10.2　整式的乘法 分层训练（2课时学生版+答案版） 2024-2025数学青岛版七年级下册

二十四　整式的乘法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　多项式与多项式相乘
1.(2024·青岛李沧模拟)(2a-3b)·(3a-2b)的结果是(D)
A.6a2-9ab+6b2 B.6a2-6b2
C.6a2+6b2 D.6a2-13ab+6b2
2.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是(D)
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9)
C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6)
3.计算:(a-3)(a+7)=　a2+4a-21　.
4.(2024·滨州邹平模拟)计算:(2x-1)(x+3)=　2x2+5x-3　.
5.计算:(-3x+9)·(6x-8).
【解析】(-3x+9)(6x-8)
=-18x2+24x+54x-72
=-18x2+78x-72.
知识点2　整式乘法的应用
6.(2024·德州武城模拟)若(x+5)(x-2)=x2+px+q,则(D)
A.p=-3,q=-10 B.p=7,q=-10
C.p=-7,q=-10 D.p=3,q=-10
7.若(x-5)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则ab的值为　125　.
【B层 能力进阶】
8.观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…
请你猜想(a+b)9的展开式第三项的系数是(A)
A.36 B.45 C.55 D.66
9.(2024·淄博周村模拟)已知多项式2x(3x2-ax-6)-2x3+x2中不含x的二次项,则a= 　.
10.若(6x+2)(3-x)=-6x2+kx+p,则代数式(k-p)2的值为　100　.
11.(2024·泰安肥城模拟)若a2-a-3=0,则(3-a)(2+a)的值为　3　.
12.若表示一种新的运算,其运算法则为=a·(b+c-d2),则的值为　-2m3n+16mn2　.
13.如图,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠),未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中边AB,AD的长度分别为m,n;设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,当m-n=5时,S1-S2的值为　5b　.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力、推理能力、抽象能力)通过计算寻找规律:
(1)计算:(x+1)(x-1)=　x2-1　.
(x-1)(x2+x+1)=　x3-1　.
(x-1)(x3+x2+x+1)=　x4-1　.
(2)猜想:(x-1)(xn++…+x+1)=　xn+1-1　.
(3)根据猜想结论,写出下列结果:25+24+…+2+1=　26-1　.+2n-2+…+2+1=　2n-1　. 二十四　整式的乘法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　多项式与多项式相乘
1.(2024·青岛李沧模拟)(2a-3b)·(3a-2b)的结果是( )
A.6a2-9ab+6b2 B.6a2-6b2
C.6a2+6b2 D.6a2-13ab+6b2
2.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是( )
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9)
C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6)
3.计算:(a-3)(a+7)= .
4.(2024·滨州邹平模拟)计算:(2x-1)(x+3)= .
5.计算:(-3x+9)·(6x-8).
知识点2　整式乘法的应用
6.(2024·德州武城模拟)若(x+5)(x-2)=x2+px+q,则( )
A.p=-3,q=-10 B.p=7,q=-10
C.p=-7,q=-10 D.p=3,q=-10
7.若(x-5)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则ab的值为 .
【B层 能力进阶】
8.观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…
请你猜想(a+b)9的展开式第三项的系数是( )
A.36 B.45 C.55 D.66
9.(2024·淄博周村模拟)已知多项式2x(3x2-ax-6)-2x3+x2中不含x的二次项,则a= .
10.若(6x+2)(3-x)=-6x2+kx+p,则代数式(k-p)2的值为 .
11.(2024·泰安肥城模拟)若a2-a-3=0,则(3-a)(2+a)的值为 .
12.若表示一种新的运算,其运算法则为=a·(b+c-d2),则的值为 .
13.如图,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠),未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中边AB,AD的长度分别为m,n;设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,当m-n=5时,S1-S2的值为 .
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力、推理能力、抽象能力)通过计算寻找规律:
(1)计算:(x+1)(x-1)= .
(x-1)(x2+x+1)= .
(x-1)(x3+x2+x+1)= .
(2)猜想:(x-1)(xn++…+x+1)= .
