1.6 尺规作图同步练习（含答案）

1.6 尺规作图
1.下列作图语句中，正确的是( ).
A.作射线AB,使AB=a B.作∠AOB=∠α
C.延长直线AB到点C,使AC=BC D.以点O为圆心作弧
2.如图所示,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( ).
A.以点C为圆心，OD 为半径的弧 B.以点 C为圆心，DM为半径的弧
C.以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D.以点 E 为圆心，DM为半径的弧
3.小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线 DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点 D为圆心，BA长为半径画弧，以点E 为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点 F；③连结FD，FE.这样△DEF 就是所要画的三角形.小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的 .
4.如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分别以点A,C为圆心,大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M,N,作直线 MN,分别交AC,BC 于点 D,E,连结AE,则∠AED的度数是
5.如图所示,已知∠α,∠β,画∠AOB=∠α+∠β.
6.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点 D.
(2)作线段 BD的垂直平分线交AB 于点E,交 BC于点 F.
7.根据下列条件，能唯一地确定△ABC的是( ).
A. AB=3,BC=3,AC=7 B. AB=7,BC=4,∠A=50°
C.∠A=65°,∠B=55°,AB=3 D.∠C=90°,AB=5
8.如图所示,已知△ABC(AC9.如图所示,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高线AD=h.小红的作法是:①作线段 BC=a;②作线段 BC的垂直平分线MN,MN与BC 相交于点D；③在直线 MN上截取线段h；④连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步是( ).
A.① B.② C.③ D.④
10.如图所示，在△ABC中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交 BC于点 D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 .
11.如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC 的中点.
(1)作图:
①过点 B作AC 的平行线BH.
②过点D作BH 的垂线,分别交AC,BH,AB的延长线于点E,F,G.
(2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论.
12.如图所示,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断,以下结论错误的是( ).
A. DB=DE B. AB=AE
C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C
13.如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心，适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点 N.分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G,作射线AG,交 BC于点D,点 F 在AC 边上,AF=AB,连结DF,则△CDF的周长为 .
14.如图1所示,在△MNQ中,MQ≠NQ.请以 MN为一边,在 MN 的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法.
【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下列问题：
如图2所示,在四边形ABCD中,∠ACB+∠CAD=180°,∠B=∠D,求证:CD=AB.
1.6 尺规作图
1. B 2. D 3.边边边(或SSS) 4.50°
5.如答图所示.
6.如答图所示.
7. C 8. D 9. C 10.17
11.(1)①如答图所示.
②如答图所示.
(2)△DEC≌△DFB.证明:∵BH∥AC,∴∠DCE=∠DBF.又∵D是BC 的中点,∴DC=DB.
在△DEC和△DFB中,
∴△DEC≌△DFB(ASA).
12. D 13.12
14.【操作与发现】如答图 1 所示,作 MNP =∠NMQ,截取 NP=MQ,连结 PM,则△PMN 即为所作.
【借鉴与应用】构建△EAC≌△DCA,如答图 2 所示,∴∠ECA=∠DAC,AE=CD,∠E=∠D.
∵∠ACB+∠CAD=180°,∴∠ACB+∠ECA=180°.∴点 E在 BC 的延长线上.
∵∠B=∠D,∴∠E=∠B.∴AE=AB.∴AB=CD.