2.7 探索勾股定理(1) 同步练习（含答案）

2.7 探索勾股定理(1)
1.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( ).
A.5 B.6 C.7 D.25
2.若一直角三角形的两边长分别为12 和5，则第三边长为( ).
A.13 B.13或 C.13 或15 D.15
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,把 Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是( ).
A.15 B.18 C.20 D.22
4.如图所示,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC 于点M,若CM=5,则( 等于( ).
A.75 B.100 C.120 D.125
5.若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为 .
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=34,AC:BC=8:15,则AC= ,BC= .
7.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则
8.如图所示，图1和图2均是边长为1的正方形组成的网格，按要求画出顶点在格点上的图形.
(1)在图1中画出一个等腰三角形ABC，使其腰长是
(2)在图2中画出一个正方形ABCD，使其面积是5.
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,AD平分∠BAC,E是AC 边的中点.
(1)求 DE的长.
(2)若AD的长为4,求△DEC的面积.
10.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于点 N,则MN等于( ).
A. B. C. D.
11.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，正方形ACPQ，正方形 BDMC，四块阴影部分的面积分别为 S ，S ,S ,S ,则( 等于( ).
A.14 B.16 C.18 D.20
12.如图所示,在△ABC中,D是边BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,则△ABC的面积是 .
13.如图所示，在等腰直角三角形OAA 中， ，以OA 为直角边作等腰直角三角形OA A ，以OA 为直角边作等腰直角三角形OA A ……则OA 的长度为
14.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”.由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为 S , S , S . 若 则 S 的值为
15.如图所示，在四边形ABCD中，
(1)求证:AB=BC.
(2)当 BE⊥AD 于点E 时,试证明:BE=AE+CD.
16.阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：在△ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为 求△ABC的面积.
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.
请回答：
(1)图1中△ABC的面积为 .
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).
①利用构图法在图2中画出三边长分别为 的格点三角形DEF.
②△DEF 的面积为 .
(3)如图3所示,已知△PQR,分别以 PQ,PR 为边向外作正方形PQAF,正方形 PRDE,连结EF.若 求六边形 AQRDEF 的面积.
17.如图所示，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若 BD 是△ABC的高,则 BD的长为( ).
18.如图1所示，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2所示，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE 是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB 的长为 .
19.探索与研究：
(1)如图1所示，对任意的符合条件的直角三角形，绕其锐角顶点将其旋转 90°，可知∠BAE=90°，且四边形 ACFD是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE 的面积相等，而四边形ABFE的面积等于 Rt△BAE 和Rt△BFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程.
(2)如图2所示的图形是由任意的符合条件的两个全等的 Rt△BEA 和Rt△ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗
2.7 探索勾股定理(1)
1. A 2. B 3. A 4. B 5.5 6.16 30 7.208.略
9.(1)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC.
∵E为AC 的中点,
(2)在 Rt△ADC中,
∵E是AC边的中点，
10. C 11. C 12.36 13.4 14.4
15.(1)如答图所示,连结AC.
∵AB>0,BC>0,∴AB=BC.
(2)如答图所示,过点 C作CF⊥BE于点 F.
∵BE⊥AD,CF⊥BE,∴CF∥DE,
又∵CD⊥AD,∴CD=EF(两平行线之间的距离处处相等).
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF.
在△BAE和△CBF中,
∴△BAE≌△CBF(AAS).∴AE=BF.
∴BE=BF+EF=AE+CD.
16.(1)3.5 (2)①略 ②8
(3)如答图所示， ×2×3=5,∴六边形 AQRDEF 的面积为8+13+5+5=31.
17. D 18.10
即 整理得
(2)此图也可以看成 Rt△BEA 绕其直角顶点顺时针旋转 90°，再向下平移得到.一方面，四边形ABCD的面积等于△ABC 和Rt△ACD的面积之和,另一方面，四边形 ABCD 的面积等于Rt△ABD和△BCD 的面积之和, S△BCD.
即
整理得