9.1　认识二元一次方程组 同步练习（学生版+答案版）2024-2025数学青岛版七年级下册

十二　认识二元一次方程组
【A层 基础夯实】
知识点1　二元一次方程(组)的概念
1.如果3xm+1+5yn-2=0是关于x,y的二元一次方程,那么( )
A. B.
C. D.
2.下列方程组不是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
3.已知二元一次方程x+4y=9,请写出该方程的一组正整数解 .
4.已知方程(m+2)x|m|-1+(n-3)=5是关于x,y的二元一次方程,求m2+2mn+n2的值.
5.根据题意列二元一次方程组:
(1)两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车各装货物多少吨
(2)某校课外小组的学生准备外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则有一组只有3人.这个课外小组分成了几组 共有多少人
知识点2　二元一次方程(组)的解
6.(2024·威海荣成模拟)下列各组数中,是方程2x-3y=6的解的是( )
A. B. C. D.
7.下面三组数据:
①;②;③,
满足方程2x-y=7的是 ,满足方程x+2y=-4的是 ,同时满足这两个方程的是 .故二元一次方程组的解是 .(填序号)
8.判断是不是二元一次方程组的解.以下是小华对本题的解答过程,请判断是否正确,如果不正确,请写出正确的解答过程.
把代入4x+2y=2,左边=4×3+2×(-5)=2=右边,所以是二元一次方程组的解.
【B层 能力进阶】
9.(2024·淄博周村质检)下列方程组中,二元一次方程组有( )
①;②;③;
④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.若是二元一次方程组的解,则这个方程组是( )
A. B.
C. D.
11.若方程组的解为,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m和n两数,则这两个数分别为( )
A.6,4 B.10,0
C.2,-4 D.4,2
12.若(a+1)+y=7是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 .
13.(易错警示题·隐含条件未挖掘)已知关于x,y的二元一次方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0,则k的值为 .
14.(2024·淄博周村模拟)若方程组
是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的值是 .
【C层 创新挑战(选做)】
15.(运算能力、推理能力、抽象能力)某旅行社组织280名游客外出旅游,计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点,其中大巴车每辆可乘80人,小巴车每辆可乘40人,要求租用的车子不留空位,同时也不能超载.
(1)请你写出所有的租车方案;
(2)若大巴车的租金是350元/天,小巴车的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并计算最少的费用.十二　认识二元一次方程组
【A层 基础夯实】
知识点1　二元一次方程(组)的概念
1.如果3xm+1+5yn-2=0是关于x,y的二元一次方程,那么(C)
A. B.
C. D.
2.下列方程组不是二元一次方程组的是(C)
A. B.
C. D.
3.已知二元一次方程x+4y=9,请写出该方程的一组正整数解 (答案不唯一)　.
4.已知方程(m+2)x|m|-1+(n-3)=5是关于x,y的二元一次方程,求m2+2mn+n2的值.
【解析】已知方程(m+2)x|m|-1+(n-3)=5是关于x,y的二元一次方程,
则|m|-1=1,m+2≠0;n2-8=1,n-3≠0,
所以m=2,n=-3.故m2+2mn+n2=1.
5.根据题意列二元一次方程组:
(1)两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车各装货物多少吨
【解析】(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,则;
(2)某校课外小组的学生准备外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则有一组只有3人.这个课外小组分成了几组 共有多少人
【解析】(2)设分成了x组,共有y人,
则.
知识点2　二元一次方程(组)的解
6.(2024·威海荣成模拟)下列各组数中,是方程2x-3y=6的解的是(C)
A. B. C. D.
7.下面三组数据:
①;②;③,
满足方程2x-y=7的是　①②　,满足方程x+2y=-4的是　②③　,同时满足这两个方程的是　②　.故二元一次方程组的解是　②　.(填序号)
8.判断是不是二元一次方程组的解.以下是小华对本题的解答过程,请判断是否正确,如果不正确,请写出正确的解答过程.
把代入4x+2y=2,左边=4×3+2×(-5)=2=右边,所以是二元一次方程组的解.
【解析】小华的解答过程不正确,正确的解答过程如下:
把代入方程4x+2y=2,
因为左边=4×3+2×(-5)=2,右边=2,左边=右边,
所以是方程4x+2y=2的解;
把代入方程x+y=-1,
因为左边=3+(-5)=-2,右边=-1,左边≠右边,
所以不是方程x+y=-1的解.
综上所述,不是二元一次方程组的解.
【B层 能力进阶】
9.(2024·淄博周村质检)下列方程组中,二元一次方程组有(B)
①;②;③;
④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.若是二元一次方程组的解,则这个方程组是(C)
A. B.
C. D.
11.若方程组的解为,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m和n两数,则这两个数分别为(C)
A.6,4 B.10,0
C.2,-4 D.4,2
12.若(a+1)+y=7是关于x,y的二元一次方程,则a的值为　1　.
13.(易错警示题·隐含条件未挖掘)已知关于x,y的二元一次方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0,则k的值为　2　.
14.(2024·淄博周村模拟)若方程组
是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的值是　-2或-3　.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(运算能力、推理能力、抽象能力)某旅行社组织280名游客外出旅游,计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点,其中大巴车每辆可乘80人,小巴车每辆可乘40人,要求租用的车子不留空位,同时也不能超载.
(1)请你写出所有的租车方案;
【解析】(1)设需要租x辆大巴车,y辆小巴车.
根据题意,得80x+40y=280.
所以y=7-2x.
因为x,y均为非负整数,
所以当x=0时,y=7;当x=1时,y=5;
当x=2时,y=3;当x=3时,y=1.
所以租车方案有:①租7辆小巴车;②租1辆大巴车,5辆小巴车;③租2辆大巴车,3辆小巴车;④租3辆大巴车,1辆小巴车.
(2)若大巴车的租金是350元/天,小巴车的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并计算最少的费用.
【解析】(2)方案①所需费用为200×7=1 400(元);
方案②所需费用为350+200×5=1 350(元);
方案③所需费用为350×2+200×3=1 300(元);
方案④所需费用为350×3+200=1 250(元).
因为1 250<1 300<1 350<1 400,
所以费用最少的租车方案为:租3辆大巴车,1辆小巴车,最少的租车费用为1 250元.