解析】(3)(2n+1)2-(2n-1)2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n.第11章　因式分解(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.多项式8a2b-12a3b2c的公因式是( )
A.8a2b B.12a3b2c C.4ab D.4a2b
2.下列因式分解中,正确的个数为( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③-x2+y2=(x+y)(x-y).
A.3 B.2　 C.1 D.0
3.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是( )
A.a(a-1) B.a(a-2)
C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
4.在多项式x2+上添加一个单项式,使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解,则添加的单项式不可以是( )
A.x B.-x C.x4 D.-x4
5.已知y2+my+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.±6 B.±3 C.6 D.-6
6.(2024·威海荣成质检)若A=x2+6y+4,B=-y2+2x-6,则A,B的大小关系为( )
A.A≥B B.AB D.A=B
7.(2024·烟台福山模拟)已知a2+b2=2a-b-2,则3a+b的值为( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
8.已知a-b=b-c=2,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ac=( )
A.-22 B.-11 C.7 D.11
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.分解因式:3x3-12xy2= .
10.3.082-4×1.042的值为 .
11.若多项式x2+mx-12因式分解后有一个因式(x+3),则m= .
12.已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是 .
13.已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为 .
14.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·潍坊昌邑模拟)因式分解:
(1)-3x3y2+6x2y3-3xy4;
(2)4a2(x-y)+25b2(y-x).
16.(8分)已知代数式:b(a-4b)-(a+2b)(a-2b).
(1)化简这个代数式;
(2)若a2-2ab+b2=0,求原代数式的值.
17.(8分)用简便方法计算:
(1)2042+204×192+962;
(2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52.
18. (8分)如图是某体育公园内的草坪示意图,该草坪的两端为半圆形,中间是长方形.已知半圆形草坪的半径为r,长方形草坪的长为l.
(1)利用因式分解表示草坪的面积;
(2)当r=30 m,l=100 m时,求草坪的面积(π取3.14).
19.(10分)在学习对复杂多项式进行因式分解时,老师示范了如下例题:
例:因式分解:(x2+6x+5)(x2+6x-7)+36 解:设x2+6x=y, 原式=(y+5)(y-7)+36第一步 =y2-2y+1第二步 =(y-1)2第三步 =(x2+6x-1)2第四步
完成下列任务:
(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的 ;(填序号)
①提取公因式;
②平方差公式;
③两数和的完全平方公式;
④两数差的完全平方公式.
(2)请你模仿以上例题因式分解:(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4.
20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.
例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,(x-2)2+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方.
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)将x2-6x+4按三种不同的形式配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b-c的值.
【附加题】(10分)
观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,….
(1)尝试:132-112=8× .
(2)归纳:(2n+1)2-(2n-1)2=8× (用含n的代数式表示,n为正整数).
(3)推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.