湖北省武汉市2024-2025上学期九年级期末模拟数学试卷（一）（无答案）

2024-2025年上学期九年级期末模拟数学试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2.抛掷一枚质地均匀的硬币六次，正面朝上和反面朝上的次数相同，这个事件是
A.确定性事件 B.随机事件
C.必然事件 D.不可能事件
3.已知直线l上一点到⊙O圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线l与⊙O的位置关系是
A.相切 B.相交
C.相交或相切 D.相切或相离
4.解关于x的一元二次方程 配方后得到 1,则 的值是
A.1 B.3 C.5 D.7
5.将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是
6.若a,b是方程 的两个根，则 的值是
A.2026 B.2024 C.2022 D.2020
7.不透明的袋子里装有三双除颜色外完全一样的袜子，随机一次性拿出其中两只袜子，则这两只袜子刚好是一双的概率是
8.如图是底面半径为6，高为8的实心圆锥体，现将圆锥体居中水平切一刀，下面的部分叫圆台，则该圆台的表面积是
A.90π B.81π
C.72π D.99π
9.抛物线 经过 三点，若 则下列关于该抛物线的说法，正确的是
A.开口向下
B.顶点在x轴下方
C.对称轴在 y轴左侧
D.若点 也在该抛物线上，则
10.如图,在 中， 将 绕点C顺时针旋转后得到 且B,D,E三点在同一条直线上，若 则AC的长是
A.7 C.6
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置.
11.已知点A(3,n)与点. 关于原点对称，则
12.如图，同心圆的大小圆半径比为5：3，随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是
13.如图，要设计一本书的封面，要求封面是长24，宽16 的大矩形，正中间是一个与大矩形的长宽比例相等的小矩形，且两矩形上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，若小矩形的面积是大矩形面积的 ，则上、下边衬的宽度为 .
14.如图,⊙O的半径为2,AB,CD为圆的两条弦,若 则 的值是 .
15. “数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的方程
有三个不同的实数根，则k的值为 .
16.若二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 y轴对称.则下列四个说法：
①
②对于任意实数m，不等式 一定成立；
③当 时，代数式 的最小值为3；
)为该二次函数图象上任意两点，且 x ,当 时，一定有
其中正确的是 (填写序号).
三、解答题(共8小题，共72分)
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.(本小题满分8分)
已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求k的值和方程的根.
18.(本小题满分8分)
如图，在 中， 将 绕点A 按逆时针旋转得到 连接BE交AC于点O,连接CF交BE 于点 D.
(1)求证: △ABE≌△ACF；
(2)求 的度数(用α表示).
19.(本小题满分8分)
为切实帮助家长解决子女教育方面的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动.活动现场按如图所示的方式摆放了9 把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排、竖为列)，其中圆点表示该椅子已有家长入座.
(1)如图(1)，已有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为 ；
(2)如图(2)，已有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲、乙两人刚好坐在同一列的概率.
20.(本小题满分8分)
如图，AB为⊙O的直径，将AB绕点A 逆时针旋转一定角度后得到的AC交⊙O于点E,连接BC交⊙O于点D,已知F为CE的中点，连接DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若 求图中阴影部分的面积.
21.(本小题满分8分)
如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，C为格点，B是以AC 为直径的圆与格线的交点，M为圆外一格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)画出圆的直径BD，并画出劣弧 的中点E；
(2)先在圆上画点 F，使. ，再在圆上画点 N，使 MN为圆的一条切线.
22.(本小题满分10分)
某公司以3元/千克的价格收购2000千克苹果后，一部分直接销售，另一部分加工成苹果干销售，并全部售出，现有如下信息：直接销售苹果的销售价格 y (单位：元/千克)与销售数量x(单位：千克)之间的函数关系是 且直接销售的苹果不少于总量的
加工成苹果干的总加工费用y (单位：元)与加工数量t(单位：千克)之间的函数关系是. 且加工成苹果干后质量会损耗90%，苹果干的销售价格为70元/千克.
设直接销售的苹果有x千克，请完成下列问题：
(1)①用含x的代数式表示下列各量：直接销售的利润w1为 ，加工后销售的利润
w 为 ；
②直接写出x 的取值范围是 .
(2)若直接销售的利润w1比加工后销售的利润w 多1400元，求x的值；
(3)如何安排两种销售方式能让总利润w最大 最大利润是多少
23.(本小题满分10分)
如图，在 中， Q为经过点C并与BC垂直的直线上一点，将CQ绕点Q 旋转得到 DQ，连接 BD.
(1)如图(1),点 Q 在点 C 上方, 点 D在AC上，且. 求QC的长；
(2)如图(2),点Q在点C 下方, E为BD 的中点,连接AE,QE,CD,求证:
(3)如图(3),在(2)的条件下,连接AQ,若 且点 D与点A 关于BC 对称，直接写出AQ的长.
24.(本小题满分12分)
如图(1)，抛物线 与x轴交于A，B两点，与 y轴交于点C，且 S△ABC=1
(1)求抛物线的解析式；
(2)M为第一象限抛物线上一点，若 求点M的坐标；
(3)如图(2)，过点(0，1)的直线与抛物线交于 P，Q两点，分别过点 P，Q且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点T，求证：点 T 在一条定直线上.