2023-2024天津十一中七年级（上）期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年天津十一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
2．（2分）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（　　）
A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点
3．（2分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
4．（2分）式子a+2，﹣，2x，，﹣中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（　　）
A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
6．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）
A．传 B．统 C．文 D．化
7．（2分）如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　）
A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25°
8．（2分）如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1与∠AOB是同一个角
B．∠α与∠COB是同一个角
C．∠AOC可以用∠O来表示
D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
9．（2分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
10．（2分）已知a+b＝4，则代数式的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
11．（2分）如图，点B、D在线段AC上，BD＝AB＝CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2分）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　）
A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90°
C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．（3分）比较大小，用“＞”或“＜”填空：38°15'　 　38.15°．
14．（3分）用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 　 　．
15．（3分）若﹣3x2y1﹣n与xmy2是同类项，则m+n＝　 　．
16．（3分）已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a＝　 　．
17．（3分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝52°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　 　°．
18．（3分）若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　 　．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解下列方程：
（1）5（x+8）＝3（x﹣2）；
（2）．
四、解答题（本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
22．（8分）如图，已知：OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，
①求出∠AOB及其补角的度数；
②求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由．
23．（8分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款 　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
24．（8分）探究题：已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠DOE＝54°，则∠AOC＝　 　．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，求2∠COF+∠DOE的度数．
25．（10分）已知，直线l上线段AB＝6、线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）．
（1）若线段BC＝1，则线段AD＝　 　；
（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；
（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．
2023-2024学年天津十一中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C B B C C A C D A B
题号 12
答案 C
一、选择题（本大题共12小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【解答】解：（﹣3）+（﹣2）＝﹣5．
故选：B．
2．【解答】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．
3．【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
4．【解答】解：（1）a+2是字母与数字的和，故不是单项式．
（2）﹣是﹣与b的积，故是单项式．
（3）2x是数字与字母的积，故是单项式．
（4）是与的和，故不是单项式．
（5）﹣是﹣8与m的商，不是积，故不是单项式．
故答案为：B．
5．【解答】解：①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题符合题意；
②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
③5y+8不是等式，故本小题不合题意；
④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑤2a+1＝1符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题不合题意．
故选：C．
6．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
7．【解答】解：∠AOB＝45°+10°＝55°，
则∠AOC＝∠AOB＝55°，OC与正北方向的夹角是55+10＝65°．
则OC在北偏东65°．
故选：A．
8．【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意；
B、∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意；
C、在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意；
D、图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条．
故选：D．
10．【解答】解：当a+b＝4时，原式＝+1＝+1＝3．
故选：A．
11．【解答】解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，
∵EF＝5，
∴1.5x+2x﹣x＝5，
解得：x＝2，
故AB＝3×2＝6．
故选：B．
12．【解答】解：如图：
由条件可知α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°，
∴∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ，
∴β＝90°﹣90°+α﹣90°+γ＝α+γ﹣90°，
即α﹣β+γ＝90°，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．【解答】解：∵15÷60＝0.25，
∴38°15′＝38.25°＞38.15°，
∴38°15′＞38.15°，
故答案为：＞．
14．【解答】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
15．【解答】解：由题意得m＝2，1﹣n＝2，
解得：n＝﹣1．
∴m+n＝2+（﹣1）＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x＝3，
解得：x＝，
由a为正整数，得到a＝2，4，
故答案为：2，4
17．【解答】解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝4x°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝52°+4x°，
∵∠BOD＝∠AOB＝（52°+4x°）＝13°+x°，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝13°+x°﹣x°＝13°，
故答案为：13．
18．【解答】解：∵|x+a|+|x+1|表示数轴上x到﹣a与x到﹣1的距离之和，且其最小值为3，
∴当x介于﹣a与﹣1之间时，|x+a|+|x+1|＝3，
∴﹣a与﹣1的距离为3，即|﹣a﹣（﹣1）|＝3，
∴若﹣a﹣（﹣1）＝3，解得a＝﹣2；
若﹣a﹣（﹣1）＝﹣3，解得a＝4
故答案为：﹣2或4．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
19．【解答】解：（1）
＝9﹣（）3×﹣6÷
＝9﹣×﹣6×
＝
＝；
（2）
＝（﹣81+×4）÷（﹣2）
＝（﹣81+9）÷（﹣2）
＝（﹣72）÷（﹣2）
＝36．
20．【解答】解：（1）5（x+8）＝3（x﹣2），
5x+40＝3x﹣6，
5x﹣3x＝﹣6﹣40，
2x＝﹣46，
解得x＝﹣23；
（2），
4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y），
4﹣3y+11＝14﹣2y，
﹣3y+2y＝14﹣4﹣11，
﹣y＝﹣1
解得y＝1．
四、解答题（本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝7x+7y﹣11xy；
（2）∵，xy＝﹣1，
∴；
（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y的值与y的取值无关，
∴7﹣11x＝0，
∴，
∴．
22．【解答】解：（1）①由条件可知∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°，
∴∠AOB的补角的度数为180°﹣120°＝60°；
②由条件可知，，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°，
∴∠DOE+∠AOB＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补；
（2）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝α+β，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴，，
∴，
∴，
∵α+β不一定为120°，
∴∠DOE+∠AOB不一定为180°，
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
23．【解答】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；
方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；
故答案为：（5x+150），（4x+240）；
（2）当x＝50时，
方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），
方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），
∵400＜440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，5x+150＝4x+240，
解得x＝90，
答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．
24．【解答】解：（1）∵∠DOE＝54°，
∴∠AOE＝180°﹣54°＝126°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝126°﹣90°＝36°，
故答案为：36°；
（2）∠COF＝∠DOE；理由如下：
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOE，
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝90°﹣∠AOE+∠AOE＝90°﹣∠AOE，
∵∠AOE＝180°﹣∠DOE，
∴∠COF＝90°﹣（180°﹣∠DOE）＝∠DOE，
即∠COF＝∠DOE；
（3）∵∠COE＝90°，
∴∠AOE+∠DOC＝180°﹣90°＝90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF，
∴2∠COF+∠DOE
＝2（∠COE+∠EOF）+∠DOC+∠COE
＝2∠COE+2∠EOF+90°+∠DOC
＝180°+∠AOE+90°+∠DOC
＝180°+90°+90°
＝360°．
25．【解答】解：（1）①当点C在点B的左侧时，
∵AB＝6，BC＝1，CD＝2，
∴AC＝5，
∴AD＝AC+CD＝7，
②当点C在点B的右侧时，
∵AB＝6，BC＝1，CD＝2，
∴AD＝AB+BC+CD＝9，
∴线段AD＝7或9；
故答案为：7或9；
（2）设BC＝x，
则AD＝AB+BC+CD＝8+x，
∵点P、Q分别为AD、BC的中点，
∴PD＝AD＝4+x，CQ＝x，
∴PQ＝PD﹣CD﹣CQ＝4+x﹣2﹣x＝2；
（3）线段CD运动的时间为t，
则AM＝2t，BC＝t，
∴BM＝AB﹣AM＝6﹣2t或BM＝AM﹣AB＝2t﹣6，BD＝BC+CD＝t+2，
∵点N是线段BD的中点，
∴DN＝BN＝BD＝t+1，
∵MN＝2DN，
∴6﹣2t+t+1＝2（t+1）或（2t﹣6）﹣（t+1）＝2（t+1），
解得：t＝2或t＝18
故线段CD运动的时间为2s或18s．