江苏省苏州市2024-2025第一学期九年级数学期末模拟卷（2）（无答案）

苏州市2024-2025学年第一学期九年级数学期末模拟卷（2）
（范围：九年级上下册 考试时间：120分钟 满分：130分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦
C．各边都相等的多边形是正多边形 D．三角形的外心到三角形三边的距离相等
3．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（　　）
投中次数 6 7 8 9 10
人数 3 3 2 1 1
A．5.7，7 B．6.4，7.5 C．7.4，7 D．7.4，7.5
4．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
第5题 第7题 第8题
6．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点，点是函数图像上的两点，则y1＞y2；④ ；⑤c－3a＞0，其中正确结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ．
10．若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是 ．
11．如图，，若，则 ．
第11题 第13题 第14题
12．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
13．将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 （填“”“”或“”）．
14．如图，正六边形边长为1，若连接对角线，则的长为 ．
15．已知二次函数的对称轴是直线，点、在这个二次函数的图象上，若，则的取值范围是 ．
16．如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）解方程；
（2）计算：
18．已知关于x的方程．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为1，求m的值．
19．如图，在和中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出；
(2)直接写出点的坐标（______，______）；
(3)求出的面积．
21．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1) _______， _______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该公司新招聘400名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生约有多少名？
22．如图，已知二次函数的图象经过点，
(1)求的值；
(2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
(3)结合图象，直接写出当时，x的取值范围是______．
23．政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传员，南校区宣传员中有一名女生和两名男生，北校区宣传员中有两名女生和一名男生．现在学校准备从南、北校区各随机抽取一名学生作为反诈知识宣传负责人．
(1)从北校区随机抽取一人是女生的概率是　　　　；
(2)求从南、北校区各随机抽取一名宣传负责人恰好是一男一女的概率．（请用画树状图或列表的方法）
24．如图，校园内有一个横截面近似为的小土坡，坡度（或坡比），古树长在该土坡上，树干与水平线垂直，同学们选在阳光明媚的一天测量其高度．他们测得坡底点A与古树底端D的距离是，在坡底点C处沿着所在直线向右走了到达点F处，此时发现古树顶端E的影子与土坡最高点B的影子恰好在F处重合，在F处测得树顶E的仰角为．（参考数据：，，，）
(1)求土坡的水平距离；
(2)求树高．（结果精确到）
25．如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC 的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA = 2，∠B = 30°，求涂色部分的面积(结果保留和根号)．
26．【定义】
例如，如图1，过点A作交于点B，线段的长度称为点A到的垂直距离，过A作平行于y轴交于点C，的长就是点A到的竖直距离．
【探索】
当与x轴平行时，，
当与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，当直线为 时，___________．
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处，
（1）___________．
（2）如图3，现决定在山上种另一棵树（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架，求出的最大值．
【拓展】
（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时m，如图，种植一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出最高应为多少？
27．如图，已知是的2个三等分点，C是优弧上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接，，．D，E分别是， 的中点，连接，分别交，于点F，G．
(1)当点C运动到优弧的中点时，直接写出与的关系．
(2)求证．
(3)若I是，的交点，点O与点I的距离记为d．当时，d取值范围是 _____．
6