2024-2025浙教版数学八年级下册期中综合素质评价（含答案）

期中综合素质评价
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024·杭州萧山区期中]有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，， ，，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“2”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．把方程转化成的形式，则，的值是（ ）
A．3,8 B．3,10 C．,3 D．,10
6．[2024·宁波镇海区期中]为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上的个数.
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天的数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．如图，把一块长为、宽为的长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ）
A． B．
C．且 D．且
9．,分别为的整数部分和小数部分，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出以下三个结论：①这两个方程的根都是负根；；.其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）
11．若实数，满足等式，则______.
12．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则此方程的另一根为______.
13．[2024·金华期中]已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为______.
14．已知，，则的值为__.
15．[2024·温州实验中学期中]为了解甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高的平均数（单位：）与方差（单位：）为，，，，则麦苗又高又整齐的是__种小麦.
16．定义：在平面直角坐标系中，若点满足，则称点为“积和点”.例如：，就是“积和点”.若直线上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则____.
三、解答题（本题有8小题,共66分）
17．（6分）计算：
（1） ;
（2） .
18．（6分）解下列方程：
（1） ;
（2） .
19．[2024·宁波北仑区期中]（8分）先化简，再求值：,其中.
小亮： 解：原式 小芳： 解：原式
（1） ____的解答过程是错误的；
（2） 先化简，再求值：，其中.
20．（8分）已知关于的一元二次方程
（1） 求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2） 若的两边,的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值.
21．（8分）为迎接数学文化节，某校面向全体学生举办了以“践行科学教育，体验数理之美”为主题的数学素养大赛，比赛共设四个项目：24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣，每位同学只能选择一项报名参加.请根据相关信息，完成下列问题：
比赛项目 成绩（分）
初一 初二 初三
24点速算比赛 70 85 80
数学文化知多少 80 70 90
东方快板 85 80 70
环环相扣 90 95 80
（1） 根据对各个项目参赛人数的统计，绘制了扇形统计图如图所示，现已知参加数学文化知多少项目的有20人，求参加此次数学素养大赛的总人数.
（2） 现每个年级段抽取各项目最优异的选手组成4人小分队，进行年级赛，各年级各项目成绩如表所示，老师按照24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣在总分中所占的比例分别为，，，来计算每个年级组的最终成绩，请问各年级组的最终成绩分别为多少？哪个年级组将取得第一名？
22．（8分）某居民小区有块形状为长方形的绿地（如图），长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为.
（1） 求长方形的周长.
（2） 除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
23．（10分）随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇.某品牌新能源汽车企业从2022年到2024年新能源汽车的销售总量增长了.由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求.公司决定加建工厂，经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少0.2万辆/季度.
（1） 求该品牌汽车企业2022年到2024年新能源汽车销售总量的平均年增长率.
（2） 现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能的同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？
24．[2024·天津]（12分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 填空：的值为__，图①中的值为__，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________.
（2） 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数.
（3） 根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数为多少？
【参考答案】
期中综合素质评价
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．C
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．D
8．D
9．C
10．D
【点拨】设方程的两根为，，方程的两根为， 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，，，，.
又，， 这两个方程的根都是负根，正确. 关于的一元二次方程有两个整数根，关于的一元二次方程同样也有两个整数根，，，，，，正确.，，,均为负整数，，，，，均为负整数，，，即，正确.综上所述，正确结论的个数是3.故选.
二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）
11．2
12．2
13．2 031
14．32
15．丁
16．0或4
三、解答题（本题有8小题,共66分）
17．（1） 【解】原式
.
（2） 原式
.
18．（1） 【解】,
,
即或.
解得，.
（2） ,
,
整理得,
则，解得.
19．（1） 小亮
【点拨】,
.
.
小亮的解答过程是错误的.
（2） 【解】
.
，，
原式.
20．（1） 【证明】，
该方程有两个不相等的实数根.
（2） 【解】，即,
解得，.
当为直角边时，，解得;
当为斜边时，，解得，（不合题意，舍去）.
综上,的值为12或3.
21．（1） 【解】.
参加此次数学素养大赛的总人数为200.
（2） 初一：（分）；
初二：（分）；
初三：（分）.
（分）（分），
初三年级组取得第一名.
22．（1） 【解】.
长方形的周长是.
（2）
元.
答：购买地砖需要花费元.
23．（1） 【解】设该品牌汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，
由题意，得，
解得（舍去），.
平均年增长率为.
（2） 设再增加个工厂，
由题意，得，
解得（不合题意，舍去），.
答：应该再增加3个工厂.
24．（1） 50； 34； ；
（2） 【解】，
这组数据的平均数是.
（3） .
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150.
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