(3)根据猜想结论,写出下列结果:25+24+…+2+1= .+2n-2+…+2+1= . 二十三　整式的乘法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　单项式乘单项式
1.(2024·青岛即墨模拟)若·=2x7y8,则(C)
A.m=4,n=2 B.m=3,n=3
C.m=2,n=1 D.m=3,n=1
2.若□·3xy=27x3y4,则□内应填的单项式是(D)
A.3x3y4 B.9x2y2
C.3x2y3 D.9x2y3
3.计算:2a2b·(-4ab)=　-8a3b2　.
4.计算:2xy·(-3x2y3)=　-6x3y4　.
知识点2　单项式乘多项式
5.(2024·威海文登模拟)若a2+3a=2,则代数式5a(a+3)-2的值为(B)
A.7 B.8 C.9 D.10
6.(2024·滨州沾化模拟)计算-2x2·(x2+3x3y-4y2)的结果中次数是6的项的系数是　-6　.
7.计算(-2a2)·(3ab2-5ab3)=　-6a3b2+10a3b3　.
【B层 能力进阶】
8.已知单项式4xy2与-x3y的积为mxny3,则m,n的值为(A)
A.m=-,n=4 B.m=-12,n=-2
C.m=-,n=3 D.m=-12,n=3
9.若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4,则m-n等于(B)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
10.(2024·烟台莱山模拟)(　　)·(3xy2z-2xz)=12x2y3z-8x2yz,括号内应该填的式子为(A)
A.4xy B.4x2y C.4x2y2 D.4x
11.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n的值为　2　.
12.(2024·潍坊寒亭模拟)3ab·(2a-3b)=A-3,则A=　6a2b-9ab2+3　.
13.要使(x2+ax+1)(-8x3)的展开式中不含x4的项,则a的值为　0　.
14.若x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a+b=　0　.
15.已知M=y2+2y+a,N=-y,P=y3+2y2-5y+2,且M·N+P的值与y无关,则a=　-5　.
16.先化简,再求值:2m(m-3n)-n(2n-m)+2(n2-m2+),其中m,n满足.
【解析】原式=2m2-6mn-2n2+mn+2n2-2m2+1=-5mn+1,
解方程组得,
所以原式=-5mn+1=-5×3×(-1)+1=16.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力、抽象能力)阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2-6-8x2y
=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4×(ab)3+6(ab)2-8ab
=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.二十三　整式的乘法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　单项式乘单项式
1.(2024·青岛即墨模拟)若·=2x7y8,则( )
A.m=4,n=2 B.m=3,n=3
C.m=2,n=1 D.m=3,n=1
2.若□·3xy=27x3y4,则□内应填的单项式是( )
A.3x3y4 B.9x2y2
C.3x2y3 D.9x2y3
3.计算:2a2b·(-4ab)= .
4.计算:2xy·(-3x2y3)= .
知识点2　单项式乘多项式
5.(2024·威海文登模拟)若a2+3a=2,则代数式5a(a+3)-2的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.(2024·滨州沾化模拟)计算-2x2·(x2+3x3y-4y2)的结果中次数是6的项的系数是 .
7.计算(-2a2)·(3ab2-5ab3)= .
【B层 能力进阶】
8.已知单项式4xy2与-x3y的积为mxny3,则m,n的值为( )
A.m=-,n=4 B.m=-12,n=-2
C.m=-,n=3 D.m=-12,n=3
9.若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4,则m-n等于( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
10.(2024·烟台莱山模拟)(　　)·(3xy2z-2xz)=12x2y3z-8x2yz,括号内应该填的式子为( )
A.4xy B.4x2y C.4x2y2 D.4x
11.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n的值为 .
12.(2024·潍坊寒亭模拟)3ab·(2a-3b)=A-3,则A= .
13.要使(x2+ax+1)(-8x3)的展开式中不含x4的项,则a的值为 .
14.若x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a+b= .
15.已知M=y2+2y+a,N=-y,P=y3+2y2-5y+2,且M·N+P的值与y无关,则a= .
16.先化简,再求值:2m(m-3n)-n(2n-m)+2(n2-m2+),其中m,n满足.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力、抽象能力)阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2-6-8x2y
=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.