专题复习二 全等三角形的性质与判定 同步练习（含答案）

专题复习二 全等三角形的性质与判定
1.如图所示,点E,F在BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE.下列结论中,不一定成立的是( ).
A.∠B=∠C B. AF∥DE C. AE=DE D. AB∥DC
2.如图所示,在△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论中，错误的是( ).
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C
C. AE∥BC D.∠DAE=∠EAC
3.如图所示,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,则∠BFD的度数是( ).
A.60° B.90° C.45° D.120°
4.如图所示,AB⊥BC于点B,BE⊥AC于点E,∠1=∠2,D为AC上一点,AD=AB,则( ).
A.∠1=∠EFD B. FD∥BC C. BF=DF=CD D. BE=EC
5.如图所示,在△ABC 和△ADC中,有下列三个论断:①BC=DC;②∠BAC=∠DAC;③AB=AD.将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题，则条件是 ，结论是 .(填序号)
6.如图所示,已知点 B,C,D在同一条直线上,BC=AC,CD=CE,∠2=∠3=55°,则∠1=
7.如图所示,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求证:BC=DE.
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度数.
8.如图所示,OA=OB,OC=OD,∠1=∠2=∠3,AC交OB 于点M,BD交OC 于点N.求证:OM=ON.
9.如图所示,已知点E在△ABC的外部,点 D在BC边上,DE交AC 于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有( ).
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC
C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE
10.在如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为( ).
A.330° B.315° C.310° D.360°
11.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD 延长线于点E,若 BD=8,则CE的长为( ).
A.4 B.3 C.3.5 D.4.5
12.在△ABC中,AC=2,中线AD=3,则AB边的取值范围是 .
13.如图所示，在四边形ABCD中， 于点E，若线段AE=5,则 S四边形ABCD= .
14.如图所示,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,且, 则∠AEB=
15.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC 于点G.求证：
(1)DF∥BC.
(2)FG=FE.
16.如图所示,在△ABC中, ,BD 平分 ,交AC于点D, BD于点F,交 BC于点E.求证:
(1)AB=BE.
(2)AD=CE.
(3)BE-CE=CD.
17.如图所示,已知在△ABD 和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 .(填一个即可)
18. (1)如图1所示,已知CE与AB交于点 E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE.
(2)如图2所示,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.
19.如图1所示,AB=4cm,AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 BD上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t=1时，△ACP 与△BPQ是否全等 请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系.
(2)如图2所示,将图1中的“AC⊥AB于点A,BD⊥AB 于点 B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点 Q 的运动速度为x(cm/s),是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等 若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由.
专题复习二 全等三角形的性质与判定
1. C 2. D 3. B 4. B
5.②③ ①(答案不唯一) 6.55°
7.(1)∵AC∥DE,∴∠ACB=∠E,∠ACD=∠D.∵∠ACD=∠B,∴∠D=∠B.
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(AAS).∴BC=DE.
(2)∵△ABC≌△CDE,∴∠A=∠DCE=40°.
8.∵∠1=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠2,即∠AOC=∠BOD.
在△AOC 和△BOD中,∴
∴△AOC≌△BOD(SAS).∴∠OAC=∠OBD.
在△AOM 和△BON中,
∴△AOM≌△BON(ASA).∴OM=ON.
9. D 10. B 11. A 12.415.(1)∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,∵
∴△ACF≌△ADF(SAS).∴∠ACF=∠ADF.
∵CE⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°.
∴∠ACF=∠B.∴∠ADF=∠B.∴DF∥BC.
(2)∵DF∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,AF平分∠CAB,∴FG=FE.
16.(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABF=∠EBF.
∵AE⊥BD于点F,∴∠AFB=∠EFB=90°.
在△ABF和△EBF中,
∴△ABF≌△EBF(ASA).∴AB=BE.
(2)连结DE.
∴△ABD≌△EBD(SAS).
∴AD=DE,∠DEB=∠BAC=90°.∴∠DEC=90°.
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=45°.
∴∠EDC=45°.∴DE=CE.∴AD=CE.
(3)∵EB=AB,AB=AC,∴BE=AC.∵AD=CE,∴BE--CE=AC-AD=CD.
17. AD=AC(或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等)
18.(1)在△ACE 和△BCE中,
(2)AE=BE.理由如下:
如答图所示，在 CE上截取CF=DE,连结 BF.
在△ADE和△BCF中,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴AE=BF,∠AED=∠CFB.
∵∠AED+∠BEF = 180°,∠CFB+∠EFB =180°,∴∠BEF=∠EFB.∴BE=BF.∴AE=BE.
19.(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3.
∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.
在△ACP 和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ.
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,即线段 PC与线段 PQ 垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,即 解得
②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,即 解得
综上所述，存在 或使得△ACP 与△BPQ全等.