浙江省温州市2024七年级上册期末数学提高卷2（含答案）

浙江省温州市2024学年七年级上册数学期末复习提高卷2（浙教版附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 绝对值不大于4的整数的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
3. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1.若B、C两点之间的距离为,则A、C两点之间的距离为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4.学生共有人，要分成若干组，以每10人为一组.但其中第一组少1人，第二组多2人.则组数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，先将一个大正方形分割成4个小正方形.用同样的方法，再将每个小正方形分割成4个更小的正方形.这样连续分割8次后得到的最小正方形的个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起.如图1,3个纸杯的高度为11cm；如图2,5个纸杯的高度为13cm.若把2n个这样的杯子叠放在一起，则高度为（ ）
A. (2n+7）cm B. （2n+8）cm C. （2n+9）cm D.（2n+10）cm
8. 若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（ ）
A. 3或5 B. 3或7 C. 5或7 D. 以上答案都不对
9. 如图，将3个同样的正方形的一个顶点重合放置.若，则=（ ）
A. B. C. D.
10. 小明利用图1的长为、宽为（）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内.未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示,其中左上角的阴影部分面积记作，右下角的阴影部分的面积记作.设，小明发现：当BC的长度变化时，只要按照图2一样的放置方式摆放，S的值始终保持不变.则应满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
11. 计算 .
12. 若，则 .
13. 如图，O为原点，OA=2，AB=.以点A圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C表示的数是 .
14. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程
的解是 .
如图，在长方形ABCD中，AB=9cm，BC=12cm，点E是AB上一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以3cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E.设点P运动的时间为ts，若△PCE的面积为24cm2，则t= .
16.如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图.把甲、乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平.如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm.保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起8cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中.则乙玻璃棒露出水面部分的高度为 cm.
三、计算题：（本大题有8小题，共52分）
17（本题6分）.计算：
)若，化简
18（本小题5分）.解方程：
19本小题5分先化简再求值：，其中，.
本题6分如图，B、C、D依次为线段AE上的三个点.已知AE=8，AB=3BC,，CE=4CD.
求BD的长；
求图中所有线段长度的和.
21(本题7分）.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 连 续 偶 数 的 和 S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=　 　；
（2）根据上题的规律计算：102+104+106+…+1000的值．（要求写出过程）
22(本题7分）.已知O是直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC.
如图①，若∠AOC=，求∠DOE的度数；
将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，猜想∠AOC与∠DOE度数之间的关系，并说明理由.
23(本题8分）.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成.甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元.
甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？
甲、乙两个工程队一起合作15天 后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？
如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.
24(本题8分）.如图，数轴上的线段AB=2，CD=3，点A在数轴上表示的数是－6，点C在数轴上表示的数是7,.若线段AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
问运动多少秒时，点B与D重合？
问运动多少秒时，BC的长度为8？.
设运动时间为.P是线段AB上一点，且AP=3PB.当时,在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得BD－AP=2PC成立 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
选择题：1. B 2. A 提示：绝对值不大于4的整数为共9个，故选A. 3. D 提示：由题意可知点C表示的数为或，或 . 故选D. 4. C 提示：组数为.故选C. 5. C 提示：列表找规律：
分割次数 1 2 3 4 … 8
最小正方形个数 2×2即22 4×4即24 8×8即26 16×16即28 … …即216
由表可知连续分割8次后得到的最小正方形的个数是，故选C.
B 提示：.故选B. 7.B 提示：由题意可知每增加一个纸杯，增加的高度是（13－11）÷（5－3） =2÷2=1（cm），∴把2n个这样的纸杯叠放在一起，高度为11+（ 2n-3）×1=（2n+8）cm. 故选B. 8.A 提示：∵，∴，∵都是整数，∴为15的因数..又，∴=1或3，∴或5.故选A.
9.B 提示：.又， ..
=..故选B.
10.A 提示：.=
.∵当BC变化时，S的值始终保持不变，∴S的值与无关，∴，∴.故选A.
填空题：11. 2 提示：原式=. 12. 3或－1 提示：当都大于0时，原式=3；当为一正两负时，原式=-1. 13.
14.2029 提示：方程可化为.设，则
.∵方程.的解为.比较方程（1）和（2）可知.∴，.
15. 或 提示：①当P在CD上时，作EM⊥CD于M，∵，，∴；
②当P在AD上时，=.
解得（舍去）；③当P在AB上时，..解得.
16. 11 提示：设玻璃棒底面积为，容器底面积为，乙玻璃棒露出水面部分为，玻璃棒高度为.根据前后水的体积不变列方程组：，化为，由（1），（2）
解得.
三、解答题：17. 解：（1）
(2)，==
=-2.
解：去括号，方程化为.去分母，方程化为
..
解：原式=.当时，原式=
=
=.
解：（1）∵.
(2)由（1）知BD=2.图中共有10条线段,分别为AE,AB,BE,AC,CE,AD,DE,BC,CD,BD,它们的长度之和为：
AE+(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+(BC+CD)+BD=AE+AE+AE+AE+BD+BD=4AE+2BD=4×8+2×2=36.
解：（1）n（n+1）
（2）102+104+106+…+1000=（2+4+6+…+1000）-（2+4+6+…+100）=500×501-50×51=247950.
解：（1）..
.又,
又OE平分∠BOC，.
.
（2）.理由如下∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=(设为），则∠BOC=，则.∵OC⊥OD，∴∠COD=，∴∠DOE=∠COD－∠COE=..
解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作天就可以完成此项工程，则，解得
,答：甲、乙两个工程队一起合作30天就可以完成此项工程.
设共需y天才能完成此项工程，则.解得.
答：共需60天才能完成此项工程.
(3)甲完成工程所需费用为45×2.5=112.5（万元），乙完成工程所需费用为90×1.3=117（万元）.
甲费用较少，应尽量让甲多做.设甲、乙合作天，余下的工程由甲独做，由题意得.解得.所需费用为：36×2.5+18×1.3=90+23.4=113.4万元.
答：先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少。所需施工费为113.4万元.
解：（1）设运动t秒时，点B与C重合.则.解得.
答：当运动秒时，点B与D重合.
∵AB=2，点A表示的数是－6，∴点B表示的数是－4.设运动秒时，BC的长为8,再设运动秒时，点B、C所表示的数分别为.则..∵BC=8，
.解得或.
答：运动秒或秒时，BC的长为8.
∵P是线段AB上一点，且AP=3PB,∴PB=AB=.∵AB=2，点A表示的数是－6，
∴点B 表示的数是－4，点P表示的数是.运动秒时，点A、B、C、D、P所表示的数分别为，∴.AP=，
.若存在使得BD-AP=2PC，则，解得
或，，∴.
答：存在时刻秒，使得BD-AP=2PC成立.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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